第2章 反比例函数 单元测试卷 2026～2027学年苏科版九年级数学上册

第2章 反比例函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 反比例函数 单元测试卷 苏科版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 2．（3分）关于反比例函数y=-，下列说法不正确的是（　　） A．点（3，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x＞3时，﹣1＜y＜0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 3．（3分）反比例函数y=（k为常数）的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　） A．y=- B．y=- C．y= D．y= 5．（3分）在反比例函数y=的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．（3分）已知反比例函数y=m(m≠0)，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．2 7．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．- C． D．3 8．（3分）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）．则下列各式正确的是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）反比例函数y=(x＞0)的图象如图所示，则k的值可能是 　　　　 ． 10．（3分）已知反比例函数y1=与y2=的图象如图所示，则k1、k2的大小关系是k1　　　　 k2.（填“＞”，“＜”或“＝”） 11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=(x＞0) 和y2=(x＞0) 的图象如图所示，k的值可以是 　　　　 ．（写出一个即可） 12．（3分）如图，点P（x，y）在双曲线y=的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝4，则该反比例函数的表达式为 　　　　 ． 13．（3分）如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为　　　　 ． 14．（3分）如图，点P（﹣2，3），过P作PC∥x轴，PB∥y轴，并分别交双曲线y=(x＜0)于C、B两点，连接OB、OC，若S四边形OBPC＝4，则k＝　　　　 ． 15．（3分）已知y=x与y=（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=（x＞0）上点C处，则B点坐标为 　　　　 ． 16．（3分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝﹣4时，x的值． 18．（6分）已知：P=÷（m+）． （1）化简P； （2）若函数y＝3xm+n为反比例函数，求P的值． 19．（6分）已知反比例函数y=． （1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 20．（6分）“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤组、秤盘等组成．小华仿照古人制作了一杆简易“秤”．如图，取一根长100cm的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平．根据杠杆原理，若木杆保持水平，当物体与中点O的距离保持不变时，弹簧秤的示数y（N）是关于x（cm）（弹簧秤与中点O的距离）的反比例函数．已知当x＝20时，y＝30． （1）求y关于x的函数表达式； （2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值； （3）若弹簧秤的最大量程是100N，求x的取值范围． 21．（6分）已知：A=-． （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点P（a，a+2）是反比例函数y=图象上的点；条件②：若a是方程x2+x＝8﹣x的一个根． 22．（6分）如图，反比例函数y=的图象与直线y＝﹣x+4交于A，B两点，点P是线段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、F． （1）求A点的坐标； （2）求CE+DF的最小值． 23．（8分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求a的值； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 24．（8分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点D．连接CD． （1）求A，B两点的坐标； （2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值． 25．（10分）根据图中信息，解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式y1和直线OA的解析式y2． （2）将直线OA向上平移3个单位长度可以得到直线BC，连接OC，求△BOC的面积． 26．（10分）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝6，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=(k＞0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k＝　　　　 ； （2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，﹣2），点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP． （1）求k，b的值． （2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标． （3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 反比例函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 反比例函数 单元测试卷 苏科版（2024）九上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解答】解：A、加工时间×每天加工的零件个数＝800，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，此选项正确，成反比例关系，不符合题意；B、组数×每组人数＝50，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；C、底面积×高＝6，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；D、购买苹果的金额+购买香蕉的金额＝100，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，此选项错误，符合题意，故选：D． （来源：2024秋•城厢区期末） 2．（3分）关于反比例函数y=-，下列说法不正确的是（　　） A．点（3，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x＞3时，﹣1＜y＜0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解答】解： ∵当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． ∴反比例函数y=-的图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．故选：D． （来源：2024•济南模拟） 3．（3分）反比例函数y=（k为常数）的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】B 【解答】解： ∵k2+1≥1＞0， ∴反比例函数y=（k为常数）的图象位于第一、三象限．故选：B． （来源：2023•玄武区二模） 4．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　） A．y=- B．y=- C．y= D．y= 【答案】A 【解答】解： ∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4）， ∴k＝（﹣1）×4＝﹣4， ∴反比例函数的关系式是y=-．故选：A． （来源：2025春•泗洪县期末） 5．（3分）在反比例函数y=的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解答】解： ∵反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小， ∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A． （来源：2025•江海区一模） 6．（3分）已知反比例函数y=m(m≠0)，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】B 【解答】解： ∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2， ∴根据题意得：，解得：m＝1．故选：B． （来源：2025秋•甘州区校级月考） 7．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．- C． D．3 【答案】A 【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y=上，如图： ∵四边形是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴S△AOC＝S△OBD==， ∵点A在第二象限， ∴n＝﹣3，故选：A． （来源：2023•福建） 8．（3分）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）．则下列各式正确的是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 【答案】A 【解答】解： ∵k＞0，函数图象如图， ∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y2＜y1＜y3．故选：A． （来源：2025•津南区校级模拟） 9．（3分）反比例函数y=(x＞0)的图象如图所示，则k的值可能是 ． 【答案】﹣1（答案不唯一） 【解答】解： ∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限， ∴k＜0， ∴k可取﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）． （来源：2023秋•白银期末） 10．（3分）已知反比例函数y1=与y2=的图象如图所示，则k1、k2的大小关系是k1 k2.（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解答】解：如图，因为反比例函数y2=的图象离坐标轴比反比例函数y1=的图象离坐标轴远， ∴k2＞k1．故答案为：＜． （来源：2024•海淀区校级模拟） 11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=(x＞0) 和y2=(x＞0) 的图象如图所示，k的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解答】解：如图，当x＝m（m＞0）时，A、B的坐标分别为（m，），（m，）， ∴＞， ∴k＞1．故答案为：2（答案不唯一）． （来源：2023•丰台区二模） 12．（3分）如图，点P（x，y）在双曲线y=的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝4，则该反比例函数的表达式为 ． 【答案】y= 【解答】解： ∵点P（x，y）在双曲线y=的图象上，PA⊥x轴， ∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y． ∵S△AOP＝4， ∴AO•PA＝4． ∴﹣x•y＝8． ∴xy＝﹣8， ∴k＝xy＝﹣8． ∴该反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=． （来源：2022秋•滕州市校级期末） 13．（3分）如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为 ． 【答案】y=- 【解答】解： ∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC， ∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4， ∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y=-．故答案为：y=-． （来源：2024•越秀区校级模拟） 14．（3分）如图，点P（﹣2，3），过P作PC∥x轴，PB∥y轴，并分别交双曲线y=(x＜0)于C、B两点，连接OB、OC，若S四边形OBPC＝4，则k＝ ． 【答案】﹣2 【解答】解： ∵点P（﹣2，3），过P作PC∥x轴，PB∥y轴， ∴当x＝﹣2时，y=-，当y＝3时，x=， ∴点B、C的坐标为B（﹣2，），C（，3），延长PB交x轴于点E，延长PC交y轴于点F，则S四边形OBPC＝S矩形PEOF﹣S△OBE﹣S△OCF，＝|﹣2|×3-×|﹣2|•||-×||×3，＝6﹣|k|，根据图象可得k＜0，又 ∵S四边形OBPC＝4， ∴6+k＝4，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2． （来源：2024•庐阳区校级三模） 15．（3分）已知y=x与y=（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=（x＞0）上点C处，则B点坐标为 ． 【答案】（0，4） 【解答】解：由题意， ∵A在y=x上， ∴m＝2． ∴A（2，2）．又A在反比例函数y=上， ∴k＝2×2=4． ∴反比例函数为y=．由翻折的性质，BC⊥OA， ∴可设BC为y=-x+b， ∴B为（0，b）．设直线BC与直线OA的交点为P， ∴． ∴P（b，b）．又B与C关于直线OA对称，且B（0，b）， ∴C（b，b）．又C在反比例函数y=上， ∴b×b＝4． ∴b＝4或b＝﹣4（舍去）． ∴B（0，4）．故答案为：（0，4）． （来源：2024•广元） 16．（3分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为 ． 【答案】3 【解答】解：过B作BD⊥OE于D，过A作AH⊥y轴于H，设AC交OB于G，如图：设M为AB的中点，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+2bx+24＝0， ∴x1+x2＝﹣2b，y1+y2＝（x1+b）+（x2+b）=（x1+x2）+2b＝b， ∴M（﹣b，），而直线y=x+b（b＞0）交于坐标轴于E、F， ∴E（﹣2b，0），F（0，b）， ∴EF的中点为（﹣b，），即EF的中点也为M， ∴EM＝FM，BM＝AM， ∴EB＝FA，又∠FAH＝∠BED，∠AHF＝∠EDB， ∴△EDB≌△AHF（AAS）， ∴AH＝ED＝OC， ∵（S△AGO+S△GCO）+（S△GCO+S四边形GCDB）=|k|+|k|＝12，且图中阴影部分的面积为12， ∴S△BDE＝2S△GCO ∴ED•BD＝2×OC•GC， ∴BD＝2GC， ∴OD＝2OC，即x2＝2x1设x1＝m，则x2＝2m， ∴A（m，-），B（2m，-），将A（m，-），B（2m，-）代入y=x+b得：，解得m＝2（舍去）或m＝﹣2， ∴b=--×（﹣2）＝3．故答案为：3． （来源：2026•中山市校级模拟） 17．（6分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝﹣4时，x的值． 【答案】y= 【解答】解： （1）设y与x的函数关系式为y=，又图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝﹣1×（﹣3）＝3，y与x的函数关系式为y=．故答案为：y=； （2）将y＝﹣4代入y=，得到x=-， ∴当y＝﹣4时，x=-． （来源：2025春•邗江区校级期中） 18．（6分）已知：P=÷（m+）． （1）化简P； （2）若函数y＝3xm+n为反比例函数，求P的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）P=÷（m+）=÷ =÷ =• =； （2） ∵函数y＝3xm+n为反比例函数， ∴m+n＝﹣1， ∴P==-1． （来源：2024•天河区校级一模） 19．（6分）已知反比例函数y=． （1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵反比例函数y=的图象在第二、四象限， ∴2k+1＜0，解得：k＜-； （2） ∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴2k+1＞0， ∴k＞-． （来源：2021•杭州模拟） 20．（6分）“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤组、秤盘等组成．小华仿照古人制作了一杆简易“秤”．如图，取一根长100cm的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平．根据杠杆原理，若木杆保持水平，当物体与中点O的距离保持不变时，弹簧秤的示数y（N）是关于x（cm）（弹簧秤与中点O的距离）的反比例函数．已知当x＝20时，y＝30． （1）求y关于x的函数表达式； （2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值； （3）若弹簧秤的最大量程是100N，求x的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设y关于x的函数表达式为y=（k为常数，且k≠0），将x＝20，y＝30代入y=，得30=，解得k＝600， ∴y关于x的函数表达式为y=． （2）100÷2＝50（cm）， ∴0≤x≤50， ∵600＞0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝50时y值最小，y最小==12．答：弹簧秤的示数y的最小值为12N． （3）根据题意，得≤100（0≤x≤50），解得x≥6， ∵0≤x≤50， ∴6≤x≤50． （来源：2026•乌当区校级二模） 21．（6分）已知：A=-． （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点P（a，a+2）是反比例函数y=图象上的点；条件②：若a是方程x2+x＝8﹣x的一个根． 【答案】见解析 【解答】解： （1）A=-=- =； （2）①点P（a，a+2）是反比例函数y=图象上的点， ∴a（a+2）＝8， ∴A==；② ∵a是方程x2+x＝8﹣x的一个根， ∴a2+a＝8﹣a， ∴a（a+2）＝8， ∴A==； （来源：2024•广州一模） 22．（6分）如图，反比例函数y=的图象与直线y＝﹣x+4交于A，B两点，点P是线段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、F． （1）求A点的坐标； （2）求CE+DF的最小值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由，解得或，由图形可知xA＜xB， ∴A（2-，2+）； （2）设点P的坐标为（t，﹣t+4），则E（t，），F（，﹣t+4）， ∴CE=，DF=， ∴CE+DF=+=，当﹣t（t﹣4）有最大值时，CE+DF有最小值， ∵﹣t（t﹣4）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4， ∴当t＝2时，﹣t（t﹣4）有最大值为4， ∴CE+DF有最小值为=2． （来源：2026•泗洪县二模） 23．（8分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求a的值； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）设CD对应函数解析式为把B（24，10）代入y=（a≤x≤24）中得：k＝24×10＝240， ∴y=，当y＝20时，20=，解得x＝12，即a＝12； （2）设AB的解析式为：y＝mx+n（0≤x≤2），把（0，10）、（2，20）代入y＝mx+n中得：，解得：， ∴AB的解析式为：y＝5x+10，当y＝12时，12＝5x+10，解得x＝0.4，12=，x＝20， ∴20﹣0.4＝19.6，答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时． （来源：2024•达州模拟） 24．（8分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点D．连接CD． （1）求A，B两点的坐标； （2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）在y＝2x+4中，令y＝0得2x+4＝0，解得x＝﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，0），在y＝2x+4中，令x＝0得y＝4， ∴点B的坐标为（0，4）； （2）过点C作CE⊥BD，垂足为E，如图： ∵△BCD是以BD为底边的等腰三角形， ∴CB＝CD， ∵CE⊥BD， ∴BE＝DE，在y=中，令y＝4得x=， ∴D（，4）， ∴BE＝DE=，在y=中，令x=得y＝8， ∴C（，8）， ∵点C在一次函数y＝2x+4的图象上， ∴8＝2×+4，解得k＝16， ∴k的值为16． （来源：2026•巢湖市校级模拟） 25．（10分）根据图中信息，解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式y1和直线OA的解析式y2． （2）将直线OA向上平移3个单位长度可以得到直线BC，连接OC，求△BOC的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由图可知A（﹣3，2），设反比例函数解析式为：y1=， ∴m＝（﹣3）×2＝﹣6，反比例函数的解析式：y1=-，设直线OA的解析式为y2＝nx， ∴﹣3n＝2，解得：n=-， ∴直线OA的解析式为：y2=-x； （2）由题意得，直线BC表达式为：y=-x+3，联立直线BC表达式和反比例函数解析式得：，整理得：（2x+3）（x﹣6）＝0，解得：x=-或x＝6（舍）， ∴C(-，4)， ∴△BOC的面积：×3×=． （来源：2025秋•延津县期末） 26．（10分）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝6，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=(k＞0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k＝ ； （2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】6 【解答】解： （1）连接OE，如图1， ∵Rt△AOE的面积为3， ∴k＝2×3＝6．故答案为：6； （2）结论：DE∥AC．理由：连接AC，如图1，设D（x，6），E（4，x），则BD＝4﹣x，BE＝6-x， ∴==， ∵==， ∴=，又 ∵∠B＝∠B， ∴△BDE∽△BCA， ∴∠BED＝∠BAC， ∴DE∥AC； （3）假设存在点D满足条件．设D（x，6），E（4，x），则CD＝x，BD＝4﹣x，BE＝6-x，AE=x．作EF⊥OC，垂足为F，由△B′CD∽△EFB′，可得=， ∴=， ∴B′F=x，由勾股定理得，CB′2+CD2＝B′D2， ∴（6﹣3x）2+x2＝（4﹣x）2，解这个方程得，x1＝2（舍去），x2=， ∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（，6）． （来源：2025秋•冷水江市期末） 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，﹣2），点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP． （1）求k，b的值． （2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标． （3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵直线y＝x+b过点B（0，﹣2）， ∴0+b＝﹣2， ∴b＝﹣2， ∵直线y＝x﹣2过点A（3，n）， ∴n＝3﹣2＝1， ∴A（3，1）， ∵y=过点A（3，1）， ∴k＝xy＝3×1＝3； （2） ∵P（t，），Q（t，t﹣2），A（3，1），B（0，﹣2）， ∴PQ=-(t-2)， ∵S△APB＝S△APQ+S△BPQ=PQ⋅（xA﹣xB）， ∴[-(t-2)]×3＝3， ∴t=， ∴P（，）； （3）如图1， ∵P（t，），Q（t，t﹣2）， ∴C（t，），当BC是边，点D在x轴正半轴上，作CF⊥OB于F，作DG⊥CF于G， ∴∠BFC＝∠G＝90°， ∴∠FBC+∠FCB＝90°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCG+∠FCB＝90°， ∴∠FBC＝∠DCG， ∵BC＝CD， ∴△BFC≌△CGD（AAS）， ∴CF＝DG， ∵OF＝DG， ∴OF＝CF， ∴=t， ∴t1＝1，t2＝﹣3（舍去）， ∴P（1，3）如图2，当点D在x轴的负半轴上时，由上知：BG＝DF＝2， ∴t＝2， ∴P（2，），当BC是对角线时，当BC是对角线时，点D在x轴负半轴上时，可得：CF＝OD，DF＝OB＝2， ∴=2﹣t， ∴t＝1， ∴P（1，3），如图4，CG＝DF＝2，DG＝BF， ∴t+2=， ∴t1＝2-3，t2＝﹣2-3（舍去），当t＝2-3时，y==2+3， ∴P（2-3，2+3），综上所述：P（2，）或（1，3），（2-3，2+3）． （来源：2024•大渡口区模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 反比例函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 反比例函数 单元测试卷 苏科版（2024）九上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解答】解：A、加工时间×每天加工的零件个数＝800，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，此选项正确，成反比例关系，不符合题意；B、组数×每组人数＝50，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；C、底面积×高＝6，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；D、购买苹果的金额+购买香蕉的金额＝100，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，此选项错误，符合题意，故选：D． （来源：2024秋•城厢区期末） 2．（3分）关于反比例函数y=-，下列说法不正确的是（　　） A．点（3，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x＞3时，﹣1＜y＜0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解答】解： ∵当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． ∴反比例函数y=-的图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．故选：D． （来源：2024•济南模拟） 3．（3分）反比例函数y=（k为常数）的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】B 【解答】解： ∵k2+1≥1＞0， ∴反比例函数y=（k为常数）的图象位于第一、三象限．故选：B． （来源：2023•玄武区二模） 4．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　） A．y=- B．y=- C．y= D．y= 【答案】A 【解答】解： ∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4）， ∴k＝（﹣1）×4＝﹣4， ∴反比例函数的关系式是y=-．故选：A． （来源：2025春•泗洪县期末） 5．（3分）在反比例函数y=的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解答】解： ∵反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小， ∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A． （来源：2025•江海区一模） 6．（3分）已知反比例函数y=m(m≠0)，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】B 【解答】解： ∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2， ∴根据题意得：，解得：m＝1．故选：B． （来源：2025秋•甘州区校级月考） 7．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．- C． D．3 【答案】A 【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y=上，如图： ∵四边形是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴S△AOC＝S△OBD==， ∵点A在第二象限， ∴n＝﹣3，故选：A． （来源：2023•福建） 8．（3分）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）．则下列各式正确的是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 【答案】A 【解答】解： ∵k＞0，函数图象如图， ∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y2＜y1＜y3．故选：A． （来源：2025•津南区校级模拟） 9．（3分）反比例函数y=(x＞0)的图象如图所示，则k的值可能是 ． 【答案】﹣1（答案不唯一） 【解答】解： ∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限， ∴k＜0， ∴k可取﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）． （来源：2023秋•白银期末） 10．（3分）已知反比例函数y1=与y2=的图象如图所示，则k1、k2的大小关系是k1 k2.（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解答】解：如图，因为反比例函数y2=的图象离坐标轴比反比例函数y1=的图象离坐标轴远， ∴k2＞k1．故答案为：＜． （来源：2024•海淀区校级模拟） 11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=(x＞0) 和y2=(x＞0) 的图象如图所示，k的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解答】解：如图，当x＝m（m＞0）时，A、B的坐标分别为（m，），（m，）， ∴＞， ∴k＞1．故答案为：2（答案不唯一）． （来源：2023•丰台区二模） 12．（3分）如图，点P（x，y）在双曲线y=的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝4，则该反比例函数的表达式为 ． 【答案】y= 【解答】解： ∵点P（x，y）在双曲线y=的图象上，PA⊥x轴， ∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y． ∵S△AOP＝4， ∴AO•PA＝4． ∴﹣x•y＝8． ∴xy＝﹣8， ∴k＝xy＝﹣8． ∴该反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=． （来源：2022秋•滕州市校级期末） 13．（3分）如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为 ． 【答案】y=- 【解答】解： ∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC， ∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4， ∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y=-．故答案为：y=-． （来源：2024•越秀区校级模拟） 14．（3分）如图，点P（﹣2，3），过P作PC∥x轴，PB∥y轴，并分别交双曲线y=(x＜0)于C、B两点，连接OB、OC，若S四边形OBPC＝4，则k＝ ． 【答案】﹣2 【解答】解： ∵点P（﹣2，3），过P作PC∥x轴，PB∥y轴， ∴当x＝﹣2时，y=-，当y＝3时，x=， ∴点B、C的坐标为B（﹣2，），C（，3），延长PB交x轴于点E，延长PC交y轴于点F，则S四边形OBPC＝S矩形PEOF﹣S△OBE﹣S△OCF，＝|﹣2|×3-×|﹣2|•||-×||×3，＝6﹣|k|，根据图象可得k＜0，又 ∵S四边形OBPC＝4， ∴6+k＝4，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2． （来源：2024•庐阳区校级三模） 15．（3分）已知y=x与y=（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=（x＞0）上点C处，则B点坐标为 ． 【答案】（0，4） 【解答】解：由题意， ∵A在y=x上， ∴m＝2． ∴A（2，2）．又A在反比例函数y=上， ∴k＝2×2=4． ∴反比例函数为y=．由翻折的性质，BC⊥OA， ∴可设BC为y=-x+b， ∴B为（0，b）．设直线BC与直线OA的交点为P， ∴． ∴P（b，b）．又B与C关于直线OA对称，且B（0，b）， ∴C（b，b）．又C在反比例函数y=上， ∴b×b＝4． ∴b＝4或b＝﹣4（舍去）． ∴B（0，4）．故答案为：（0，4）． （来源：2024•广元） 16．（3分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为 ． 【答案】3 【解答】解：过B作BD⊥OE于D，过A作AH⊥y轴于H，设AC交OB于G，如图：设M为AB的中点，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+2bx+24＝0， ∴x1+x2＝﹣2b，y1+y2＝（x1+b）+（x2+b）=（x1+x2）+2b＝b， ∴M（﹣b，），而直线y=x+b（b＞0）交于坐标轴于E、F， ∴E（﹣2b，0），F（0，b）， ∴EF的中点为（﹣b，），即EF的中点也为M， ∴EM＝FM，BM＝AM， ∴EB＝FA，又∠FAH＝∠BED，∠AHF＝∠EDB， ∴△EDB≌△AHF（AAS）， ∴AH＝ED＝OC， ∵（S△AGO+S△GCO）+（S△GCO+S四边形GCDB）=|k|+|k|＝12，且图中阴影部分的面积为12， ∴S△BDE＝2S△GCO ∴ED•BD＝2×OC•GC， ∴BD＝2GC， ∴OD＝2OC，即x2＝2x1设x1＝m，则x2＝2m， ∴A（m，-），B（2m，-），将A（m，-），B（2m，-）代入y=x+b得：，解得m＝2（舍去）或m＝﹣2， ∴b=--×（﹣2）＝3．故答案为：3． （来源：2026•中山市校级模拟） 17．（6分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝﹣4时，x的值． 【答案】y= 【解答】解： （1）设y与x的函数关系式为y=，又图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝﹣1×（﹣3）＝3，y与x的函数关系式为y=．故答案为：y=； （2）将y＝﹣4代入y=，得到x=-， ∴当y＝﹣4时，x=-． （来源：2025春•邗江区校级期中） 18．（6分）已知：P=÷（m+）． （1）化简P； （2）若函数y＝3xm+n为反比例函数，求P的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）P=÷（m+）=÷ =÷ =• =； （2） ∵函数y＝3xm+n为反比例函数， ∴m+n＝﹣1， ∴P==-1． （来源：2024•天河区校级一模） 19．（6分）已知反比例函数y=． （1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵反比例函数y=的图象在第二、四象限， ∴2k+1＜0，解得：k＜-； （2） ∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴2k+1＞0， ∴k＞-． （来源：2021•杭州模拟） 20．（6分）“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤组、秤盘等组成．小华仿照古人制作了一杆简易“秤”．如图，取一根长100cm的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平．根据杠杆原理，若木杆保持水平，当物体与中点O的距离保持不变时，弹簧秤的示数y（N）是关于x（cm）（弹簧秤与中点O的距离）的反比例函数．已知当x＝20时，y＝30． （1）求y关于x的函数表达式； （2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值； （3）若弹簧秤的最大量程是100N，求x的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设y关于x的函数表达式为y=（k为常数，且k≠0），将x＝20，y＝30代入y=，得30=，解得k＝600， ∴y关于x的函数表达式为y=． （2）100÷2＝50（cm）， ∴0≤x≤50， ∵600＞0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝50时y值最小，y最小==12．答：弹簧秤的示数y的最小值为12N． （3）根据题意，得≤100（0≤x≤50），解得x≥6， ∵0≤x≤50， ∴6≤x≤50． （来源：2026•乌当区校级二模） 21．（6分）已知：A=-． （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点P（a，a+2）是反比例函数y=图象上的点；条件②：若a是方程x2+x＝8﹣x的一个根． 【答案】见解析 【解答】解： （1）A=-=- =； （2）①点P（a，a+2）是反比例函数y=图象上的点， ∴a（a+2）＝8， ∴A==；② ∵a是方程x2+x＝8﹣x的一个根， ∴a2+a＝8﹣a， ∴a（a+2）＝8， ∴A==； （来源：2024•广州一模） 22．（6分）如图，反比例函数y=的图象与直线y＝﹣x+4交于A，B两点，点P是线段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、F． （1）求A点的坐标； （2）求CE+DF的最小值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由，解得或，由图形可知xA＜xB， ∴A（2-，2+）； （2）设点P的坐标为（t，﹣t+4），则E（t，），F（，﹣t+4）， ∴CE=，DF=， ∴CE+DF=+=，当﹣t（t﹣4）有最大值时，CE+DF有最小值， ∵﹣t（t﹣4）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4， ∴当t＝2时，﹣t（t﹣4）有最大值为4， ∴CE+DF有最小值为=2． （来源：2026•泗洪县二模） 23．（8分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求a的值； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）设CD对应函数解析式为把B（24，10）代入y=（a≤x≤24）中得：k＝24×10＝240， ∴y=，当y＝20时，20=，解得x＝12，即a＝12； （2）设AB的解析式为：y＝mx+n（0≤x≤2），把（0，10）、（2，20）代入y＝mx+n中得：，解得：， ∴AB的解析式为：y＝5x+10，当y＝12时，12＝5x+10，解得x＝0.4，12=，x＝20， ∴20﹣0.4＝19.6，答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时． （来源：2024•达州模拟） 24．（8分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点D．连接CD． （1）求A，B两点的坐标； （2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）在y＝2x+4中，令y＝0得2x+4＝0，解得x＝﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，0），在y＝2x+4中，令x＝0得y＝4， ∴点B的坐标为（0，4）； （2）过点C作CE⊥BD，垂足为E，如图： ∵△BCD是以BD为底边的等腰三角形， ∴CB＝CD， ∵CE⊥BD， ∴BE＝DE，在y=中，令y＝4得x=， ∴D（，4）， ∴BE＝DE=，在y=中，令x=得y＝8， ∴C（，8）， ∵点C在一次函数y＝2x+4的图象上， ∴8＝2×+4，解得k＝16， ∴k的值为16． （来源：2026•巢湖市校级模拟） 25．（10分）根据图中信息，解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式y1和直线OA的解析式y2． （2）将直线OA向上平移3个单位长度可以得到直线BC，连接OC，求△BOC的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由图可知A（﹣3，2），设反比例函数解析式为：y1=， ∴m＝（﹣3）×2＝﹣6，反比例函数的解析式：y1=-，设直线OA的解析式为y2＝nx， ∴﹣3n＝2，解得：n=-， ∴直线OA的解析式为：y2=-x； （2）由题意得，直线BC表达式为：y=-x+3，联立直线BC表达式和反比例函数解析式得：，整理得：（2x+3）（x﹣6）＝0，解得：x=-或x＝6（舍）， ∴C(-，4)， ∴△BOC的面积：×3×=． （来源：2025秋•延津县期末） 26．（10分）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝6，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=(k＞0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k＝ ； （2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】6 【解答】解： （1）连接OE，如图1， ∵Rt△AOE的面积为3， ∴k＝2×3＝6．故答案为：6； （2）结论：DE∥AC．理由：连接AC，如图1，设D（x，6），E（4，x），则BD＝4﹣x，BE＝6-x， ∴==， ∵==， ∴=，又 ∵∠B＝∠B， ∴△BDE∽△BCA， ∴∠BED＝∠BAC， ∴DE∥AC； （3）假设存在点D满足条件．设D（x，6），E（4，x），则CD＝x，BD＝4﹣x，BE＝6-x，AE=x．作EF⊥OC，垂足为F，由△B′CD∽△EFB′，可得=， ∴=， ∴B′F=x，由勾股定理得，CB′2+CD2＝B′D2， ∴（6﹣3x）2+x2＝（4﹣x）2，解这个方程得，x1＝2（舍去），x2=， ∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（，6）． （来源：2025秋•冷水江市期末） 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，﹣2），点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP． （1）求k，b的值． （2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标． （3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵直线y＝x+b过点B（0，﹣2）， ∴0+b＝﹣2， ∴b＝﹣2， ∵直线y＝x﹣2过点A（3，n）， ∴n＝3﹣2＝1， ∴A（3，1）， ∵y=过点A（3，1）， ∴k＝xy＝3×1＝3； （2） ∵P（t，），Q（t，t﹣2），A（3，1），B（0，﹣2）， ∴PQ=-(t-2)， ∵S△APB＝S△APQ+S△BPQ=PQ⋅（xA﹣xB）， ∴[-(t-2)]×3＝3， ∴t=， ∴P（，）； （3）如图1， ∵P（t，），Q（t，t﹣2）， ∴C（t，），当BC是边，点D在x轴正半轴上，作CF⊥OB于F，作DG⊥CF于G， ∴∠BFC＝∠G＝90°， ∴∠FBC+∠FCB＝90°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCG+∠FCB＝90°， ∴∠FBC＝∠DCG， ∵BC＝CD， ∴△BFC≌△CGD（AAS）， ∴CF＝DG， ∵OF＝DG， ∴OF＝CF， ∴=t， ∴t1＝1，t2＝﹣3（舍去）， ∴P（1，3）如图2，当点D在x轴的负半轴上时，由上知：BG＝DF＝2， ∴t＝2， ∴P（2，），当BC是对角线时，当BC是对角线时，点D在x轴负半轴上时，可得：CF＝OD，DF＝OB＝2， ∴=2﹣t， ∴t＝1， ∴P（1，3），如图4，CG＝DF＝2，DG＝BF， ∴t+2=， ∴t1＝2-3，t2＝﹣2-3（舍去），当t＝2-3时，y==2+3， ∴P（2-3，2+3），综上所述：P（2，）或（1，3），（2-3，2+3）． （来源：2024•大渡口区模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 反比例函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 反比例函数 单元测试卷 苏科版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 反比例函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 反比例函数 单元测试卷 苏科版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 反比例函数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 反比例函数 单元测试卷 苏科版（2024）九上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 2．（3分）关于反比例函数y=-，下列说法不正确的是（　　） A．点（3，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x＞3时，﹣1＜y＜0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 3．（3分）反比例函数y=（k为常数）的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　） A．y=- B．y=- C．y= D．y= 5．（3分）在反比例函数y=的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．（3分）已知反比例函数y=m(m≠0)，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．2 7．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．- C． D．3 8．（3分）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）．则下列各式正确的是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）反比例函数y=(x＞0)的图象如图所示，则k的值可能是 　　　　 ． 10．（3分）已知反比例函数y1=与y2=的图象如图所示，则k1、k2的大小关系是k1　　　　 k2.（填“＞”，“＜”或“＝”） 11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=(x＞0) 和y2=(x＞0) 的图象如图所示，k的值可以是 　　　　 ．（写出一个即可） 12．（3分）如图，点P（x，y）在双曲线y=的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝4，则该反比例函数的表达式为 　　　　 ． 13．（3分）如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为　　　　 ． 14．（3分）如图，点P（﹣2，3），过P作PC∥x轴，PB∥y轴，并分别交双曲线y=(x＜0)于C、B两点，连接OB、OC，若S四边形OBPC＝4，则k＝　　　　 ． 15．（3分）已知y=x与y=（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=（x＞0）上点C处，则B点坐标为 　　　　 ． 16．（3分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝﹣4时，x的值． 18．（6分）已知：P=÷（m+）． （1）化简P； （2）若函数y＝3xm+n为反比例函数，求P的值． 19．（6分）已知反比例函数y=． （1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 20．（6分）“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤组、秤盘等组成．小华仿照古人制作了一杆简易“秤”．如图，取一根长100cm的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平．根据杠杆原理，若木杆保持水平，当物体与中点O的距离保持不变时，弹簧秤的示数y（N）是关于x（cm）（弹簧秤与中点O的距离）的反比例函数．已知当x＝20时，y＝30． （1）求y关于x的函数表达式； （2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值； （3）若弹簧秤的最大量程是100N，求x的取值范围． 21．（6分）已知：A=-． （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点P（a，a+2）是反比例函数y=图象上的点；条件②：若a是方程x2+x＝8﹣x的一个根． 22．（6分）如图，反比例函数y=的图象与直线y＝﹣x+4交于A，B两点，点P是线段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、F． （1）求A点的坐标； （2）求CE+DF的最小值． 23．（8分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求a的值； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 24．（8分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点D．连接CD． （1）求A，B两点的坐标； （2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值． 25．（10分）根据图中信息，解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式y1和直线OA的解析式y2． （2）将直线OA向上平移3个单位长度可以得到直线BC，连接OC，求△BOC的面积． 26．（10分）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝6，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=(k＞0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k＝　　　　 ； （2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，﹣2），点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP． （1）求k，b的值． （2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标． （3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $