2.6.1直线与圆的位置关系 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2.6.1直线与圆的位置关系同步练习 班级： 姓名： 1.若直线ac十by=1与圆x2+y2=1相交，则P(a,b)与圆 2+y2=1的关系为( A.在圆外 B.在圆上 C在圆内 D.以上都有可能 2.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x 一y一3=0的距离为( A B C D 3.若直线y=x十b与曲线x=恰有一个公共点，则( A.b∈(-1,1] B.b=- C.b=士 D.b∈(-1,11或b=一 4.己知直线1：x十ay-1=0是圆C:x2+y2-6x-2y+1=0 的对称轴，过点A(一1，a)作圆C的一条切线，切点为B, 则AB等于( A.1 B.2 C.3 D.4 5.[多选]一条光线从点（一2，一3）射出，经y轴反射后与圆 x+3)2+0y一2)=1相切，则反射光线所在直线的斜率可以 是() A.- B.- C.- D.- 6.[多选]己知圆C1:(x-1)2+0y-2)2=25,直线1：y-1= x一3).则以下几个命题正确的有( A.直线1恒过定点(3,1) B.圆C被y轴截得的弦长为4 C.直线1与圆C相交或相切 D.直线1被圆C截得弦长最短时，直线1的方程为2x一y -5=0 7.若圆x2+y2=(>0)上恒有4个点到直线1：x-y-2=0 的距离为1，则实数r的取值范围是 8.若圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心在直线x一2y+1=0 上，则C的半径为 9.(1)求圆心在直线x-2y-3=0上，且过点A(2,-3), B(一2，一5)的圆的方程. (2)已知圆C与直线1：x+y一1=0相切于点P(3,一2)，且 圆心在直线y=一4x上，求圆C的方程. 10.已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆 X2+y2+4y-1=0交于A,B两点，求1AB的最小值。 11.若斜率为V3的直线与y轴交于点A,与圆x+(0-)=1相切 于点B,求AB 12.已知直线x-V5y+8=0和圆2+y=r(>0)相交于A,B两点. 若AB=6,求r的值. 参考答案 1--4 ABDD 5.CD 6.ABD 7.(+1,+∞) 8. 9.(1)方法一：设点C为圆心，因为点C在直线x-2y-3= 0上，所以可设点C的坐标为(2a+3,a). 又该圆经过A,B两点，所以CA=CB, 即 解得a=-2, 所以圆心C的坐标为(-1，-2)，半径r=. 故所求圆的方程为x+1)2+0y+2)2=10 方法二：设所求圆的标准方程为(x-a)2+0y-b)?=P, 由题意得 解得 故所求圆的方程为x+1)?+0y+2)2=10 方法三：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则 圆心坐标为. 由题意得解得 满足D+E-4F>0,故所求圆的方程为x2+y2+2x+4 -5=0,即x+1)2+y+2)2=10 (2)方法一：设圆C的标准方程为x-)+-b)2=, 则有 解得 圆C的方程为x-1)2+y+4)=8 方法二：过切点P(3,-2)且与直线x+y-1=0垂直的 直线方程为y+2=x-3,与y=-4x联立可求得圆心坐标 为(1，-4). 半径r==2, .所求圆C的方程为c-1)2+0+4)2=8. 10.因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c,c=2b-a,代入直 线方程ar+by+c=0得 x-1=0x=1 ax+by+2b-a=0,即a(x-1)+b(0y+2)=0,令y+2=0得y=-2, 故直线恒过(，-2)，设P(1,-2),圆化为标准方程得： C:x2+(y+2)}=5 设圆心为C,画出直线与圆的图形，由图可知，当PC⊥AB 时，AB最小， PG=aC==5,此时=2=2AC-PC=251=4 B 11.设直线AB的方程为y=V3x+b,则点A(O,b), 由于直线4B与圆2+-=1相切，且圆心为C(0,),半径为1， b-1-1 则2，解得b=-或b=3,所以4C=2, 因为BC=1,故AB=VAC-|BC= 8 ds、 =4 12解析：因为圆心0,0)到直线x-5y+8=0的距离1+3 由AB22-d可得6=2P-4,解得r=5.