2026-2027学年人教版七年级数学上册 10月月考数学模拟试题

七年级上学期第一次月考监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第2章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作， 2. 无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 3. 下列化简结果为的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 4．下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； B．没有原点，故此选项错误，不符合题意； C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； 5．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 6．把统一为加法运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， 7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：将分数转化为小数后计算，未通分，不符合题意； 选项B：通过乘以倒数计算，属于常规分数除法，未通分，不符合题意； 选项C：通过分子分母同乘一个数使除数变为1，属于商不变规律的应用，未通分成同分母，不符合题意； 选项D：将和通分为和，再直接相除分子9和8，完全符合题目所述方法； 8．如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（    ） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【详解】解：∵a+b＜0， ∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大， ∵a，b异号， ∴a、b异号，且负数的绝对值较大． 9．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（   ） A．195 B．2B C．6E D．C3 【答案】D 【详解】解：由表格得 对应的十进制的数是，对应的十进制的数是， ， 由十进制表示得：， 在十六进制中为， ， 10．下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数； （2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0； （3）0既不是正数也不是负数，正确； （4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数； （5）0是最小的自然数，正确； （6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同； 则正确的说法有3个． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 13．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重÷身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米），国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米，通过计算，该同学合适的身体描述为 ． 【答案】肥胖 【详解】由题意可得，该同学的BMI指数： 。 因为，对照BMI中国标准，可知该同学身体描述为肥胖． 故答案为：肥胖． 14．用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．例如：．则 【答案】 【详解】解：依题意， 故答案为：． 15．观察下列等式：，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为-2的末位数字是 ． 【答案】7 【详解】解：∵以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的， 又∵2026÷4=506…2， ∴的个位数字是9， ∴-2的末位数字是：9-2=7， 即-2的末位数字是7． 故答案为：7． 16．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果 ． 【答案】 【详解】解：当输入的数为1时， ， ， ， ， ， ，即输出的结果， 故答案为： 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19题12分，20-21，每题8分, 22-23，每题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 负分数集合：{                                } 正整数集合：{                                 } 有理数集合：{                                 } 【答案】见详解 【详解】解：根据概念可得： 为无理数， 负分数集合：{ }； 正数集合：{，，，， }； 有理数集合：{，7，， ，0，， }． 18.把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】数轴见详解； 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数， ∴． 19.计算： (1)； (2) (3) 【答案】(1)； (2)-13 ； (2) ； 【详解】（1）解：； （2）解： ． （3）解： 20．数学老师赵老师在课堂上布置了一道思考题“计算”，小马同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，小雷同学的解法： 原式的倒数为，所以． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)请你运用小马同学的解法解答下面的问题： 计算：． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：原式的倒数为 ， ∴． 21．检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 【答案】(1)表示超过标准质量，表示低于标准质量． (2)③号球最接近标准质量． (3)最轻的一球是① 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示低于标准质量． （2）解∶，，，，， ∵， ∴各球的质量的绝对值最小为0.6， ∴③号球最接近标准质量． （3）解：∵， ∴最轻的一球是①． 22．柿子饼是产于陕西省的优质特色农产品，深受顾客的喜爱．某经销商借助直播平台销售柿子饼，经过一段时间的销售，发现每天能销售100千克左右的柿子饼．表格为一月份第一周销售柿子饼的情况（以100千克为标准，超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值/千克 根据以上内容，解答下列问题． (1)这一周中，销售量最接近100千克的是星期_____，该天的销售量是_____千克． (2)借助直播平台销售需要缴纳费用，每天的收费由固定300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过100千克，则不足的部分每千克罚款2元；超过100千克，则超过的部分每千克奖励1元．求该经销商这周需要支付给直播平台的费用． 【答案】(1)三， (2)一周的总费用为元 【详解】（1）解：，， 这一周中，销售量最接近100千克的是星期三，该天的销售量为：(千克)， 故答案为：三，； （2）解：星期一：销售量为：(千克)，不足100千克，罚款元，费用为：(元)； 星期二：销售量为：(千克)，超过100千克，奖励元，费用为：(元)； 星期三：销售量为：(千克)，超过100千克，奖励元，费用为：(元)； 星期四：销售量为：(千克)，不足100千克，罚款元，费用为：(元)； 星期五：销售量为：(千克)，不足100千克，罚款元，费用为：(元)； 星期六：销售量为：(千克)，超过100千克，奖励元，费用为：(元)； 星期日：销售量为：(千克)，超过100千克，奖励元，费用为：(元)； 一周的总费用为：(元)． 23．（1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有__________． A． 数形结合思想 B． 转化思想 C． 方程思想 D． 分类讨论思想 回答下列问题： （2）若，求x的值． （3）若，求y的值． （4）当__________时，有最小值，最小值为__________． （5）当取最小值时，求x，y的值． 【答案】（1）D （2）（3）1（4）1，0 （5） 【详解】（1）解：按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想， 故选：D． （2）解：∵， ∴时，； 时，，解得； 故x的值为． （3）解：根据，得，， 解得， 故y的值为1． （4）解：根据，得到时，取得最小值，且最小值为0， 故， 解得； 故当x的值为1,取得最小值，且最小值为0． （5）解：根据题意，得， 故， 故时，取得最小值， 此时， 解得， 故． 24．观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， (1)当时，________，________，________； (2)写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； (3)是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)128，64， (2)， (3)存在， 【详解】（1）解：∵2、、8、、32、……① ∴，，，，… ∴当时，； ∵1、、4、、16、……② ∴，，，，， ∴当时，； ∵0、6、、18、、66……③ ∴，，，，， ∴； （2）解：由（1）可得，第①行的第n个数为； 第②行的第n个数； （3）解：由（1）可得，第③行的第n个数为， ∵ ∴ ∴． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次月考监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第2章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作（    ） A． B． C． D． 2. 无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为（   ）． A． B． C． D． 3. 下列化简结果为的是( ) A. B. C. D. 4．下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 5．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 6．把统一为加法运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的． A． B． C． D． 8．如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（    ） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 9．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（   ） A．195 B．2B C．6E D．C3 10．下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ． 12. 若与互为相反数，则的值为 ． 13．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重÷身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米），国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米，通过计算，该同学合适的身体描述为 ． 14．用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．例如：．则 15．观察下列等式：，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为-2的末位数字是 ． 16．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19题12分，20-21，每题8分, 22-23，每题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 负分数集合：{                                } 正整数集合：{                                 } 有理数集合：{                                 } 18.把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 19.计算： (1)； (2) (3) 20．数学老师赵老师在课堂上布置了一道思考题“计算”，小马同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，小雷同学的解法： 原式的倒数为，所以． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)请你运用小马同学的解法解答下面的问题： 计算：． 21．检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 22．柿子饼是产于陕西省的优质特色农产品，深受顾客的喜爱．某经销商借助直播平台销售柿子饼，经过一段时间的销售，发现每天能销售100千克左右的柿子饼．表格为一月份第一周销售柿子饼的情况（以100千克为标准，超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值/千克 根据以上内容，解答下列问题． (1)这一周中，销售量最接近100千克的是星期_____，该天的销售量是_____千克． (2)借助直播平台销售需要缴纳费用，每天的收费由固定300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过100千克，则不足的部分每千克罚款2元；超过100千克，则超过的部分每千克奖励1元．求该经销商这周需要支付给直播平台的费用． 23．（1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有__________． A． 数形结合思想 B． 转化思想 C． 方程思想 D． 分类讨论思想 回答下列问题： （2）若，求x的值． （3）若，求y的值． （4）当__________时，有最小值，最小值为__________． （5）当取最小值时，求x，y的值． 24．观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， (1)当时，________，________，________； (2)写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； (3)是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $