1.1认识特殊的平行四边形（课件）--2026-2027学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册1.1认识特殊的平行四边形专项练习 本次练习聚焦矩形、菱形、正方形三类特殊平行四边形的定义、性质与基础辨析，贴合课本核心考点，分层设置基础题、提升题，适配课堂同步巩固与课后刷题，所有题目配套详细解析，助力夯实基础、理清易错点。（总字数：1411） 一、基础巩固选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于特殊平行四边形的说法，正确的是（） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是正方形 2. 菱形具有而普通平行四边形不具有的性质是（） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 3. 矩形、菱形、正方形都具有的共同性质是（） A. 四条边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 4. 已知平行四边形ABCD，添加下列条件，能判定为矩形的是（） A. AB=BC B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠A+∠C=180° 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 三角形 D. 梯形 二、基础填空（每题4分，共20分） 1. 矩形的四个角都是________，对角线________且互相平分。 2. 菱形的四条边________，对角线互相________且平分每组对角。 3. 正方形兼具________和________的所有性质，是最特殊的平行四边形。 4. 已知矩形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=10cm，则BD=________cm。 5. 若菱形的一个内角为60°，较短对角线长为6，则菱形的边长为________。 三、能力提升解答题（共60分） 1.（20分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=90°。（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求矩形对角线的长度。 2.（20分）已知四边形ABCD是平行四边形，AB=AD。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形对角线AC=8，BD=6，求菱形的边长。 3.（20分）结合特殊平行四边形性质，简述矩形、菱形、正方形与普通平行四边形的从属关系，并分别写出二者的核心区别。 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：A需为平行四边形才有一个直角是矩形；C对角线互相垂直的平行四边形才是菱形；D四条边相等的四边形是菱形，正方形需同时满足四个角为直角。 2. C 解析：对角线互相垂直是菱形特有性质，普通平行四边形对角线仅互相平分。 3. D 解析：三类图形均为平行四边形，平行四边形核心性质为对角线互相平分。 4. C 解析：平行四边形对角线相等即可判定为矩形，其余选项为菱形判定条件。 5. B 解析：普通平行四边形仅是中心对称图形，菱形兼具两种对称性。 填空题答案 1. 直角、相等 2. 相等、垂直 3. 矩形、菱形 4. 10 5. 6 解答题解析 1. （1）证明：有一个角是直角的平行四边形是矩形，已知平行四边形∠ABC=90°，故为矩形；（2）由勾股定理得对角线AC=√(6²+8²)=10cm。 2. （1）证明：一组邻边相等的平行四边形是菱形，AB=AD可证；（2）菱形对角线互相垂直平分，半对角线长为4和3，边长=√(4²+3²)=5。 3. 从属关系：正方形⊂矩形⊂平行四边形，正方形⊂菱形⊂平行四边形。核心区别：矩形特殊在内角为直角，菱形特殊在邻边相等、对角线垂直，正方形兼具两者所有特殊性质。 练习小结：本节课核心是掌握特殊平行四边形的“特殊属性”，所有特殊图形均具备平行四边形基础性质，解题关键是区分各类图形专属判定与性质，避免概念混淆，熟练运用对角线、边角性质解题。 北师大版（新教材）数学九年级上册 1.1认识特殊的平行四边形 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/5 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 特殊平行四边形 素养目标 1.理解菱形、矩形、正方形的定义，了解它们与平行四边形之间的关系；（重点） 2.知道菱形、矩形、正方形的轴对称性，会应用它们的对称性和边、角知识解决问题.（难点） 素养目标 02 新知导入 特殊角 特殊边 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形 思考 在平行四边形，是否存在类似的情况？ 复习导入 03 新知探究 图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 四边相等 四个角都等于90° 四边相等， 四个角都等于90° 03 新知探究 平行四边形的两组对边分别相等，如果只缩短长边，你能发现什么？ 图中平行四边形的一组邻边相等，故存在一组邻边相等的特殊平行四边形. 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 03 新知讲解 提炼概念 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 03 新知讲解 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 平行四边形的两组对角分别相等，如果只改变角的大小，你能发现什么？ 图中平行四边形的一个角等于90°，故存在一个角等于90°的特殊平行四边形。 03 新知讲解 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。 03 新知讲解 平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等，如果缩短长边、改变角的大小，你能发现什么？ 存在有一组邻边相等，且有一个角是90°的特殊平行四边形。 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 03 新知讲解 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。 03 新知讲解 平行四边形 菱形 一组邻边相等 矩形 一个角是直角 正方形 一组邻边相等且一个角是直角 一个角是直角 一组邻边相等 新课探究 例1 问题1：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗? 两组对边分别相等且平行，两组对角分别相等，对角线互相平分，都是中心对称图形。 知识点1 特殊平行四边形的概念 1.如图，在中，, 是菱形（_____________ _______________________）。（请在横线上填上依据） 有一组邻边相 等的平行四边形叫作菱形 （第1题） 返回 举一反三 13 （第2题） 2.［教材P4“习题1.1”第3题变式］如图，在正方形 中，， ，则 的长为( ) C A.4 B.8 C. D. 返回 举一反三 14 3. ［教材P3“尝试·交流”变式］如图，在反映特殊四边形 之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列添加 的条件错误的是( ) C A.①有一个角是直角 B.②有一组邻边相等 C.③对角线相等 D.④有一个角是直角 返回 举一反三 15 03 新知讲解 问题2 ：请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。 四边形 平行四边形 梯形 矩形 菱形 正方形 03 新知讲解 尝试·思考 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折。 菱形是轴对称图形。 它有2条对称轴。 03 新知讲解 矩形是轴对称图形。 它有2条对称轴。 正方形是轴对称图形。 它有4条对称轴。 1.下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 菱形的对称轴是对边中点连线 C. 矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 矩形绕中心旋转 90° 可与自身重合 2.根据定义，下列命题正确的是（ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的矩形是菱形 C B 当堂检测 3.绕对角线交点旋转 90° 后能与自身重合的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 C 4.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形． a．两组对边分别相等； b.一组对边平行且相等； c.一组邻边相等； d.有一个角是直角． 顺次添加的条件：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c. 则其中正确的是(　　) A．仅① B．①② C．①③ D．②③ C 当堂检测 5.菱形有____条对称轴，矩形有____条对称轴，正方形有____条对称轴；其中，对称轴为对角线所在直线的特殊平行四边形是 . 2 2 4 菱形或正方形 6.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先使活动学具成为如图①所示的菱形,并测得∠B=60°,对角线AC=5cm,接着使活动学具成为如图②所示的正方形则图②中对角线AC的长为 . ​ 当堂检测 4.[西安长安区期末] 把一张矩形纸片 按如图 方式折叠，使顶点和顶点重合，折痕为 ， 。若 ，求 的度数。 解：， ， 。 。 由折叠可知 ， 。 返回 举一反三 22 5.如图，在菱形中，，于点，于点 。 求证： 。 举一反三 23 证明：于点，于点 ， 。 又， , ， ， ,即 。 返回 举一反三 24 知识点2 特殊平行四边形的轴对称性 6.平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、正方形中是轴对称图形的有 ( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 举一反三 25 7.如图，下面三个图形分别是菱形、正方形、矩形，它们分别有几条对 称轴？在图中画出它们所有的对称轴。 解：它们分别有2条、4条、2条对称 轴，画图如图所示。 返回 举一反三 26 8.如图，菱形对角线的交点与坐标原点 重合，点 ，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 27 9.下列说法：①矩形是平行四边形；②正方形不一定是平行四边形；③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形；④正方形具有平行四边形所有的 性质。其中正确的有________。（填序号） ①③④ 返回 举一反三 28 10.如图，矩形中，， ， ，将矩形绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形。若边交线段于点 ，且 ，求 的长。 举一反三 29 解：设的长是 ， 在矩形中，，，且 ， ，， 。 在中， ， ， ，即的长是 。 返回 举一反三 30 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 认识特殊平行四边形 定义 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形. 关系 对称性 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $