2.3 实数 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“实数”新授课同步练，分层覆盖概念识别、运算应用及几何综合，梯度从基础认知到跨情境解决问题，适配新授课知识巩固与核心素养发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|无理数概念、实数与数轴、相反数/绝对值|选择1（无理数识别）、填空7（相反数）直接指向核心概念，强化抽象能力| |中档|大小比较、估算、数的分类|选择5（数的大小关系）、填空10（连续整数估算）需简单推理，培养运算能力与推理意识| |提升|几何与无理数结合、综合应用|解答18（图形剪拼求对角线）融合几何直观与模型意识，体现数学眼光与应用意识|

2.3 实数 同步练习 一、选择题： 1.下列实数为无理数的是    ． A. B. C. D. ． 2.如图，在数轴上表示实数的点可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3.下列说法不正确的是(    ) A. 两个无理数的和还是无理数 B. 实数和数轴上的点一一对应 C. 有理数和无理数统称为实数 D. 无限循环小数是有理数 4.下列无理数中，大于，且小于的是(    ) A. B. C. D. 5.若，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.有下列各数：，，，，，，，相邻的两个之间依次多一个其中，无理数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 7.的相反数是          ． 8.数轴上表示的点到原点的距离为          ． 9.比较大小：__________； 10.若，且，是两个连续整数，则的值为          ． 11.绝对值小于的整数有          ；这些整数之和是          ． 12.如图，直径为个单位长度的圆，在数轴上从表示的点滚动一周到点，则点表示的无理数为          ． 三、解答题： 13.求下列各数的绝对值与相反数： ． ． ． 14.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“”连接起来． ，，，，， 15.用计算器计算： 精确到千分位； 精确到百分位． 16.将下列各数的序号填入相应的括号内： 相邻的两个之间依次多一个． 整数集合：           分数集合：           正数集合：           无理数集合：           17.已知在两个连续的自然数和之间，是的一个平方根． 求，的值． 比较的算术平方根与的大小． 18.如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． 由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图中，两点表示的数分别为          ，          ． 某同学把长为、宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形请同学们仿照上面的探究方法求出长方形的对角线长，并说明理由． 若是的一个平方根，的立方根是，为图中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】C 【解析】.V4<V5<V9,.2<V5<3, .在数轴上表示实数VS的点可能是点C. 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】-3 【解析】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 由此可得V3的相反数是-V3. 故答案为：-5】 8.【答案】V6 9.【答案】> 【解析】【分析】 本题考查了实数大小的比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知V2的取值范围. 根据“夹逼法”推知V2的取值范围，即可比较两个数的大小. 【解答】 解：.1<2<4， .1<V2<2 第1页，共1页 即V2>1, 故答案是：> 10.【答案】9 11.【答案】-2，-1,0,1,2 0 12.【答案】π-1 【解析】根据题意可得，圆的周长为π，则点B表示的无理数为π-1. 13.【答案】【小题1】 |-V3=V3,-V3的相反数为V3. 【小题2】 |V7=7,√7的相反数为-7. 【小题3】 |-2π=2π，-2π的相反数为2π. 【小题4】 11-V5=V5-1,1-V5的相反数为V5-1. 14.【答案】A:-π，E:-V5,B:-1.5,D:0.4,F:3,C:V10 V10>√3>0.4>-1.5>-√5>-π 15.【答案】【小题1】 1.430 【小题2】 11.22 16.【答案】【小题1】 ③⑦ 第2页，共1页 【小题2】 ①④⑤⑥⑧ 【小题3】 ①④⑦⑨10 【小题4】 ②⑨10 17.【答案】【小题1】 a=3,b=1. 【小题2】 由(1)知，a=3,b=1,..a+b=3+1=4,∴.a+b的算术平方根为2..4<5，∴.2<V5 18.【答案】【小题1】 -V2 2 【小题2】 V5.理由：因为正方形的面积为[1+2Y=9两个长方形的面积为2×1×2=4所以小正方形的面积为 9-4=5.故长方形的对角线长为√5. 【小题3】 由题意，得4a+5=32=9,3a+b-9=23=8,解得a=1,b=14.因为2<V5<3,所以c=2,所以 4a+b-c=4+14-2=16.故±V4a+b-c=±4. 第3页，共1页2.3实数同步练习 一、选择题： 1.下列实数为无理数的是() A.-3 B.V5 c D.0.3 2.如图，在数轴上表示实数V5的点可能是() AB C D 01234 A.点A B.点B C.点C D.点D 3.下列说法不正确的是() A.两个无理数的和还是无理数 B.实数和数轴上的点一一对应 C.有理数和无理数统称为实数 D.无限循环小数是有理数 4.下列无理数中，大于4，且小于5的是() A.π B.√15 C.√17 D.V26 5.若a=√3，b=--V2,c=-(-2)3,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 6有下列各数：1,8,0，-m,,-V五，03131131113（相邻的两个3之间依次多一个1）其中， 无理数共有() A.4个 B.2个 C.1个 D.3个 二、填空题： 7.√3的相反数是 8.数轴上表示-√6的点到原点的距离为 9.比较大小： 10.若a<V17<b,且a,b是两个连续整数，则a+b的值为 11.绝对值小于√7的整数有；这些整数之和是 12.如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示-1的点A滚动一周到点B,则点B表示的无理数为 、B -2 0 2 51 第1页，共3页 三、解答题： 13.求下列各数的绝对值与相反数： (1)-V3. (2)V7. (3)-2m. (41-V5. 14.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“>”连接起来. V3,-1.5,-V5,-π，0.4，V10 高44”号4方 15.用计算器计算： (1)v5×√2-√3（精确到千分位）： (2)(/15+π)×2（精确到百分位）· 16.将下列各数的序号填入相应的括号内： ①；②-5；③0：④3.14，⑤-473；⑥-0.67；⑦100：⑧-8：⑨7.1515515551（相邻的两个 1之间依次多一个5)：109 (1)整数集合：{一… (2)分数集合：{一 (3)正数集合：{…： (④无理数集合：{…以 第2页，共3页 17.已知V8+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根. (1)求a,b的值. (2)比较a+b的算术平方根与V√5的大小. 18.如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方形，所得 到的面积为2dm的大正方形的边长就是原先面积为1dm2的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的 对角线长为v2dm. ☑☑-☒ 图1 图2 2 图3 (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A,B两点表示的数分别 为一，一 (2)某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探 究方法求出长方形的对角线长，并说明理由， (3)若3是4a+5的一个平方根，3a+b-9的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算 4a+b-c的平方根， 第3页，共3页