2 第2课时 菱形的判定(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦菱形的判定定理，通过基础导学填空引入判定条件，借助图形分类记忆平行四边形与一般四边形的判定差异，构建从定义到应用的学习支架，帮助学生衔接平行四边形知识脉络。 其亮点在于结合几何直观呈现判定条件，通过分层习题（基础选择、证明题、中考题）培养推理能力与应用意识，如证明题规范逻辑步骤，创新拓展题结合旋转探究特殊四边形，助力学生深化思维，教师可高效开展分层教学。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第一章特珠年行四边形 1菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 基 础 导 学 1.菱形的判定定理： (1) 都相等的四边形是菱形 (2)对角线 的平行四边形是 菱形 (3)有一组 相等的平行四边形是 菱形 【拓展】(1)对角线 的四 边形是菱形 (2)对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形 2.借助图形记忆菱形的判定定理 有一组邻边相等 菱形 平行四边形 对角线互相垂直 四条边都相等 菱形 般四边形 对角线互相垂直平分 课后演练 【基础过关】 知识点① 由对角线的关系判定菱形 1.下列说法中，正确的是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交 于点O,要使平行四边形ABCD是菱形，添加 下列条件能判定平行四边形ABCD是菱形的 是 C B A.AD=BC B.AB=DC C.AC=BD D.AC⊥BD 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线 BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于 点M,N (1)求证：四边形BNDM是菱形； (2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的 周长 D B N C ∠DMO=∠BNO 在△MOD和△NOB中，∠MOD=∠NOB, OD =OB .△MOD≌△NOB(AAS),'.OM=ON, .'OB=OD,.四边形BNDM是平行四边形， MN⊥BD,.四边形BNDM是菱形； (2)解：，'四边形BNDM是菱形，BD=24,MN=10, :.BM-BN-DM-DN.OB=]BD=12.QM=7MN-5, 在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM=√OM2+OB2 =/52+122=13. ∴.菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52. 知识点② 由边的关系判定菱形 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0), B(√3,1)，若平移点A到点C,使以点O,A, C,B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移 方法是 A.向左平移(4一3)个单位，再向上平移1 个单位 B.向左平移3个单位，再向下平移1个单位 C.向右平移3个单位，再向上平移1个单位 D.向左平移2个单位，再向下平移1个单位 5.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分 别作三个等边三角形，即△ABD,△BCE, △ACF,若使四边形ADEF是菱形，△ABC 需满足 A.AB=AC B.∠BAC=909 C.∠BAC=120° B D.∠BAC=150 6.如图，点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD 中AD,BD,BC,CA的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形 EFGH是菱形. H B 7.(湘西州中考)如图，四边形ABCD是平行四 边形，BM∥DN,且分别交对角线AC于点 M,N,连接MD,BN. (1)求证：∠DMN=∠BNM; (2)若∠BAC=∠DAC.求证：四边形BMDN 是菱形 M B C ∴.OB=OD, .BM∥DN,..∠MBO=∠NDO 又∠BOM=∠DON, ..△BOM≌△DON(ASA),..BM=DN, '.四边形BMDN为平行四边形， .BN∥DM,.∠DMN=∠BNM: (2)四边形ABCD是平行四边形， ..BC∥AD,.∠BCA=∠DAC, .·∠BAC=∠DAC,..∠BAC=∠BCA,∴.AB=BC, ,四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,MN⊥BD, ,'.平行四边形BMDN是菱形. 【能力提升】 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC 的中线，过点C作CE⊥BD于点E,过点A作 D BD的平行线，交CE的延长线于点F,在AF 的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若 AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 9.平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD, AB的中点.下列结论：①EG=EF;②△EFG ≌△GBE;③FB平分∠EFG; B ④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形， 其中正确的是 9.平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD, AB的中点.下列结论：①EG=EF;②△EFG ≌△GBE;③FB平分∠EFG; ④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形. 其中正确的是 10.如图，已知△ABC中，点D,E分别是边AB, BC的中点，点F,G是边AC的三等分点， DF,EG的延长线相交于点H. (1)求证：四边形FBGH是平行四边形； (2)如果AC平分∠BAH,求证：四边形 ABCH是菱形. A H H B B 答图 证明：(1)，'点F,G是边AC的三等分点，'，AF+FO=GC+GO.即：AO=CO, ..AF=FG=GC. 。四边形ABCH是平行四边形 又，点D是边AB的中点， .'.AH∥BC.,∴.∠HAC=∠BCA. .∴.DH∥BG.同理：EH∥BF. ,AC平分∠BAH,..∠HAC=∠BAC 。'。四边形FBGH是平行四边形. 。∠BAC=∠BCA..AB=BC (2)连接BH,交AC于点O. 又。四边形ABCH是平行四边形， ”四边形FBGH是平行四边形， ,'.四边形ABCH是菱形. ..BO=HO,FO=GO. 义，AF=FG=GC, 【创新拓展】 11.在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放 置，其中AB=BD 小明做了如下操作： 将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到 △CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转 180°得到△DFA,如图②，请完成下列问题： (1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边 形，并说明理由； (2)连接EF,CD,如图③，求证：四边形CD FE是平行四边形 ① ② ③ (1)解：四边形ABDF是菱形.理由如下： ,'△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA, ..AB=DF,BD=FA. .AB=BD,.'.AB=BD=DF=FA, .四边形ABDF是菱形； (2)证明：，四边形ABDF是菱形. ∴.AB∥DF,且AB=DF, ,△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA, .'.AB=CE.BC=EA, ,.四边形ABCE为平行四边形， ∴.AB∥CE,且AB=CE,,∴，CE∥FD,CE=FD, 。四边形CDFE是平行四边形