2026-2027学年人教版八年级数学上册 第一次月考模拟练习卷

2026-2027学年度人教数学八年级上册第一次月考模拟练习卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 考试范围： （三角形、 全等三角形） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类．其中，分类错误的是（     ） A．①是三边都不相等的三角形 B．②③是等腰三角形 C．②③是等边三角形 D．③是等边三角形 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（     ） A．3，4，8 B．5，7，11 C．5，6，10 D．1，2，2 3．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，过点作，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，是的边上一点，为上一点，则，，之间的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，，若，则的长为（     ） A．3 B．4 C．7 D．10 7．如图，，，，垂足分别是，，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 8．下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（     ）． A． B． C． D． 9．如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 10．如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（     ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在中，的补角是，则是__________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 12．如图，点在同一条直线上，在中，边上的高是线段________． 13．如图，，为的两个外角，，，则的度数为________． 14．如图，已知，，，，则________，________． 15．如图，于，，则的判定依据是________． 16．如图，，，当________时，点在的平分线上． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)图中共有__________个三角形，其中包含__________个直角三角形； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________； (3)直接写出以为边的三角形． 18．（8分）如图，已知，． (1)求证：； (2)如图，点E是线段上一点，若，且，求的度数． 19．（8分）如图，已知点在同一直线上，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．（8分）如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接． (1)求证：． (2)求证：平分． 21．（8分）如图，在中，于点． (1)过顶点画出的高线； (2)若交于，当时，求证：． 22．（8分）如图，已知中，是的高． (1)尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，求的度数． 23．（10分）已知：如图，在中，于点D，点E、H分别是、边上的点，连接，，连接，过D作交的延长线于点F，交于点G，连接． (1)若，则 °； (2)若，试说明：； (3)若平分，平分，直接写出与的数量关系 ． 24．（14分）综合实践 (1)问题1：如图1，在四边形中，，，．，分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明，再证明．他得到的线段，，之间的数量关系是___________________________________． (2)【探究思考】问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形中，，．，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由． (3)【拓展延伸】问题3：如图3，在问题2的条件下，若点在的延长线上，点在的延长线上，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度人教数学八年级上册第一次月考模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C B D D D A 1．C 【分析】根据等边三角形，等腰三角形的定义可逐项判定求解． 【详解】解：A．①三边，是三边都不相等的三角形，故①是不等边三角形，分类正确，不符合题意； B．②有两边相等，③三边都相等（等边属于特殊等腰），所以②③都是等腰三角形，分类正确，不符合题意； C．②边长是3、3、4，三边不全部相等，不是等边三角形；只有③三边都是3，才是等边三角形．所以这个分类错误，符合题意； D选项：③三边都为3，是等边三角形，分类正确，不符合题意． 2．A 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，能组成三角形． 3．B 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义判断：中线平分对边，得到，；角平分线是，故，不是；高垂直底边，，因此B选项错误． 【详解】解：是中线， ，故A正确； ，故D正确； 是角平分线， ，故B错误； 是高， ，故C正确． 4．C 【分析】利用三角形内角和定理求出 的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：，， ， ， ． 5．C 【分析】根据三角形外角的性质，分别表示出角来比较大小即可． 【详解】解：根据三角形外角的性质可得：，， ∴，， ∴． 6．B 【分析】根据全等三角形的性质求得，，进而可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 7．D 【分析】利用证明，再根据全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， 根据现有条件无法证明， ∴四个选项中，只有D选项符合题意． 8．D 【分析】根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫作全等形，逐一分析各选项． 【详解】解：A选项：两个瓶子的瓶身高度略有差异，大小不一致，不符合题意； B选项：一个是锥形瓶，一个是烧杯，形状完全不同，不符合题意； C选项：两个三角尺的形状、角度、边长比例完全不同，不符合题意； D选项：两个地球仪的形状、大小完全相同，符合题意． 9．D 【分析】根据尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可知，，，， ∴， ∴． 10．A 【分析】利用角平分线的尺规作图和三角形全等的判定定理即可求解． 【详解】解：如图， 以点为圆心，为半径作弧，交、于点、，分别以点、为圆心，以为半径作弧，交于点，连接，即为的平分线． 在和中， ∴， ∴，即为的平分线． 11．钝角 【分析】根据补角定义求出的度数，再根据三角形按角分类的规则判断三角形类型． 【详解】解： 的补角是， ， ， 为钝角， 是钝角三角形． 12．/ 【分析】根据三角形高线的定义，求解即可，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 【详解】解：由三角形高线的定义可得：中，边上的高是线段． 13． 【分析】由互补关系及三角形外角性质即可求解． 【详解】解：∵为的两个外角，且， ∴， ∵， ∴． 14． /35度 3 【分析】由全等三角形的性质推出，，而，即可求出的长，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 15． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 16．5 【分析】到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上，据此结合题意可得答案． 【详解】解：∵，即， ∴当时，点在的平分线上． 17．(1)6；3 (2)； (3)，， 【分析】（1）根据三角形和直角三角形的定义可得答案； （2）依据“角的对边是角对面的边”可得答案； （3）根据三角形的定义可得答案． 【详解】（1）解：图中的三角形有，共6个三角形， ∵， ∴， ∴都是直角三角形，即直角三角形有3个； （2）解：由题意得，在中，的对边是； 在中，的对边是； （3）解：以为边的三角形有． 18．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据得到，结合三角形的外角的性质计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 19．(1) 证明：∵， ∴ ， 即， 又∵，， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，整理得，再结合，，即可证明； （2）先根据三角形内角和性质进行计算，得，结合全等三角形的对应角相等，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴； 由（1）得， ∴． 20．(1)证明：在和中， ， ． (2)证明：， ． ， ， ． 在和中， ， ， ， 平分． 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解． （2）由（1）可得，，再根据角平分线的判定定理可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)的高线如图所示： (2)证明： ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【分析】（1）根据高线的定义画图即可； （2）由已知条件说明即可证明． 【详解】（1）略； （2）略． 22．(1) (2)的度数为 【分析】（1）根据角的平分线的基本作图解答即可． （2）根据角的平分线，高线，三角形内角和定理解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，图略； （2）解：是的高 ， ， 平分， ， ，设， ， ， ， 解得： ，， 答：的度数为． 23．(1)50 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据垂线的定义可得，则可得到； （2）由全等三角形的性质得到，由平行线的性质得到，则可证明，同理可证明，则，据此可满足； （3）设，则，由平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，则可求出，，进而得到，再根据，可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴； （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．(1) (2)结论仍然成立，理由如下： 延长到点．使，连接，如图2， ∵，， ∴，又，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∵， ∴； (3)问题1的结论不成立，理由如下： 在上取一点G，使，连接，如图3， ∵，， ∴，又，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）延长到点,使．连接，先证明，再证明，利用全等三角形的性质可得结论； （2）同（1）方法，延长到点，使，连接，先证明，再证明得到，进而可得结论； （3）在上取一点G，使，连接，同理先证明，再证明，得到，进而可得结论． 【详解】（1）解：延长到点．使，连接，如图1， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $