第14章 全等三角形(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

第14章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 ①能够完全 的两个图形叫作全等形.能够完全 的两个三角形叫作全等三 角形. ②全等三角形中互相重合的顶点叫作 ,互相重合的边叫作 ,互相重 合的角叫作 ③记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC和 △DEF全等，记作 ,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. ④全等三角形的对应边 ,对应角 当堂练习 1.下列图形中，不是全等形的是 A B 2.如图，若△ABC≌△DFE,AC=7,GE=4,则DG的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 G B E C (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，△AOC和△BOD全等，且点C与点D为对应顶点，∠AOC和∠BOD为对应角. (1)把这两个全等三角形表示出来： (2)OC的对应边是 (3)∠D的对应角是 4.如图，若△ABC≌△AED,且∠A=65°，∠E=20°，则∠ACB的度数为 5.如图，△ABC≌△ABD,点E在边AB上，CE∥BD,连接DE.求证：∠CEB=∠CBE. ·22· 14.2三角形全等的判定 14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形 知识梳理 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“ ”或“ 当堂练习 1.如图，AB平分∠CAD,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加的条件是 ( A.CB-DB B.AB=AB C.AC-AD D.∠C=∠D D E C B B (第1题图) (第2题图) (第3题图)》 (第4题图) 2.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF.若AC=6,则DF的长 为 3.如图，AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,连接AD,BC.若∠A=50°，∠B=30°，则 ∠AOD的度数为 4.如图，AB与CD互相平分，且相交于点O,连接AD,BC,有下列结论：①∠C=∠D; ②AD=BC;③AD∥BC;④AB=CD.其中，错误的结论是 .(填序号) 5.如图，已知点A,E,F,C在同一条直线上，∠A=∠C,AE=CF,AD=CB.判断BE与 DF的位置关系，并说明理由. ·23· 14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形 知识梳理 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“ ”或“ 当堂练习 1.已知AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B',则△ABC≌△AB'C的依据是 A.SAS B.SSA C.ASA D.AAS 2.如图，已知∠B=∠DEF,AB=DE.若以“ASA”为依据判定△ABC≌△DEF,还需添加 的一个条件为 A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.BC=EF D.BE=CF D E B C (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在△ABC和△EBD中，AB=EB=8,∠A=∠E,BD=3,则CE的长是 4.如图，在△ABC中，AC=8cm,F是高AD和BE的交点.若AD=BD,则BF的长是 cm, 5.如图，AB∥DE,AC∥DF,BF=EC.求证：△ABC≌△DEF. 6.如图，已知EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E. (1)求证：BC=DC; (2)若∠A=25°，∠D=15°，则∠ACB的度数为 ·24· 14.2.3三边分别相等的两个三角形 知识梳理 ①三边分别相等的两个三角形全等.简记为“ ”或“ 99 ②只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫作 当堂练习 1.如图，AC=AD,BC=BD,这样可以证明△ABC≌△ABD,其依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.以上都可以 D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AB=AC,BD=CE,AD=AE.若∠B=40°，则∠C的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50° 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 4.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF.若要用“SSS”判定△ABC≌ △DEF,还需要添加的一个条件是 5.如图，已知C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证：△ACD≌△CBE. 6.如图，AB=CD,BC=DA,∠ABC=∠BCD.求证：AB⊥AC. ·25· 14.2.4其他判定两个三角形全等的条件 知识梳理 ①两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“ ”或 ” ②判定两个三角形全等的依据有 和 四种. 当堂练习 1.如图，BC⊥AC,BD AD,且AB平分∠CAD,可说明△ABC与△ABD全等的依据是( A.AAS B.ASA C.SAS D.SSA D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能判定△ADC≌△CBA的是 ( A.AB∥DC B.AB=CD C.AD=BC D.∠B=∠D 3.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，∠E=∠F,AB=DC,请补充一个条件： ,判定△ACE≌△DBF. 4.如图，AE=AD,∠B=∠C,BE=6,AD=4,则AC的长为 5.已知D是AC上一点，BC=AE,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证：△ABC≌△DAE. 6.如图，点E,F在线段AC上，∠A=∠C,AE=CF,∠B=∠D.求证：DF=BE. ·26· 14.2.5两个直角三角形全等的判定 第1课时斜边和一条直角边分别相等的两个三角形 知识梳理 判定两个直角三角形全等，除了根据前面所学一般三角形的4种判定方法外，还有另 一种方法（定理）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“ 或“ ” 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC.若AD⊥BC,则可直接判定△ABD和△ACD全等的方法 是 A.SAS B.ASA C.Sss D.HL (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是 A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF 3.如图，∠B=∠D=90°，AB=AD,∠1=35°，则∠2的度数为 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，DE⊥AB于点D,交AC于点E,连接BE. 若BC=BD,AC=4cm,则AE+DE的长为 cm. 5.如图，∠C=∠CFE=90°，AB=DE,BC=EF.求证：AD=CF. ·27· 第2课时全等三角形性质和判定的综合应用 知识梳理 ①一般三角形全等的判定方法有 ②直角三角形全等的判定方法有 ③两个全等三角形对应边上的高、中线、对应角平分线 当堂练习 1.如图，AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B,C,OB=OC,点A,O,D在同一条直线上，通 过测量CD的长可知小河的宽AB.由此判定△AOB≌△DOC的依据是 A.SAS B.SSS C.HL D.ASA或AAS ND (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在不添加辅助线的情况下，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.∠OBC=∠OCB,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB 3.如图，已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,可添加的条件为 4.如图，已知点B,D,C,F在同一条直线上，AB∥EF,AC∥DE,AC=DE.若BF=8,CD=2, 则BD的长为 5.如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC.有下列两个条件： ①AB=AD;②BC=DE,请从所给条件中选择一个，使△ABC≌△ADE. (1)你选择添加的条件是 ；(填序号) (2)请用你添加的条件完成证明 ·28·当堂练习 1.C2.B3.D4.70°5.25°6.证明：.CD∥AB,.∠A=∠ACD,∠B十∠BCD =180°..∠B+∠ACB+∠ACD=180°.∴.∠B+∠ACB+∠A=180°. 第4课时三角形的外角及其性质 知识梳理 ①延长线②不相邻③不相邻 当堂练习 1.C2.C3.C4.>5.60°6.证明：(1)：∠AEC=∠B+∠EOB,∠ADB=∠C +∠DOC,且∠B=∠C,∠EOB=∠DOC,∴.∠AEC=∠ADB.(2):∠BEC=∠C+ ∠A>∠C,∠B=∠C,∠BEC>∠B. 第14章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 ①重合重合②对应顶点对应边对应角③△ABC≌△DEF ④相等相等 当堂练习 1.B2.B3.(1)△AOC≌△BOD(2)OD(3)∠C4.95°5.证明：△ABC≌ △ABD,∴.∠ABC=∠ABD.:CE∥BD,∴.∠CEB=∠ABD,.∠CEB=∠ABC,即 ∠CEB=∠CBE. 14.2三角形全等的判定 14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形 知识梳理 边角边SAS 当堂练习 1,C2.63.100°4.④5.解：BE∥DF.理由如下：AE=CF,.AE+EF=EF+ AD=CB, CF,即AF=CE.在△ADF和△CBE中，，·∠A=∠C,.△ADF≌△CBE(SAS). AF=CE, ∴.∠AFD=∠CEB..∴.BE∥DF. 14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形 知识梳理 角边角ASA 当堂练习 1.C2.A3.54.85.证明：：AB∥DE,∠B=∠E.:AC∥DF,∴∠ACB= ∠DFE.'BF=EC,∴.BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中， 「∠B=∠E, BC=EF, .△ABC≌△DEF(ASA).6.(1)证明：.'∠BCE=∠DCA, ∠ACB=∠DFE, ∴·∠BCE+∠ACE=∠DCA十∠ACE,即∠BCA=∠DCE.在△BCA和△DCE中， ∠BCA=∠DCE, .AC=EC, .△BCA≌△DCE(ASA)..BC=DC.(2)解：140 ∠A=∠E, 14.2.3三边分别相等的两个三角形 知识梳理 ①边边边 SSS②三角形的稳定性 当堂练习 1.A2.C3.三角形的稳定性4.AC=DF(或AD=CF)5.证明：'C是AB的中 (AC=CB, 点，.AC=CB.在△ACD和△CBE中，·AD=CE,.△ACD≌△CBE(SSS) CD-BE. AB=CD, 6.证明：在△ABC和△CDA中，·JBC=DA,.△ABC≌△CDA(SSS)...∠BAC= AC=CA, ∠DCA.∠ABC=∠BCD,∴.AB∥DC.∴.∠BAC+∠DCA=180°..∠BAC= ∠DCA=90°.∴.AB⊥AC. 14.2.4其他判定两个三角形全等的条件 知识梳理 ①角角边 AAS②SAS ASA SSS AAS 当堂练习 1.A2.B3.∠A=∠D(答案不唯一)4.105.证明：.DE∥AB,..∠CAB= ∠CAB=∠EDA, ∠EDA.在△ABC和△DAE中，：∠B=∠DAE,△ABC≌△DAE(AAS). BC=AE, 第46页（共48页） 6.证明：AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.在△ADF和△CBE中， ∠D=∠B, :J∠A=∠C,∴△ADF≌△CBE(AAS).∴.DF=BE. AF=CE. 14.2.5两个直角三角形全等的判定 第Ⅰ课时斜边和一条直角边分别相等的两个三角形 知识梳理 斜边、直角边HL 当堂练习 1.D2.C3.55°4.45.证明：：∠CFE=90°，.∠DFE=180°-∠CFE=90° :∠C=90,∠C=∠DFE.在R△ACB和R△DFE中，：AB=DE.R△ACB BC=EF, ≌Rt△DFE(HL)..AC=DF,∴.AC-AF=DF-AF,即AD=CF. 第2课时全等三角形性质和判定的综合应用 知识梳理 ①SAS,ASA,SSS,AAS②HL,SAS,ASA,SSS,AAS相等 当堂练习 1.D2.D3.∠B=∠C(答案不唯一)4.35.解：(1)①(2)：∠1=∠2，∴.∠1+ ∠DAC=∠2+∠DAC,即∠DAE=∠BAC.在△ABC和△ADE中， AB-AD, .J∠BAC=∠DAE,.△ABC≌△ADE(SAS) AC-AE. 第15章轴对称图形与等腰三角形 15.1轴对称图形 第1课时轴对称图形 当堂练习 1.D2.解：①是轴对称图形，对称轴如图所示 第2课时两图形关于某直线对称 当堂练习 1.B2.B3.解：(1)EHGH∠GFE(2)AE∥BF.理由如下：每对对应点连接 成的线段被对称轴垂直平分，即EA⊥MV,BF⊥MN,∴.AE∥BF, 第3课时平面直角坐标系中的轴对称 知识梳理 ①x-y 一xy 当堂练习 1.B2.B3.D4.D5.B6.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)(4,3) 4M A 15.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 知识梳理 ①相等②垂直平分线 当堂练习 1.D2.B3.B4.55.证明：MN垂直平分BC,∴.AB=AC.AB=AD,∴.AC= AD,.点A在CD的垂直平分线上. 第2课时线段的垂直平分线的作法及其综合运用 知识梳理 三个顶点 当堂练习 1.C2.C3.解：如图，点D即为所求. 第47页（共48页） 15.3角的平分线 第1课时 角平分线的作法 当堂练习 1.A2.解：(1)如图所示 (2).∠C=80°，∠B=40°，.∠BAC=180 -∠C-∠B=60°..AD平分∠BAC,.∠BAD= 号∠BAC=30.∠ADB=180- ∠BAD-∠B=110°. 第2课时角平分线的性质与判定 知识梳理 ①角两边 ②平分线 当堂练习 1.C2.A3.74.125.证明：∠PAB=∠PBA,PA=PB.PA⊥OM于点 A,PB⊥ON于点B,∴.点P在∠MON的平分线上，即OP平分∠MON.6.解：CB= AC=AC, CD,证明如下：连接AC.在△AEC和△AFC中，：CE=CF,∴.△AEC≌△AFC AE=AF, (SSS)..∠CAE=∠CAF.:∠B=∠D=90°，.CB=CD. 第3课时三角形的角平分线 当堂练习 1.C2.C3.B4.15.66.证明：过点O作OM⊥AB于点M.:BD是△ABC的 角平分线，四边形OECF是正方形，.OM=OE,OF=OE..OM=OF.又OM⊥AB, OF⊥AC,∴.点O在∠BAC的平分线上. 15.4等腰三角形 第1课时等边对等角及其推论 知识梳理 ①相等等边对等角②相等60° 当堂练习 1.A2.B3.B4.68°5.证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，.AB=CB, (AB=CB, BE=BD,∠ABE=∠CBD=6O°，在△ABE和△CBD中，，∠ABE=∠CBD, BE=BD. .△ABE≌△CBD(SAS)..AE=CD.6.解：.CD平分∠ACB,∴∠BCD= ∠ACB.:AE/CD,∠BCD=∠E=38∠ACB=76.:AB=AC∠B= ∠ACB=76°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=28°. 第2课时等腰三角形的“三线合一”及其运用 知识梳理 三线合一 当堂练习 1.C2.A3.D4.15°5.解：'AB=AC,D是BC的中点，.AD⊥BC,即AD垂直 平分BC.点E在AD上，∴.BE=CE.6.解：AB=AC,AD是BC边上的高，BD= 4cm,∴.BC=2BD=8cm.,△ABC的周长为30cm,∴.AB+AC+BC=30.∴.2AC+8 =30..AC=11cm. 第3课时等腰三角形、等边三角形的判定 知识梳理 ①等腰三角形等角对等边②等边三角形③等腰 当堂练习 1.C2.B3.A4.BD=CD(答案不唯-)5.证明：：∠ACB=120,∴.∠ACE= 180-∠ACB=60.:CD平分∠ACB,.∠BCD=∠ACB=60.:AE/CD.∠E =∠BCD=60°.∴.∠CAE=180°-∠ACE-∠E=60°.∴.∠ACE=∠E=∠CAE. .△ACE是等边三角形.6.证明：：AB=AC,∠ABC=∠ACB.,BP,CQ是 △ABC两腰上的高，∴.∠BPC=∠BQC=90°.∴.∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°- ∠ABC.∴.∠OBC=∠OCB.∴.OB=OC. 第4课时含30°角的直角三角形的性质 当堂练习 1.C2.B3.D4.25.证明：∠BAC=120,AB=AC,∠B=∠C=号180° ∠BAC)=30°.又：DA⊥AC,∴.∠DAC=90°.∴.CD=2AD,∠BAD=∠BAC-∠DAC =30°=∠B..BD=AD..CD=2BD. 第48页（共48页）