2026-2027学年青岛版数学八年级上册第一次月考测试卷

青岛版数学2026-2027学年八上第一次月考测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列句子中，是命题的是（　　） A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 2．下列命题中，是真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3 4．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①因此假设不成立．∴∠B＜90° ②∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．①②③④ C．③④②① D．③④①② 5．如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10，则BC等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD 7．如图，已知∠ABC＝∠ADB+∠2，∠1＝∠2，AB＝EC，若AD＝3cm，BD＝7cm，则DE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8．在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 9．如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC． 作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同旁作∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA 10．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 ____________________ ． 12．如图，△ABD≌△ABC，∠C＝100°，∠CBD＝30°，那么∠DAB＝_______ °． 13．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 _____ 去（填序号）． 14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等．这两个滑梯的倾斜角是∠CBA和∠EFD．若∠CBA＝23°，则∠EFD＝_______ °． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP的长为_________ 时，以A、P、Q三点构成的三角形与△ABC全等． 16．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝120°，M、N分别是AB、BC上的点，且∠MDN＝60°，则图中线段AM、MN、CN之间的数量关系为 _____________ ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）已知命题“如果a2＝b2，那么a＝b．” （1）写出此命题的条件和结论； （2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 18．（8分）反证法：先假设求证的结论是错误的，由此推导出与已知定义、定理、公理或条件相矛盾的结果，从而否定开始的假设，得出先前求证结果的正确性． 求证：同位角相等，两直线平行． 以下是用反证法证明该命题正确性的过程，请填空： 已知：AB∥CD． 证明：∠FMB＝∠FND． 假设（______________ ）． 过点M画一条直线GH，使得∠FMH＝∠FND， ∵∠FMH＝∠FND， ∴__________ （________________ ）． ∵AB∥CD，（已知）， ∴AB和GH都过点M，且都平行于CD．与平行公理（____________________ ）产生矛盾． ∴假设不成立， ∴原命题成立． 19．（6分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量？为什么？ 20．（8分）已知：如图，∠O及其一边上的两点A，B．请用直尺和圆规在∠O内部，求作Rt△ABC，使得∠ABC＝90°，且∠BAC＝∠O．（不写作法，保留作图痕迹） 21．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF， （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长． 22．（10分）如图，已知A、D、C、E在同一直线上，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接CF，若∠BCF＝60°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数． 23．（12分）如图，某数学小组想要测量倾斜的树OP的长，设计了如下方案：①在点P的正下方地面l上取一点Q，测得OQ的长；②在OP上取一点M，使OM＝OQ；③过点M作NM⊥OP交地面l于点N；④测得ON的长就是OP的长．（假设所有的点都在同一平面内） （1）请你说明这样设计的理由； （2）设PQ与MN交于点K，求证：PK＝NK． 24．（12分）【问题发现】 （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______________ ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠BAD与∠EAF的数量关系，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列句子中，是命题的是（　　） A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 【解答】解：对顶角相等是命题，故A符合题意； a，b两条直线平行吗不是命题，故B不符合题意； 画一个角等于已知角不是命题，故C不符合题意； 过一点画已知直线的垂线不是命题，故D不符合题意； 故选：A． 2．下列命题中，是真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题； B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原命题是假命题． 故选：C． 3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3 【解答】解：根据题意可知，当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，但不满足a＞b． 故选：B． 4．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①因此假设不成立．∴∠B＜90° ②∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．①②③④ C．③④②① D．③④①② 【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤， ①假设在△ABC中，∠B≥90°， ②由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°， ③∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾， ④因此假设不成立． ∴∠B＜90°， 综上所述，这四个步骤正确的顺序应是：③④②①． 故选：C． 5．如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10，则BC等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10， ∴AB＝CD， ∴BC＝BD﹣CD＝10﹣7＝3． 故选：B． 6．如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD 【解答】解：∵在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠E，AC＝CE， A、添加∠A＝∠DCE，利用ASA能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，不符合题意； B、添加AB∥DE，则∠A＝∠DCE，利用ASA能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，不符合题意； C、添加BC＝DE，利用SAS能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，不符合题意； D、添加AB＝CD，利用SSA不能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，符合题意； 故选：D． 7．如图，已知∠ABC＝∠ADB+∠2，∠1＝∠2，AB＝EC，若AD＝3cm，BD＝7cm，则DE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB+∠2，∠ABC＝∠EBC+∠1，∠1＝∠2， ∴∠ADB＝∠EBC， 在△ABD与△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（AAS）， ∴AD＝BE， ∵AD＝3cm，BD＝7cm， ∴DE＝BD﹣BE＝7﹣3＝4（cm）． 故选：B． 8．在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 【解答】解：小宏第一步为截取B′C′＝BC，第二步为作C′A′＝CA， 在Rt△A′B′C′与Rt△ABC中， ， ∴Rt△A′B′C′≌Rt△ABC（HL）， ∴画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是HL． 故选：D． 9．如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC． 作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同旁作∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA 【解答】解：由作图可知，两角及其两角的夹边一定， 故利用ASA可以作出唯一三角形， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 10．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 【解答】解：∵E、F分别是CB、CD上的任意点， ∴DF与BE不一定相等，故①错误； ∵AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D， ∴∠D＝∠ABE＝90°， ∵AB＝AD， ∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF＝BE， ∵DF与BE不一定相等， ∴△ADF与△ABE不一定全等，故②错误； 延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝180°﹣∠ABE＝90°， ∴∠ABG＝∠D， 在△ABG和△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD， ∵∠BAD＝140°，∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠EAF， 在△EAG和△EAF中， ， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴∠G＝∠AFE，∠AEB＝∠AEF，EG＝EF， ∴∠AFD＝∠AFE，BE+DF＝BE+BG＝EG＝EF， ∴FA平分∠DFE，故③⑤正确； 若EF平分∠AEC，而∠AEF＝∠AEG， ∴∠CEF＝∠AEF＝∠AEG＝60°，与题干信息矛盾，故④错误； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 　如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等　 ． 【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”， 故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等． 12．如图，△ABD≌△ABC，∠C＝100°，∠CBD＝30°，那么∠DAB＝　65　 °． 【解答】解：∵△ABD≌△ABC， ∴∠CBA＝∠DBA，∠D＝∠C＝100°， ∵∠CBD＝30°， ∴∠DBA∠CBD＝15°， ∴∠DAB＝180°﹣∠DBA﹣∠D＝65°． 故答案为：65． 13．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 　③　 去（填序号）． 【解答】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状． 第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边， 则可以根据“ASA”来配一块一样的玻璃． 应带③去． 故答案为：③． 14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等．这两个滑梯的倾斜角是∠CBA和∠EFD．若∠CBA＝23°，则∠EFD＝　67　 °． 【解答】解：∵∠CBA＝23°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝90°﹣23°＝67°， 在Rt△ACB和Rt△DFE中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）， ∴∠EFD＝∠ACB＝67°． 故答案为：67． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP的长为　5或10　 时，以A、P、Q三点构成的三角形与△ABC全等． 【解答】解：当△ABC≌△QPA时， CB＝AP， ∵BC＝5， ∴AP＝5； 当△ABC≌△PQA时， CA＝AP， ∵AC＝10， ∴AP＝10； 由上可得，当AP为5或10时，以A、P、Q三点构成的三角形与△ABC全等． 故答案为：5或10． 16．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝120°，M、N分别是AB、BC上的点，且∠MDN＝60°，则图中线段AM、MN、CN之间的数量关系为 MN＝AM+CN ． 【解答】解：在四边形ABCD中，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝120°，M、N分别是AB、BC上的点，且∠MDN＝60°，如图，延长BA至点E，使得AE＝CN，连接DE， ∴∠DAE＝90°， ∴∠DAE＝∠C＝90°， 在Rt△ADE和Rt△CDN中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDN（SAS）， ∴DE＝DN，∠ADE＝∠CDN， ∵∠ADC＝120°，∠MDN＝60°， ∴∠ADM+∠CDN＝60°， ∴∠ADM+∠ADE＝60°，即∠MDE＝60°， 在△MDE和△MDN中， ， ∴△MDE≌△MDN（SAS）， ∴ME＝MN， 又∵ME＝AM+AE＝AM+CN， ∴MN＝AM+CN， 故答案为：MN＝AM+CN． 三．解答题（共8小题） 17．已知命题“如果a2＝b2，那么a＝b．” （1）写出此命题的条件和结论； （2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 【解答】解：（1）条件：a2＝b2， 结论：a＝b； （2）假命题， 反例：当a＝2，b＝﹣2时，22＝（﹣2）2，而2≠﹣2． 18．反证法：先假设求证的结论是错误的，由此推导出与已知定义、定理、公理或条件相矛盾的结果，从而否定开始的假设，得出先前求证结果的正确性． 求证：同位角相等，两直线平行． 以下是用反证法证明该命题正确性的过程，请填空： 已知：AB∥CD． 证明：∠FMB＝∠FND． 假设（　∠FMB≠∠FND ）． 过点M画一条直线GH，使得∠FMH＝∠FND， ∵∠FMH＝∠FND， ∴GH∥CD （　同位角相等，两直线平行　 ）． ∵AB∥CD，（已知）， ∴AB和GH都过点M，且都平行于CD．与平行公理（　过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行　 ）产生矛盾． ∴假设不成立， ∴原命题成立． 【解答】解：已知：AB∥CD． 证明：∠FMB＝∠FND． 假设（∠FMB≠∠FND） 过点M画一条直线GH，使得∠FMH＝∠FND， ∵∠FMH＝∠FND， ∴GH∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∵AB∥CD，（已知）， ∴AB和GH都过点M，且都平行于CD．与平行公理（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）产生矛盾． ∴假设不成立， ∴原命题成立， 故答案为：∠FMB≠∠FND；GH∥CD；同位角相等，两直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 19．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量？为什么？ 【解答】解：只要测量A′B′就可以， 理由：连接AB，A′B′，如图， ∵点O分别是AA′、BB′的中点， ∴OA＝OA′，OB＝OB′， 在△AOB和△A′OB′中， ， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）． ∴A′B′＝AB． 20．已知：如图，∠O及其一边上的两点A，B．请用直尺和圆规在∠O内部，求作Rt△ABC，使得∠ABC＝90°，且∠BAC＝∠O．（不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：作∠BAE＝∠O，过点B作BF⊥OB，AE与BF交于点C，如图，Rt△ABC即为所求． 21．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF， （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长． 【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， ∴在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL） ∴AE＝AF， ∵AC＝20，CF＝BE＝4， ∴AE＝AF＝20﹣4＝16， ∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12． 22．如图，已知A、D、C、E在同一直线上，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接CF，若∠BCF＝60°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数． 【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF， ∵AD＝CE， ∴AD+CD＝CE+CD， 即AC＝DE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）； （2）解：如图， ∵∠BCF＝60°，∠DFC＝20°， ∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝60°+20°＝80°， ∵AB∥DF， ∴∠B＝∠DOC＝80°， ∵△ABC≌△DFE， ∴∠DFE＝∠B＝80°． 23．如图，某数学小组想要测量倾斜的树OP的长，设计了如下方案：①在点P的正下方地面l上取一点Q，测得OQ的长；②在OP上取一点M，使OM＝OQ；③过点M作NM⊥OP交地面l于点N；④测得ON的长就是OP的长．（假设所有的点都在同一平面内） （1）请你说明这样设计的理由； （2）设PQ与MN交于点K，求证：PK＝NK． 【解答】证明：（1）由图可知：∠MON＝∠QOP， 在△NMO和△PQO中， ， ∴△NMO≌△PQO（ASA）， ∴ON＝OP； （2）∵△NMO≌△PQO， ∴OQ＝OM，ON＝OP， ∴ON﹣OQ＝OP﹣OM，即QN＝PM， 在△KNQ和△KPM中， ， ∴△KNQ≌△KPM（AAS）， ∴PK＝NK． 24．【问题发现】 （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　∠BAD＝2∠EAF ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠BAD与∠EAF的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∠BAD＝2∠EAF；理由： 如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵EF＝BE+DF，DG＝BE， ∴EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF， ∵AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF． ∴∠BAE+∠FAD＝∠EAF， ∴∠BAD＝2∠EAF， 故答案为：∠BAD＝2∠EAF； （2）仍成立，理由： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 又∵AB＝AD， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF； （3）∠EAF＝180°∠DAB． 证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， 又∵AB＝AD， ∴△ADG≌△ABE（SAS）， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， ∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°， 即2∠FAE+∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°∠DAB． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/4 22:21:39；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $