2026--2027学年人教版八年级数学上册第一次月考练习

2026-2027学年第一学期第一次月考 八年级数学练习卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1.下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 2.设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 5.在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6.下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) (1) ∠A+∠B=∠C； (2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3；(3) ∠A=90°-∠B； (4) ∠A=∠B=∠C； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9.已知：在中，为的平分线．已知，，，则的长为（    ） A． B． C． D．4 10.如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12.如图，在中，是高，是中线，，，则的长为____． 13.如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 14.如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 15.如图，，于点，于点，，分别是，上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤，其中正确的结论有_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．） 16. （6分）如图，，，．求证． 17.（8分）如图，，，AC于点，AC于点，求证：． 18. （12分）中，是的角平分线，是的高． （1）如图1，若，请说明的度数； （2）如图2（），试说明的数量关系． 19.（12分）如图，四边形中，平分交于点为的中点，连接．求证： (1)平分； (2)． 20.（12分）我们曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题；聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）问题再现： 如图，在中，、的角平分线交于点，若，则 ______． （2）问题推广： ①如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则 ______． ②如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，，则 ______． 21.（12分）如图1，线段与相交于点O，连接，我们把这样的图形称为“8字形”，数学兴趣课上，老师安排同学们探索“8字形”中相关角度的数量关系． （1）请通过观察、测量，猜想图1中与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，奋斗小组在图1的基础上，分别作与的平分线交于点P，若，求的度数； （3）智慧小组在图1的基础上，分别作射线，使得，，两条射线交于点P，请直接写出之间的数量关系． 22.（14分）【综合与实践】 数学课上，王老师开展了一节以角平分线为主题的数学活动． 【作图】（1）请你根据所学知识，作出的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请你通过证明说明，角平分线的画法是根据全等三角形的______判定．（填“”或“”或“”或“”）； 【应用】王老师告诉同学们，利用角平分线作图的原理，我国古代工匠设计出如图的平分角的仪器，其中，，利用它，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在，上，沿画一条射线，交于点，是的平分线．此时所得的四边形被称为“筝形”，如图二． 【解惑】（3）快下课时，王老师让同学们利用课余时间连接筝形的两条对角线，如图三，探究这两条对角线，的位置关系，小明认为它们互相垂直，小方认为没有角的度数无法判定，应该是相交，请你运用三角形的知识，判断谁的说法正确并说明理由． 23.（14分0如图，在AOB和中，，，若，连接交于点； (1)求证：． (2)求的度数． (3)连接，求证：平分． 2026-2027学年第一学期第一次月考 八年级数学练习卷答案 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A C D B A A D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11.三角形的稳定性 12. 3 13.（答案不唯一） 14. 6 15.①③⑤ 三、解答题（本大题共8小题，共90分．） 16. 证明：， ， ． 在和中 ． 17.证明：∵， ∴， 即, ，， ， 在和中， ， ， ， ． 18. （1）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 理由：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴ ， 即． 19.证明(1)：如图，过点作于点， ， ， 平分， ， 又为的中点， ， ， ， 平分； (2) ：在和中， ，≌， ， 同理可证， ， . 20.（1） （2）①  ；②  21.（1）， 理由：，， 又， ； （2）解：平分，平分， ，， 由“8字形”得到， 两等式相减得到，即， ， ； （3）． 22.解：（）如图所示，射线即为所求； （）； （）小明的说法正确，理由， 设与交于点， 如图， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故小明的说法正确． 23.（1）解：证明：， ， 又，， 在和中， ， ； （2）解：，， 是等边三角形， ， ， ∴PB=180PABPBA ， ； （3）解：过点作于点，于点， ， ， ， ， ， ， ， 又， 平分． 学科网（北京）股份有限公司 $