1.1 认识特殊的平行四边形 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形、矩形、正方形的定义、与平行四边形的关系及对称性，通过“平行四边形家族”引入，衔接前置的平行四边形知识，设置活动引导学生从边或角探究特殊平行四边形定义，构建知识支架。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，通过画图表示图形关系、折纸探究对称性等活动，结合“一般到特殊”类比方法，清晰总结定义与关系。学生能系统掌握知识，提升几何思维，教师可借助结构化资源高效教学。

第一章 特殊平行四边形 数学北师大版九年级上册 我们已经认识了四边形“家族”中的特殊成员——平行四边形，那么平行四边形“家族”中有哪些特殊成员呢?它们有哪些性质呢? 你能发现并证明它们吗? 平行四边形 圆 菱形 矩形 几何直观 推理能力 研究特殊平行四边形的一般思路与方法： 一般到特殊、类比、数形结合 正方形 前置 后置 特殊平行四边形 理解菱形、矩形、正方形的定义. 能够找出菱形、矩形、正方形与一般平行四边形的共性与特性. 能运用定义和性质进行简单的角度、边长计算及基础几何证明. 感受几何图形之间的关联与变化规律，体会几何知识的系统性和逻辑性. v 平行四边形的定义和性质是什么？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 性质： 边 对边平行 对边相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形——等腰三角形、直角三角形.类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”. 观察下图，图中含有平行四边形，勾画出你熟悉的图形，你能发现它们有什么特殊之处吗？ 活动一：菱形、矩形、正方形的定义 从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流. 邻边相等的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 活动一：菱形、矩形、正方形的定义 平行四边形 菱形 邻边相等 (1)菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法. (2)菱形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等.二者缺一不可. 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 活动一：菱形、矩形、正方形的定义 矩形 有一个角是直角 (1)矩形的定义既是矩形的性质，又是矩形的判定方法. (2)矩形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②有一个角是直角.二者缺一不可. 平行四边形 活动一：菱形、矩形、正方形的定义 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.(也叫作长方形) 正方形 有一组邻边相等 (1)判定一个四边形是正方形必须同时满足三个条件：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等；③有一个角是直角. (2)正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质. 有一个角是直角 平行四边形 活动一：菱形、矩形、正方形的定义 正方形 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. (1)菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗?与同伴进行交流. 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 互相平分 活动一：菱形、矩形、正方形的定义 (2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图. 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 活动一：菱形、矩形、正方形的定义 正方形 矩形 菱形 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 平行四边形 活动一：菱形、矩形、正方形的定义 菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?先想一想，再用纸片折一折. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. 菱形 矩形 长方形 活动二：菱形、矩形、正方形的对称性 特殊平行四边形的对称性： 轴对称性： 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形； 菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴. 中心对称性： 菱形、矩形、正方形都是中心对称图形； 对称中心是两条对角线的交点. 1 2 活动二：菱形、矩形、正方形的对称性 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是 (   )  A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD C 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是 (   ) A．∠A=∠C B．∠A=∠B C．AB=BC D．AD=BC B 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，若要使它成为正方形，则需要增加的条件是( ) ​ A. AB=BC 且∠A=90°​ B. AB=CD 且∠A=90°​ C. AB∥CD 且 AB=BC​ D. AB∥CD 且∠A=90° A 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系，错误的是( ) A. 正方形既是矩形，也是菱形 B. 菱形一定是平行四边形 C. 矩形不一定是菱形 D. 平行四边形都是矩形 D 矩形、菱形、正方形都属于平行四边形；正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的菱形，还是特殊的矩形. 1.如图，正方形ABCD绕着它的对称中心点O旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合？ A B C D 2.如图，在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABD=30◦，求∠C的度数. A B C D 解：∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形， ∴∠ADB=∠ABD=30◦， ∴∠A=180◦-30◦-30◦=120◦. ∵ABCD是菱形， ∴∠C=∠A=120◦. 3.如图，在矩形ABCD中，∠A=90◦，BC=3，CD=2，求对角线BD的长. A B C D $