四川成都市武侯区西川实验学校2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

成都西川实验学校2026-2027学年 九年级9月练习 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 3. 已知、、、依次成比例线段，其中，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为 ，，，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则顶点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是边上的高，，则线段长为（ ）     A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 72 C. 96 D. 108 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 9. 若，则__________． 10. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 11. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点C，连接和，延长到D，延长到E，，连接，使．若小吴测得的长为400米，则____ 米． 12. 如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝_______. 13. 如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交于点E、F，则的长为______． 三、解答题（共5小题） 14. 解方程： （1） （2） 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出缩小后的图形． （3）填空：直接写出点的坐标_____；与的周长比是_____；与的面积比是_____． 16. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 17. 如图，在矩形中，E点在边上，连接，且． （1）求证：； （2）F为延长线上一点，满足，连接交于点G．若，，求矩形面积和的长． 18. 如图，在菱形中，点为边上一动点，点为边上一点，的延长线交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求的值； （3）如图3，已知，连接，平分，若，求的值．（请用含的代数式表示） B卷（50分） 19. 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则__________． 20. “黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为______． 21. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在上，若，，则的长为_____． 22. 在平面直角坐标系中，定义：直线的伴随点为．例如直线的伴随点为．特别的，直线的伴随点为．如图，平面上的三条直线两两相交且不交于同一点．三个交点分别为A，B，C，且各自的伴随点分别为，若与相似，则k的值为________． 23. 如图，，，，，F为中点，若点D在直线上运动，连接，则在点D运动过程中，线段的最小值为______． 24. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润且为尽快减少库存，每件应降价多少元？ 25. 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB． （1）求的值． （2）若E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？ （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，等边中，为边上的一点，且，分别为上的两个动点，始终保持. （1）若，求证：①，②； （2）①如图2，若，试探究之间的数量关系，请写出证明过程； ②请通过类比、归纳、猜想，探究出之间的数量关系的一般结论（用含有的代数式直接写出，不用证明）； （3）如图3，为边上的中点，，连接，当点分别在线段上运动时，当时，直接写出线段扫过的图形的面积. 成都西川实验学校2026-2027学年 九年级9月练习 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 且 【11题答案】 【答案】800 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共5小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 【15题答案】 【答案】（1） 解：即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3），， 【16题答案】 【答案】树高为 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）矩形的面积为10，的长为 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） B卷（50分） 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）该商品连续两次下降的百分率为 （2）每件商品应降价3元 【25题答案】 【答案】（1）；（2）y＝x﹣或y＝x+，△AOE∽△DAO；（3）存在，满足条件的点有四个：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）． 【26题答案】 【答案】（1） ①证明：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴； ②证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①； 证明：如图，过的中点作的平行线，交于点，交于点， 当时，，即， 是的中点， ，， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， 根据（1）中的结论可得， ； 故线段之间的数量关系为； ②； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $