第23讲三角函数的图象与性质专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以题载法，系统覆盖三角函数图象与性质核心考法，注重性质应用与参数求解的逻辑推导，培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质应用|1-9题|考查周期性、单调性、奇偶性等单一性质|从三角函数定义出发，结合图象特征推导性质，形成“概念-图象-性质”逻辑链| |综合性质探究|10-14题|涉及多性质综合（如对称与最值）、参数范围问题|通过辅助角公式化简函数，整体代换分析复合函数性质，体现“化简-转化-应用”解题路径|

第23讲　三角函数的图象与性质 (时间:45分钟) 1.已知函数f(x)=sin(0<ω<3)在x=处取得最大值,则ω= (　 ) A. B.1 C. D.2 2.[2025·江苏泰州调研] 已知函数f(x)=tan,则“x0=2kπ+,k∈Z”是“f(x)的图象关于点(x0,0)对称”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[2026·湖北黄冈模拟] 已知函数f(x)=3cos(ω>0)的最小正周期为,则f(x)在上的最大值为 (　 ) A.1 B. C.2 D.3 4.已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x图象的一条对称轴为直线x=a,且f(x)的图象关于点(b,0)对,称则|a-b|的值可能为 (　 ) A.0 B. C. D.π 5.函数f(x)=4cos xsin在上的取值范围为 (　 ) A.[-2,1] B.[-3,1] C.[-2,0] D.[-1,1] 6.[2026·广东深圳模拟] 奇函数f(x)=2cos(2x+φ)(0<φ<π)的单调递减区间可以是 (　 ) A. B. C. D. 7.(多选题)已知函数f(x)=tan,则下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)的最小正周期为1 B.f(x)的定义域为 C.f<f D.f(x)的图象关于点对称 8.若函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ的值可以为　　　　.(写出一个即可)  9.[2025·湖南郴州三模] 已知函数f(x)=sin,若f(x)在区间(0,m)上单调递增,则实数m的取值范围为　　　　.  10.已知f(x)=sin x(sin x+cos x). (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)设a∈[0,π],若函数y=f(x)和y=f(x+a)在上有相同的最大值,求a的取值范围. 11.[2025·辽宁名校联盟模拟] 已知函数f(x)=2cos(ω>0)在区间上单调递增,则ω的最大值为 (　 ) A. B.2 C. D. 12.(多选题)[2026·湖北华中师大模拟] 设函数f(x)=sin 2x+2cos x,则下列说法正确的是　　　 (　 ) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最大值为3 C.f(x)的图象关于直线x=对称 D.f(x)在区间上单调递增 13.已知函数f(x)=sin在(t∈R)上的最大值为M,最小值为m,则M-m的取值范围为　　　　.  14.[2025·北京朝阳区质检] 已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间. (2)设函数g(x)=f(x-φ),从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数g(x)存在且唯一,求g(x)在区间上的最大值和最小值. 条件①:g(x)在区间上单调递增; 条件②:g(x)的最大值为; 条件③:g(x)为偶函数. 注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分. 1.D　[解析] 由题意知ω-=+2kπ,k∈Z,则ω=2+6k,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.故选D. 2.A　[解析] 令x-=,k∈Z,得x=+kπ,k∈Z,即f(x)的图象关于点,k∈Z对称,∴“x0=2kπ+,k∈Z”是“f(x)的图象关于点(x0,0)对称”的充分不必要条件,故选A. 3.D　[解析] 由题意得=,解得ω=3,因为x∈,所以3x+∈,所以f(x)在上的最大值为3.故选D. 4.C　[解析] f(x)=sin 2x+cos 2x=sin,令2x+=+k1π,k1∈Z,解得x=+,k1∈Z,故a=+,k1∈Z.令2x+=k2π,k2∈Z,解得x=-,k2∈Z,故b=-,k2∈Z,则|a-b|=+-=+,k1,k2∈Z,当k1-k2=1时,|a-b|=+=,故C正确.故选C. 5.A　[解析] f(x)=4cos xsin=4cos x=2sin xcos x-2cos2x=sin 2x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-1=2sin-1,因为x∈,所以2x-∈,所以f(x)=2sin-1∈[-2,1],故选A. 6.A　[解析] 因为f(x)=2cos(2x+φ)为奇函数,所以f(0)=0,即2cos φ=0,又0<φ<π,所以φ=,所以f(x)=2cos=-2sin 2x. 令2x∈,k∈Z,解得x∈,k∈Z.当k=0时,f(x)的单调递减区间为,A正确,其他选项均不满足条件,故选A. 7.AD　[解析] 易知f(x)=tan的最小正周期为=1,故A正确;令πx-≠+kπ,k∈Z,解得x≠+k,k∈Z,因此f(x)的定义域为,故B不正确;因为f=tan=tan=tan ,f=tan=tan,y=tan x在上单调递增,-<-<<,所以tan<tan ,即f<f,故C不正确;令πx-=,k∈Z,解得x=+,k∈Z,可得f(x)的图象关于点,k∈Z对称,当k=-1时,可得f(x)的图象关于点对称,故D正确.故选AD. 8.(答案不唯一)　[解析] 因为函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,所以φ可取的奇数倍,故φ可以为(答案不唯一). 9.　[解析] 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为,令k=0,得-≤x≤.因为f(x)在区间(0,m)上单调递增,所以实数m的取值范围为. 10.解:(1)f(x)=sin x(sin x+cos x)=+sin 2x=sin+,所以函数f(x)的最小正周期T==π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z. (2)由x∈,得-≤2x-≤,所以y=f(x)在上的最大值为,则y=f(x+a)=sin+在上的最大值也是.由2x+2a-=2kπ+,k∈Z,得a=kπ+-x,k∈Z, 因为x∈,所以kπ-≤a≤kπ+,k∈Z, 又a∈[0,π],所以0≤a≤或≤a≤π,故a的取值范围为∪. 11.A　[解析] 由题得f(x)=-2cos,因为f(x)在区间上单调递增,所以y=2cos(ω>0)在区间上单调递减,当x∈时,ωx+∈,所以k∈Z,解得3k-≤ω≤k+,k∈Z.因为f(x)在区间上单调递增,所以·≥-=π,即ω≤1,又ω>0,所以只有当k=0时,不等式有解,所以ω∈,所以ω的最大值为.故选A. 12.AD　[解析] 对于选项A, f(x+2π)=f(x)显然成立,假设存在T0∈(0,2π),使得f(x)=f(x+T0)成立,则必有f(0)=f(T0), f(π)=f(π+T0),即2=sin 2T0+2cos T0,-2=sin 2T0-2cos T0,可得sin 2T0=0,cos T0=1,又0<T0<2π,所以T0不存在,假设不成立,因此2π是函数f(x)的最小正周期,故A正确.对于选项B,易知f(x)=sin 2x+2cos x<1+2=3,故B错误.对于选项C,因为f=sin(3π-2x)+2cos=sin 2x-2sin x≠f(x),所以函数f(x)的图象不关于直线x=对称,故C错误.对于选项D,f'(x)=2cos 2x-2sin x=2-2sin x-4sin2x=2(1-2sin x)(1+sin x),则当x∈时, f'(x)≥0,所以f(x)在区间上单调递增,故D正确.故选AD. 13.　[解析] 因为x∈,所以2t-≤2x-≤2t+.由题意可得函数y=sin x在上的最大值为M,最小值为m.令2t-=a,则y=sin x在上的最大值为M,最小值为m.当a∈时,a+∈,则M-m=sin-sin a=cos,此时a+∈,故M-m∈.当a∈时,a+∈,则M-m=1-sin a∈.当a∈时,a+∈,则M-m=1-sin∈.当a∈时,a+∈,则M-m=sin a-sin= -cos,此时a+∈,故M-m∈.当a∈时,a+∈,则M-m=sin a-(-1)∈.当a∈时,a+∈,则M-m=sin-(-1)∈.综上,M-m的取值范围为. 14.解:(1)由题意得f(x)=sin 2x+cos 2x=sin, 所以f(x)的最小正周期T==π, 由-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). 所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z). (2)选择条件①: 由题意得g(x)=sin. 由(1)易知g(x)的单调递增区间为(k∈Z). 由g(x)在区间上单调递增,得解得φ=-kπ(k∈Z).又因为0<φ<,所以φ=, 从而g(x)=sin 2x存在且唯一. 当0≤x≤时,0≤2x≤,所以当2x=,即x=时,g(x)取得最大值;当2x=,即x=时,g(x)取得最小值-. 选择条件②: 由题意得g(x)=sin,若函数g(x)的最大值为,则只需2x-2φ+=2kπ+,k∈Z, 由于x∈R,故φ的取值不唯一,故不符合题意,即不能选择条件②. 选择条件③: 由题意得g(x)=sin.由g(x)为偶函数可知-2φ+=+kπ(k∈Z), 解得φ=--(k∈Z). 又因为0<φ<,所以φ=. 从而g(x)=sin=-cos 2x存在且唯一.当0≤x≤时,0≤2x≤, 所以当2x=0,即x=0时,g(x)取得最小值-;当2x=π,即x=时,g(x)取得最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $