第2章 反比例函数 章末练习-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第2章反比例函数章末练习-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 一、选择题 1．已知P 点(2，-4)在反比例函数 的图象上，则k的值是(　　) A．- 8 B．6 C．8 D．- 6 2．某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率与该班参加测试人数的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个班合格人数最多的班级是（　　） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 3．在反比例函数中，若，则（　　） A． B． C． D． 4．若A(a，m)，B(b，m+1)是反比例函数 图象上的两点，则下列判断正确的是(　　) A．ab>0 B．当m>0时，0<a<b C．当-1<m<0时，a<b<0 D．当m<-1时，b<a<0 5．设反比例函数（k为常数，k≠0）.已知当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 6．关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．它与直线没有交点 B．随着的增大而增大 C．图象位于第一、三象限 D．图象经过点，则 7．如图，已知反比例函数的图象与线段BC有公共点，其中点B在y轴上，BC//x轴，点A是x轴上一点，连结AB、AC，若△ABC的面积为3，则k的值可能为（　　） A．8 B．7 C．6.5 D．5 8． 如图所示是一次函数和反比例函数的图像，观察图像，当时，x的取值范围为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于，两点，若的面积是，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 11．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（）的反比例函数，当近视眼镜的度数是度时，镜片的焦距为，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）之间的函数关系式为　 　． 12．已知反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则的值为　 　． 13．已知点A(a，0)，B(a，12)，且a>0，反比例函数 的图象与线段AB 相交于点 P(不与点 A，B重合)，当AP>BP 时，a 的取值范围是　 　. 14．若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　(请用“<”连接). 15．如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点．若点的坐标为，则矩形的面积为　 　． 16．如图，过原点的直线和反比例函数相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为，则　 　． 三、解答题 17． 如图，四边形放在平面直角坐标系中，已知，，、、，反比例函数的图象经过点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）将四边形向上平移个单位后，问点是否落在该反比例函数的图象上？ 18． 如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上． （1）求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出的取值范围）； （2）出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离； （3）为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯上的点处设置一块红色标识，当前一位坐滑梯的游客与的距离不少于米时，才能放行下一位游客（即点到的距离至少米），求点到水面的距离最多多少米？ 19． 如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，． （1）若，求的值； （2）连接，若，求的长． 20． 小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为（网格图中每个小正方形的边长均为1）．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数（）的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）请先描出这个反比例函数图象上的四个格点，再画出反比例函数的图象； （3）若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示的平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，直接写出点的坐标． 21．如图1，的边在轴的正半轴上，，反比例函数（）的图象经过点． （1）求反比例函数的关系式和点B的坐标； （2）如图2，过的中点D作轴交反比例函数图象于点P，连接、． ①求的面积； ②M是边上的一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形是矩形，若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】3 16．【答案】6 17．【答案】（1）解：过作， ，， 四边形为等腰梯形， ，，， ≌， ， ， ， ， 把代入反比例解析式得：， 则反比例解析式为； （2）解：由平移得：平移后的坐标为， 把代入反比例得：， 则平移后点落在该反比例函数的图象上． 18．【答案】（1）解：∵矩形，，， ∴，，， ∵点在轴上， ∴轴， ∴轴， ∴点的坐标为， ∵设段滑梯所在的双曲线的解析式为（为常数，且）， 将坐标代入，得， 解得， ∴段滑梯所在的双曲线的解析式为． （2）解：∵点距离水面的距离为米， ∴设点的坐标为， ∵点在上， ∴将代入，解得：， ∴点的坐标为 ∴，之间的水平距离：（米）； （3）解：“设点的坐标为， 将代入， 得， ， 根据题意，得， 解得， 点到水面的距离最多米． 19．【答案】（1）解：作，垂足为E， ∵， ∴． 在中，，， ∴， ∵， ∴C点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， （2）解：设A点的坐标为， ∵，， ∴， ∴D，C两点的坐标分别为：，． ∵点C，D都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴C点的坐标为：， ∴． 故答案为：． 20．【答案】（1）解：由题意得，点平移后落在反比例函数图象上的坐标为， ∴，解得． ∴反比例函数的表达式为； （2）解：由（1）知反比例函数的表达式为，且， ∴这个反比例函数图象上的四个格点分别为， 画出的反比例函数的图象如图 ； （3） 21．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的关系式为. 四边形为平行四边形，且点，，点， 点，点. （2）解：①作轴于点E，作轴于点F，如图3所示， 点为线段的中点，点、， 点， 令中，则， 点， 根据反比例函数的几何意义得， ， ②假如四边形是矩形，则，过作的垂线分别交，于点，，作轴于点，如下图： 点， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把代入得， ， 直线的关系式为， 联立， 解得， ； ∴点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $