重庆万州中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题

数学 （本卷共五个大题，满分150分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置． 1．下列各数：0，，，，，，，（每两个3之间多一个0）中无理数个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．估算的值是在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 4．下列运算中，错误的有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如果对于任意都成立，那么、的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．如果，，那么（ ） A．13.33 B．28.72 C．0.1333 D．0.2872 8．如图，在数轴上表示2，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点、分别是，的点，，点，分别是边，上的动点，在点，运动的过程中，的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知关于的二次三项式（、均为非零常数），关于的三次三项式（、、、均为非零常数），则下列说法正确的有（ ） ①当的结果为关于的三次三项式时，则； ②当多项式与的乘积中不含项时，则； ③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卷对应的位置 11．的算术平方根是________． 12．已知实数，满足，则的立方根为________． 13．若的小数部分是，的小数部分是，则的值是________． 14．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：________． 15．若的值为6，则的值为________． 16．任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则________；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为________． 三、解答题（本大题共9个题，17、18各8分其余每题各10分共86分） 17．计算：（1） （2） 18．解方程： （1）；（2）． 19．解决下列有关幂的问题： （1）若，求值； （2）若为正整数，且，求的值． 20．如图是一块长为（）厘米，宽为（）厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为厘米的小正方形．（，）． （1）试用含，的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？ （2）若，，请求出长方形纸片剩余面积． 21．先化简，再求值：，其中． 22．小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．物体落地时产生的动能＝物体质量×重力加速度×高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳． （1）一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？ （2）一个0.5千克的物品坠落到地面产生了625焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？ 23．数学课堂上，老师写出一道整式乘法题：．王建由于把第一个多项式中的“”抄成了“”，得到的结果为；李楠由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）求正确的，的值； （2）计算这道乘法题的正确结果． 24．综合与实践． （1）【初步操作】如图1把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长（大正方形的边长）为_________； （2）【类比操作】把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形（内部空白是一个小正方形），仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长？ （3）【计算拓展】若3是的一个平方根，的立方根是2，为图2中小正方形边长的小数部分，请计算的平方根． 25．【数学材料】 “对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果（且），那么叫作以为底的的对数，记作，其中叫作对数的底． 【初步运用】 （1）请把下列算式改写为对数的形式： ，对数的形式为_________；，对数的形式为_________； （2）若，则_________；，则_________； 【理解应用】 （3）若，，若，求的值． 【问题解决】 （4）如图①，两条线段的长分别是，；且，若，化简的值． 学科网（北京）股份有限公司 $