6.1 几何图形 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

6.1几何图形七年级上册数学人教版 一、单选题 1．用一个平面去截下列四个几何体，截面的形状不可能是三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列实物图可以抽象为圆锥的是（     ） A． B． C． D． 3．有一个正方体，每个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，从不同的角度观察到如图情况．与2相对的数字是（     ） A．4 B．5 C．6 D．3 4．如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（     ） A．五棱柱 B．四棱柱 C．三棱柱 D．圆锥 5．一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C，D，E对面的字母分别是（    ） A．A，E，B B．A，B，F C．E，B，A D．F，E，B 6．下列说法中，不正确的是（     ） A．长方体的截面可能是三角形 B．0的绝对值是0 C．直棱柱的侧面是长方形 D．一个有理数，不是正数就是负数 7．下面是用5个小正方体搭成的几何体，这个几何体从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 8．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 9．重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的近似为直三棱柱的礼盒．以下关于直三棱柱的说法正确的是（     ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的上、下底面形状不相同 D．它的所有侧棱长都相等 10．一个小正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C，A，E相对面的字母分别是（     ） A．D，F，B B．D，B，F C．B，F，D D．B，D，F 11．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如下图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 12．一个几何体只有一个面组成，从这个几何体的左面看到的图形是___________． 13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是__________． 14．七棱柱有__________个顶点，__________条棱． 15．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是_____．（填序号） 三、解答题 16．某大厦的旋转门（图1）内部由三块宽为、高为的长方形玻璃隔板组成，图2所示的长方形是其中一块隔板的示意图． (1)将图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是_______________； (2)则（1）中能说明的事实是______________（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (3)求图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留） 17．如图，是一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是． (1)这个棱柱共有_____________个顶点，共有____________条棱，所有棱长的和是___________； (2)求这个棱柱所有侧面的面积之和． 18．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形．分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． 19．如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成． (1)请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块． 20．如图，已知在直角三角形中，，．将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是__________，用一个平面去截这个几何体，截面的形状可能是__________（写出一种即可）； (2)计算这个几何体的体积．（结果保留） 21．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 22．如图是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数互为相反数．求的值． 23．如图是一个五棱柱框架，它的底面边长都是，侧棱长．观察这个框架，回答下列问题： (1)这个五棱柱有__________个顶点，它的底面是__________形； (2)这个五棱柱所有的侧面的面积之和是多少？ 24．将图中的几何体分类，并说明理由． 25．如图：图1为一个正方体，图2为图1的表面展开图（数字写在外表面上），请根据要求解答问题： (1)如果面“2”是右面，面“4”在后面，那么上面是面“______”（填“6”或“x”或“y”或“z”）； (2)如果正方体相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 26．在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个如图所示的底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱几何体模型． (1)这个五棱柱共有______条棱，______个顶点； (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 27．某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒的展开图示意图如图1、图2所示，请你和该小组一起完成以下探究任务： (1)利用图1、图2所示的图形，制作的收纳盒形状均为______（填几何体的名称）； (2)这两种设计，哪一种收纳盒的体积更大？请根据图中所给信息（图中数据单位相同）计算说明． 28．按要求完成下列小题． (1)如图，是由6块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)若每个小正方体的棱长为，求上图中由正方体搭成的几何体的表面积（包含底面）． 29．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到_________种大小不同的几何体． (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积，结果保留） 30．如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 31．如图是一个正方体表面的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，求，，三个数的乘积． 32．如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____； (2)当，时，请你任意选择其中一种方式来计算得到的几何体体积． 试卷第6页（共7页） 试卷第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《6.1几何图形七年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B D B D D A 题号 11 答案 B 1．C 【分析】根据圆锥、三棱柱、圆柱、正方体的几何特征，分析用平面截取时可能得到的截面形状，圆锥过顶点可截得三角形，三棱柱平行于底面可截得三角形，正方体截去一角可截得三角形，圆柱无法截出三角形． 【详解】解：A．圆锥沿过顶点且垂直于底面的平面截取，截面是等腰三角形，不符合题意； B．三棱柱沿平行于底面的平面截取，截面是三角形，不符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，无论怎样截取，截面边缘至少包含一条曲线，或者截面为四边形（长方形），不可能是三角形，符合题意； D．正方体沿过三个相邻顶点的平面截取，截面是三角形，不符合题意． 2．D 【详解】 解：实物图可以抽象为圆锥的是． 3．C 【分析】根据正方体每个面有4个相邻面和1个相对面的特征，通过观察图形找出与数字6相邻的所有数字，利用排除法即可确定与2相对的数字． 【详解】解：由第1个图可知，与6相邻的数字有3，5， 由第2个图可知，与6相邻的数字有1，4， ∴与6相邻的数字有1，3，4，5， ∴与6相对的数字是2，即与2相对的数字是6． 4．C 【分析】观察展开图的面数与形状，确定底面与侧面特征即可得到答案． 【详解】解：观察图形可知，该展开图由个三角形和个长方形组成，符合三棱柱展开图的特征，故这个几何体是三棱柱． 5．B 【分析】通过观察图形确定各字母的相邻面，利用排除法确定相对面． 【详解】解：由图1可知与相邻，由图3可知与相邻， 的相邻面为， 与相对， 即的对面是， 由图1可知与相邻，由图2可知与相邻， 的相邻面为， 与相对， 即的对面是， 剩余的与相对，即的对面是， 对面的字母分别是． 6．D 【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，原说法正确； B、的绝对值是，原说法正确； C、直棱柱的侧面是长方形，原说法正确； D、有理数包含正有理数、、负有理数，既不是正数也不是负数，原说法错误． 7．B 【详解】解：这个几何体从上面看到的图形是 ． 8．D 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 9．D 【分析】根据直棱柱的特点，结合图形分析即可求解． 【详解】解：直三棱柱有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 直三棱柱有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 直三棱柱的上、下底面形状相同，故C选项错误，不符合题意； 直三棱柱的所有侧棱长都相等，故D选项正确，符合题意． 10．A 【分析】通过观察图形，找出字母和的相邻面，利用排除法确定相对面． 【详解】解：字母的相邻面有， 字母的相对面是， 字母的相邻面有， 字母的相对面是， 字母的相对面是， 相对面的字母分别是． 11．B 【详解】 解：A、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意； B、这个几何体从三个方向看到的图形分别为，则此项符合题意； C、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意； D、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意． 12．圆 【分析】先确定只有一个面组成的几何体的形状，再判断从左面看到的图形． 【详解】解：∵只有一个面组成的几何体是球体， ∴球体从任何方向观察，得到的平面图形都是圆， ∴这个几何体从左面看到的图形是圆． 13．顺 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“你”字所在面相对的面上的汉字是“顺”． 14． 【分析】根据棱柱的结构特征，分别计算七棱柱的顶点数和棱数即可． 【详解】解：∵ 七棱柱有2个底面，每个底面为七边形，所有顶点都在两个底面上，每个底面有个顶点， ∴ 总顶点数为 ， ∵ 每个底面有条边，两个底面之间还有条侧棱， ∴ 总棱数为 ． 15． ①③ 【分析】观察四个图形中截面与正方体棱、面的位置关系，判断截面的形状及边长特征，进而比较大小和形状． 【详解】解：①长方形，长等于对角线长，宽等于棱长； ②正方形，边长等于棱长； ③长方形，长等于对角线长，宽等于棱长； ④长方形，长、宽无法判断， ∴截面大小、形状相同的是①③． 16．(1)圆柱 (2)C (3) 【分析】（1）根据长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱解答即可； （2）根据面动成体解答即可； （3）根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：将图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是圆柱． （2）解：（1）中能说明的事实是面动成体． （3）解：图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是圆柱，其体积为， 答：图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体的体积为． 17．(1)，， (2) 【分析】（1）由n棱柱有个顶点即可求解；由n棱柱有条棱求解可得； （2）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 【详解】（1）解：六棱柱有12个顶点；有18条棱， 所有的棱长的和是． （2）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 18． 【分析】分别确定从三个不同方向观察几何体时，看到的正方形的数量与位置，再画出对应图形即可． 【详解】略 19．(1)从正面、上面看到的这个几何体的形状图如下： (2)7；9 【分析】（1）根据几何体的特征画图即可； （2）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块，据此即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层， 第一层需要5个小立方块， 第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块， ∴搭这样一个几何体最少要（个）小立方块； 最多要（个）小立方块． 20．(1)圆锥；圆（或三角形或椭圆） (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥；截面有圆，三角形，椭圆等形状； （2）该圆锥的底面圆半径为，高为，据此根据圆锥的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，该几何体的名称是圆锥， 用一个平面去截这个几何体，截面的形状可能是圆或三角形或椭圆； （2）解：， ∴这个几何体的体积为． 21． 【分析】根据题意可得，从正面看有3列，从左到右每列小正方形数目分别为1，3，3；从左面看有3列，从左到右每列小正方形数目分别为3，3，2．据此画出图形即可． 【详解】略 22．6 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，可得：与a是相对面，6与b是相对面， 7与c是相对面，从而可得a，b，c然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：根据题意可知，与a是相对面，6与b是相对面， 7与c是相对面，正方体中相对的两个面上的数互为相反数， ，，， ． 23．(1)10，五边形 (2) 【分析】（1）根据棱柱的特征回答即可； （2）根据矩形的面积公式，先算一个侧面的面积，再算所有侧面积之和． 本题考查了棱柱的特征：n棱柱有n个侧面，2个底面，每个侧面都是长方形． 【详解】（1）略 （2）一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：这个五棱柱所有的侧面的面积之和是． 24．分类方式不唯一，常见分类结果如下： 按组成面的平或曲分类： （1）全平面组成的几何体：，所有面都是平面 （2）含曲面的几何体：，至少有一个面是曲面 按几何体形状分为柱、锥、球分类： （1）柱体：，柱体包含圆柱和棱柱 （2）锥体：，椎体包含圆锥和棱锥 （3）球体：，只有一个封闭的曲面 【分析】根据面的平或曲分类或几何体形状分类，解答即可． 【详解】解：略． 25．(1)6 (2)0 【分析】（）根据相邻面，相对面的关系，可得答案； （）根据两个面相隔一个面是对面，对面上的两个数字之和相等，可得答案． 【详解】（1）解：∵和、和、和分别是相对面，且面“”是右面，面“”在后面， ∴面“”是前面，面“”是左面，面“”是上面，面“”是下面； ∴上面是面“”． （2）解：由展开图可知，和、和、和分别是相对面， ∴，，， ∴． 26．(1)15，10 (2) 【分析】（1）根据五棱柱的结构特征解答即可； （2）求出一个侧面的面积，再乘以 5 即可求解； 【详解】（1）解：这个五棱柱共有15条棱，10个顶点， 故答案为：15，10； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是． 27．(1)长方体（或四棱柱） (2)图1的收纳盒体积更大 说明：图1收纳盒长宽高为3、3、4，体积； 图2收纳盒中：，，， ∴，，， ∴体积， ∵， 故图1的收纳盒体积更大． 【分析】（1）根据常见几何体展开图的特征解答即可； （2）分别算出图1、图2收纳盒的体积，比较即可； 【详解】（1）解：两个展开图都是由6个长方形组成的立体图形展开图，符合长方体（四棱柱）的展开图特征，因此制作出的收纳盒是长方体； （2）略 28．(1)画出从正面、左面、上面观察到的图形如图所示： (2) 【分析】（1）从正面看图形分为3列，小正方形的个数分别是3，2，1；从左面看图形分为2列，小正方形的个数分别是3，1；从上面看图形分为3列，小正方形的个数分别是1，2，1； （2）采用三视图法计算包含底面的总表面积即可． 【详解】（1）略； （2）解：∵每个小正方体的棱长为， ∴上图中由正方体搭成的几何体的表面积为． 29．(1) (2)或 【分析】（1）直角三角形共有条边，绕每条边所在直线旋转一周均可得到几何体； （2）根据（1）中画出的几何体，并结合圆锥的体积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周得到几何体，如图： 能得到种大小不同的几何体． （2）解：以所在直线为旋转轴旋转一周，体积为， 以所在直线为旋转轴旋转一周，体积为， 综上所述，绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为或． 30． 【分析】分别从指定方向观察几何体，确定每个视图中小正方形的数量和位置，再绘制出对应形状图． 【详解】略 31． 【分析】x和3为相对面的两个有理数，2和y为相对面的两个有理数，z和为相对面的两个有理数，根据相反数定义求出x、y、z，代入计算即可． 【详解】解：相对面上的两个有理数互为相反数， ，，， ． 32．(1)圆柱体 (2)方式①的体积为；方式②的体积为：． 【分析】（1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， ∴方式①、②得到的几何体都为圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：方式①的体积为：， 方式②的体积为：． 答案第2页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $