二项式定理专项训练设计-2027届高三数学一轮复习

二项式定理备考复习作业 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 【二项式定理备考复习作业】 学段学科 【高中】【数学】 适用年级 【高三年级】 教材版本 【人教A版】 对应内容 【选择性必修三第六章第三节】 作业类型 【备考复习作业】【当堂检测】 完成时长 总时长40-45分钟 设计者 【陈鹏】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. · 教材地位：本节课安排在排列组合之后.排列组合计数原理是推导二项式定理的逻辑基础，学生已经掌握分步乘法计数、组合数计算，为本节提供工具.二项式定理是后续学习二项分布、概率计算的重要工具；同时也是高考重要考点，常和余数、近似计算、数列、不等式简单综合；多项式展开思想也为大学微积分、多项式理论铺垫. 2. 教学重难点 · 重点： 1.二项展开式通项公式的运用，求指定项与系数； 2.分清二项式系数和项的系数； 3.二项式系数性质，赋值法求系数和. · 难点： 1.复杂式子（乘积、三项式）求指定项系数； 2.灵活使用赋值法； 3.杨辉三角规律探究、二项式定理综合（余数、近似计算）. 3. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经掌握计数原理、排列组合，会计算组合数；初步学习二项式定理与通项公式，了解杨辉三角，能够完成直接套用公式的基础习题，具备基本代数运算能力. 现有困惑 容易混淆二项式系数与项的系数；对多项式相乘、三项式展开不会灵活拆解；赋值法的灵活运用存在障碍；面对杨辉三角新定义情境读题困难；二项式定理在近似、余数等综合问题中迁移运用能力不足. 差异分析 学困生仅能完成直接套用公式的基础题；中等生可处理常规题型，但综合题易出现符号、运算失误；学优生基础扎实，但对新信息探究、模运算综合题型仍需要拓展训练.本套作业分层设置，适配不同层次学生发展需求. 4.设计意图 本作业紧扣二项式定理课标要求与学情实际，习题由浅入深分层设置，第15题立足基础，考查通项公式、二项式系数性质，夯实核心概念，辨析二项式系数与项的系数易混点；第6题借助二项式定理开展近似计算，体现知识应用价值；第7题通过赋值法综合训练系数和问题，突破符号处理的学习难点；第8题依托杨辉三角创设情境化问题，融入中华传统数学文化，锻炼学生读取新定义、归纳推理的能力；第9、10题分别设置三项式求指定项、二项式结合余数的综合题型，强化知识迁移，整套习题兼顾不同层次学生，在解题训练中落实数学运算与逻辑推理核心素养，实现巩固基础、突破难点、拓展思维的作业目标. 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 掌握二项式定理及通项公式，区分二项式系数与项的系数；掌握二项式系数性质，理解赋值法，认识杨辉三角与组合数的关系. 数学抽象 数学运算 概念辨析答题正确率；通项公式运用；读懂杨辉三角新定义. 能力运用 B 能用通项求指定项、常数项；会处理多项式相乘、三项式求系数；灵活赋值求解系数和；二项式近似、余数运算. 数学运算 逻辑推理 计算结果准确；复杂展开因式选取合理；赋值代入正确. 思维发展 C 借助计数原理理解二项式本质，学会转化思想；能解读新情境，归纳数学规律；识别符号、指数等解题陷阱. 逻辑推理 数学抽象 综合题有分步推理；可把陌生情境转化为数学模型；能自查易错点. 情感态度 D 通过杨辉三角感受传统数学文化，增强文化自信；养成严谨运算习惯，敢于挑战综合题，主动反思错题. 数据分析 数学建模 答题书写规范性；分层任务完成情况；错题整理痕迹. 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 评价要点 1 单选题 已知的展开式，求项的系数. A 考查二项展开式通项公式，区分二项式系数与项的系数，落实基础运算. 能否正确写出通项，取；是否只算组合数漏掉；组合数计算是否准确. 2 单选题 求展开式的系数. B 考查二项式与多项式相乘的展开，训练拆分因式、分类求和的思想. 能否拆分为和两类分别求系数；符号处理是否正确. 3 单选题 中第 项二项式系数相等，展开式常数项. A 考查二项式系数性质；注意负号对常数项的影响. 由得到；通项指数化简求；不要漏掉符号. 4 单选题 二项式系数最大项为，判断不可能的值. A 考查二项式系数最大值性质，区分取奇数、偶数时最大二项式系数个数. 为偶数只有 1 个最大二项式系数；为奇数有两个相等最大二项式系数；能对选项逐个辨析. 5 单选题 存在常数项，选出符合条件正整数. A 建立指数方程，判断存在常数项的参数条件，考查指数运算. 写出通项，的指数等于0,推导出，即必为偶数. 6 单选题 利用二项式定理求近似值，精确到 0.001. B 二项式定理实际应用，体会近似计算，学会截断高阶小项. 会变形变形为；按精度要求四舍五入. 7 多选题 已知展开式，利用赋值法判断关于系数和的四个选项. B、C 赋值法综合考查，区分奇偶次项系数和，训练符号运算，多选题增加辨析难度. 能掌握不同赋值的作用；处理高次幂的正负符号；对每个选项逐一推演判断. 8 多选题 杨辉三角新定义情境题，结合斜线数字和（斐波那契数列）计算入场码，多项判断. A、C、D 融入中华数学文化，考查杨辉三角与组合数，新定义信息读取、数列规律归纳，落实数学文化素养. 读懂题干新定义；识别杨辉三角行与组合数关系；发现斜线和的递推关系；利用求和公式化简；能排除错误选项A. 9 填空题 求展开式的系数. B、C 三项式展开，回归计数原理，训练分步选取因式求解指定项系数. 个因式中取，个因式中取，个因式中取；系数、负号、组合数计算全部准确. 10 填空题 第项为常数项，求除以的余数. B、C 通项求参数，二项式定理求余数（模运算），实现知识跨模块迁移. 第项求出；利用二项式定理处理幂的余数；余数计算不能直接硬算大数. 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 知识理解 概念清晰，通项、性质掌握到位，基础题全对. 核心概念基本掌握，偶有概念混淆，少量基础题出错. 概念理解模糊，通项记忆错误，基础题大量失误. 35% 能力运用 通项、赋值、复合展开、近似与余数计算准确，综合题完成度高. 常规计算正确，复杂题偶有符号、计算失误，提示后可订正. 不会处理综合题型，组合数、符号错误频发. 40% 思维发展 会运用转化思想，可独立解读新定义情境，推理完整，能自查易错点. 能简单推理，新定义题部分理解，存在审题疏漏. 陌生综合题无从下手，缺少推理过程. 15% 情感态度 步骤书写规范，必做题完成，主动挑战拓展题，做好错题标记. 书写工整，完成必做题，选做部分拓展题，能简单订正. 答题潦草，必做题未完成，回避难题，无错题订正. 10% 6、 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 7、 试题详情 二项式定理备考复习作业 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则的值为（    ） A．20 B．8 C．120 D．160 2．在的展开式中，的系数为（    ） A．0 B．20 C．10 D． 3．在的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（    ） A．20 B．10 C． D． 4．展开式中二项式系数最大的是，则不可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．若二项式展开式中存在常数项，则正整数n可以是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 6．实数的近似值（精确到0.001）是（    ） A．31.680 B．31.681 C．31.682 D．31.683 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 二项式定理备考复习作业——第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 8．为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化，某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下：如图所示，将杨辉三角第行第个数记为，并从左腰上的各数出发，引一组平行的斜线，记第条斜线上所有数字之和为，入场码由两段数字组成，前段的数字是的值，后段的数字是的值，则（    ） A． B． C． D．该景点入场码为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9．的展开式中，的系数为_____________． 10．若的展开式中第4项是常数项，则除以9的余数为_____________． 二项式定理备考复习作业——第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 8、 答案与解析 1．D 【分析】直接由二项式定理可得答案. 【详解】由二项式定理可得.故选：D. 2．A 【分析】求得展开式的通项公式，分别求和的项，结合题意即可求得答案. 【详解】由题意得展开式的通项公式为， 令，，令，， 所以的系数为0.故选：A 3．C 【分析】由已知条件可得，从而得到的值，然后写出通项公式，即可得到展开式的常数项. 【详解】在的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等，可知， 则，所以，通项公式为， 当时得到展开式中的常数项为．故选：C 4．A 【分析】根据二项式系数的增减性即可求解. 【详解】当时，是最大的二项式系数，符合要求， 当时，是最大的二项式系数，符合要求，当时，是最大的二项式系数，符合要求，当时，显然，不满足，故选：A． 5．C 【分析】首先写出展开式的通项公式，令的指数为，即可求出，从而得到的特征，即可判断求解. 【详解】二项式展开式的通项为， 令，解得：，又因为且为整数，所以为的倍数，所以，故选：. 6． 二项式定理备考复习答案——第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 7． B 【分析】先将变形为，再利用二项式定理展开化简即可得解． 【详解】 ， 将精确到，故近似值为． 7．BD 【分析】利用赋值法求解. 【详解】对于A：令得，A错误； 对于B：令得①， 令得②， ①+②得，所以，B正确； 对于C：①-②得，所以，C错误； 对于D：令得， 又，所以，D正确；故选：BD. 8．BCD 【分析】分析可得，利用组合数公式可判断A选项；利用二项式定理可判断B选项；归纳得出，逐项计算可得的值，可判断C选项；计算出的值，结合B选项可判断D选项. 【详解】由题意得， 对于A：即为第行第个数，则，故A错误； 对于B：展开式的通项为， 其中，，，， 所以，，故B正确； 对于C：，，，，，归纳可得，即， 所以，，，， 二项式定理备考复习答案——第2页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 ，故C正确； 对于D：， 故，该景点入场码为，故D正确.故选：BCD. 9． 【分析】利用多项式乘以多项式的规则及分类计数原理可求解. 【详解】个因式，个因式中取，个因式中取，个因式中取， 即可得出含的项，则的系数为， 故的系数为.故答案为：. 10．1 【分析】利用二项定理可得答案. 【详解】由题知，， 因第4项为常数项，所以当时，，所以， 则 ， 所以除以9的余数为， 而 ， 1除以9的余数为1，所以被9除余1． 故答案为：1. 二项式定理备考复习答案——第3页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $