湖北华中师范大学第一附属中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

华师-附中2026-2027学年上学期9月月考高-数学试卷 考试时间:2026年9月27日14:00-16:00 一,选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.已知A={1,2,4},B={2,3,4,5,集合AUB=() A.{2,4} B.{1,2,4} C.{L,2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.若实数a,b满足a>b,则下列不等式成立的是() A.a B.a+c>b+c C.a2>b2 D.ac2>bc2 3.已知集合A={x3x+8≥0},下列各式正确的是() c. 3g1 8 A.0∈A B.-3∈A D.2庄A 4.(x-2)(x-4)=0是x=2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知A={-1,-2,1,4,7},B={xx>1},求阴影部分() B A.{xx≥-1} B.{x-1≤x≤4} C.{4,7} D.{1,4,7} 6.命题x∈R,x≥0的否定是() A.xeR,x≥0 B.3x∈R,<0 C.VxER,x<0 D.x∈R,x≤0 7.条件p:x-1>x-1,条件9:x<a,若P是9的充分不必要条件,则a的取值范围() A.a>1 B.a≥1 c.a<1 D.a≤1 第1页/共3页 11 8.设m>0,n>0,且m+4n=2,则一+-的最小值为() m n 11 A. B.5 C. 2 D.4 2 二,多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知集合A={x∈Z-2≤x-1≤1},则下列说法正确的有() A.1∈A B.{2,3}sA C.A中有5个元素 D.集合A有16个子集 10.下列集合中表示同一集合的是() A.M={3,2)},N={(2,3} B.M={2,3},N={3,2} C.M={(x,y)川x+y=1,N={x+y=1} D.M={x>2,N={4t>2} 11.已知a>0,b>0,a+b=3,则) A.ab的最大值为4 B.Va+√b的最小值为√2 b.3+b ab的最小值为4 D.a2 b2 C.-+ 的最小值为 a+1b+1 三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.集合A={x∈Z<x<6的非空真子集的个数是 13.已知集合A-{a-l,a2-3,1∈A,则a=一 14.设全集U={1,2,3,4,5,6,且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向右 的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为 000000.已知A={L,3},B∈U,若集合AUB表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数为 四.解答题:本题共5小题(第15题13分,第16题-17题每小题15分,第18一-19题每 小 第2页/共3页 题17,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,4,5,6 (1)求AUB,AnB,C(AUB),C,(AnB)片 (2)求CvA,CB 16.设全集U=R,集合A-{x0<x<2,B={xa-1<x<2a+3}, (I)若AUB=B,求实数a的取值范围; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 11 17.(1)设x>0,y>0,且y=9,求二+二的最小值: x y (2②若x>2,求x+4 的最小值: x-21 1 (3)若x>0,y>0,求二+ y2+y的最小值 18设集合A={xx2+3x+2=0B={xx2+(m+l)x+m=0} (1)用列举法表示集合A; (2)若x∈B是x∈A的充分条件,求实数m的值; (3)求AUB,A∩B 19.已知M是满足下列条件的集合:①0∈M,1∈M;②若x,y∈M,则x-y∈M;③若x∈M且 x≠0,则二∈M. (1)判断二∈M是否正确,并说明理由; 2 (2)证明:若x,y∈M,则x+y∈M; (3)证明:若x∈M,则x2∈M, 第2页共3页 2026年高一年级9月月考 数学试卷 考试时间:2026年9月27日14:00-16:00 一.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.已知A={1,2,4},B={2,3,4,5,集合AUB=() A.{2,4} B.{L,2,4 C.{L,2,4,5} D. {L,2,3,4,5}【答案】D 【解析】 【详解】已知A={1,2,4,B={2,3,4,5} ∴.AUB={L,2,4U{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}. 2.若实数a,b满足a>b,,则下列不等式成立的是() A.la B.a+c>b+c C.a2>b2 D ac2>bc2【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断. 【详解】由a=1,b=-2,c=0 d<bl,故A错: a2<b2,故C错; ac2=bc2,故D错: 由不等式的性质易知B正确. 故选:B 3.已知集合A={x3x+8≥0},下列各式正确的是() 8 A.0∈A B.-3∈A 3g C. D. 2EA【答案】A 【解析】 第1页/共12页 第2页/共3页 【分析】求解不等式的解集,再判断即可. 【详解】由短位得,4=树x之骨。 故A选项正确,BCD错误 4.(x-2)(x-4)=0是x=2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【详解】解方程x-2)(x-4)=0,可得x=2或x=4. 若(x-2)(x-4)=0成立,则x可以为2或4,无法推出x=2一定成立,故该条件不是充分条件 若x=2成立,代入(x-2)(x-4)可得2-2)2-4)=0,即(x-2)(x-4)=0成立,故该条件是必要条件. 因此(x-2)(x-4)=0是x=2的必要不充分条件. 5.已知A={-1,-2,1,4,7},B={xx>1,求阴影部分() B A.{xx≥-1} B.{-1≤x≤4 C.{4,7} D {L,4,7乃}【答案】C 【解析】 【详解】由图可知,阴影部分为A∩B={-1,-2,1,4,7}∩{xx>1}={4,7}. 6.命题x∈R,x之0的否定是() A3x∈R,x≥0 B.ER,x<0 C.VxER<0 D.x∈R,x≤0【答案】B 【解析】 第2页/共12页 【详解】原命题中的量词为,改为妇;原命题结论为x≥0,其否定为x<0, 所以原命题的否定为:x∈Rx<0, 7.条件p:x->x-1,条件q:x<a,若P是9的充分不必要条件,则a的取值范围() A.a>1 B.a≥1 c.a<1 D.a≤1 【答案】A 【解析】 由x->x-1,当x-1≥0,x-=x-1,此时不等式无解 当x-1<0,此时x-1=1-x,所以1-x>x-1,解得x<1,即p:x<1, 已知9:x<a,且P是9的充分不必要条件, 所以集合dx<I是集合{dx<a的真子集, 所以a>1 1,1 8.设m>0,n>0,且m+4n=2,则二+-的最小值为() m n 11 9 A.2 B.5 C.2 D.4 【答案】c 【解析】 【分析】应用常值代换结合基本不等式计算求解 【详解】因为m>0,n>0,且m+4n=2 商+日*日+月-+0+}+2日号 当且仅当 4n_m m n 即m=2n=气时取等号 3 故选:C 二,多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题 第3页/共12页 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知集合A={x∈乙-2≤x-1≤1},则下列说法正确的有() A.1∈A B.{2,3二A C.A中有5个元素 D.集合A有16个子集 【答案】AD 【解析】 【分析】先解不等式求出集合A,再利用集合的表示方法、元素与集合的关系、集合间的关系及集合中元 素的个数,逐一分析判断各选项 【详獬解】A={x∈Z-2≤x-1≤1}={-1,01,2}. 选项A:A={-1,0,1,2},1∈A,故A正确 选项B:~A={-1,01,2},2∈A,3正A,故B错误; 选项C:A={-1,0,1,2},∴集合A中有4个元素,故C错误 选项D:A中有4个元素,∴.A有24=16个子集,故D正确. 故选:AD 10.下列集合中表示同一集合的是() A.M={3,2},N={《2,3} B.M={2,3,N={3,2} c.M={(x,y)川x+y=1},N={以x+y=1} D.M={x>2},N={lt>2} 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的定义判断 【详解】对A,两个集合的元素不相同,不是同一集合: 对B,两个集合都是2和3两个元素,是同一集合, 对C,集合M的元素是点(或有序实数对),集合N的元素是实数,不是同一集合, 对D,两个集合都是由大于2的实数构成,是同一集合, 第4页/共12页 故选:BD 11.已知a>0,b>0,a+b=3,则() Aab的最大值为4 B.√a+√b的最小值为√2 b,3+b D、Q2 b2 9 的最小值为4 a b a+十6+的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项,利用基本不等式得到ab≤(a+b_9 44 ;B选项,平方后得到 (Va+Vb=3+2√ab>3,故√a+Vb>V3,B错误;c选项,将3替换为a+b,变形得到 +34-++2,利用基本不等式求出最小值:D选项,化简得到。+ 1+1+1, a b a b a+1b+1a+1b+1 由基本不等式“1的代换得到最小值 【详期1A选项a>0,6>0,b≤a+-号当且仅当0=b=弓时.等号成立,A正确: 3 4 4 B选项,(Va+Vb=a+b+2√ab=3+2ab>3, 故√a+Vb>V3,故B错误 选项6+3+66a+b+b-b+四+222方 三一十 a b a b ab b.+2=4, b a 3 当且仅当。6即a=b=乏时,等号成立,C正确: 2 D选项+分=a+-2(a+)+1b+1-26+1)+1 a+1b+1 a+1 b+1 =a+1+1+6+1+,1-4= 11 -+1 a+1 b+1a+1b+1 其中a>0,b>0,a+b=3, a+1+b+1-l 5+ 5 +点中+中生告0 第5页/共12页 2+2 a+1b+14 V5(b+1)5(a+1)5, b211 a+1b+1a+1b+7+1s.9 当且收当56+5+=-b=.等号底立.D正确 a+1b+1 2 故选:ACD 三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.集合A={x∈Z1<x<6的非空真子集的个数是 【答案】14 【解析】 【分析】先求出集合A中的元素,再求出其非空真子集的个数, 【详解】因为A={x∈Z1<x<6={2,3,4,5},所以集合A的非空真子集个数为24-2=14. 故答案为:14 13.已知集合A={a-1,∈3,则a= 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意结合属于关系可得Q-1=1或a2-3=1,运算求解,注意集合的互异性 【详解】因为A={a-l,a2-3},l∈A, ①若a-1=1,则a=2,当a=2时,d2-3=L,不符合题意: ②若a2-3=1,则a= 2 当a=2时,a-1=1,不符合题意 当a=-2时,a-1=-3,符合题意 综上所述:a=-2 故答案为:-2 14.设全集V={L,2,3,4,5,6,且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向 右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为 000000.已知A={L,3},B二U,若集合AUB表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数为 第6页/共12页 【答案】4 【解析】 【分析】 由A=L,3},集合AUB表示的字符串为101001,得出AUB表示的集合,进而求出集合B,从而得到答 案 【详解】由集合AUB表示的字符串为101001,可知AUB={1,3,6} 而A={L,3},B≤U, 则B可能为6},{1,6,{3,6},{1,3,6,故满足条件的集合B的个数是4 故答案为:4 【点睛】关键点点睛:本题以集合的新定义的形式,考查集合的运算和判断子集的个数问题,解题的关键 是能将新定义的内容与已学的集合的内容联系起来,考查学生的分析解题能力,属于基础题 四.解答题:本题共5小题(第15题13分,第16题-17题每小题15分,第18一-19题每 小题17,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,A={1,2,3},B={3,4,5,6}. (1)B,AB,(AUB),G (A0B): (2)求CuA,C,B 【答案】(1AUB={L,2,3U{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6};AnB={1,2,3}n{3,4,5,6}={3}: C(4UB)={7,8}:C(AnB)={1,2,4,5,6,7,8} (2C7A={4,5,6,7,8:CB={L,2,7,8} 【解析】 【分析】(1)根据集合的交并补运算定义计算即得; (1)根据集合的补集定义计算即得 【小问1详解)】由题意,AUB={1,2,3U{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}: AnB={1,2,3}n{3,4,5,6}={3} 第7页/共12页 Cu(AUB)={7,8:C(AnB)={1,2,4,5,6,7,8} 【小问2详解】 CA={4,5,6,7,8};B={L,2,7,8. 16.设全集U=R,集合A={x0<x<2,B={xa-1<x<2a+3}, (1)若AUB=B,求实数Q的取值范围; (2)若AOB=B,求实数a的取值范围, 【答案】 na到 (2){da≤-4} 【解析】 【分析】(1)利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解; (2)利用分类讨论,子集有可能是空集和非空集,然后进行列不等式组求解即可 【小问1详解) 因为AUB=B,所以A二B, 又A={x0<x<2},B={xa-1<x<2a+3} 2a+3≥2 所以 a-1≤0,解得一二≤ 二≤a≤1,所以a的取值范围是 【小问2详解】 因为A∩B=B,所以B∈A 若B=,则2a+3≤a-1,可得0≤-4,满足BSA; 2a+3>a-1 若B≠②,要使BSA,则2a+3≤2,不等式组无解 a-1≥0 综上,a的取值范围是{da≤-4} 11 17.(1)设x>0,y>0,且y=9,求二+二的最小值: x y (②)若>2,求x+4 +x一2的最小值 第8页/供12页 3)若x>0,y>0,求+广+y的最小值 2 【答案】(四326B)22 【解析】 【分析】(1)借助基本不等式计算即可得; (2)配凑法后利用基本不等式计算即可得; (3)多次使用基本不等式即可得 当且仅当x=y=3时,等号成立, 即+的最小值为行 11 (2)由x>2,则x-2>0 则x+4 =x-2+4 x-2 22,c-22+2=6 x-2 当且仅当x-2=4 -2即x=4时等号成立 即x+4 2的最小值为6, (3)由x>0,y>0 +22=2 1x2 当且仅当x=y、y =y,即x=y=V2时,等号成立, 1 即+产+y的最小值22 18.设集合A={xx2+3x+2=0,B={xx2+(m+l)x+m=0 (1)用列举法表示集合A; (2)若x∈B是x∈A的充分条件,求实数m的值: (3)求AUB,A∩B 第9页/共12页 【答案】(1)A={-1,-2 (2)m=2 (3) 当m=1时AUB={-l,-2},AnB={-} 当m=2时,AUB={-1,-2},AnB={-l,-2} 当m≠1且m≠2时,AUB={-l,-2,-m},AnB={-} 【解析】 【分析】(1)直接解方程即可得到集合: (2)根据条件得A=B,可得-2是方程x2+(m+1)x+m=0的根,进而可得实数m的值 (3)对m分3种情况讨论,结合交集、并集的概念即可求解。 【小问1详解】 集合A={xx2+3x+2=0}={-1,-2}即A={-1,-2} 【小问2详解】 由已知A={-1,-2},B={xx2+(m+1)x+m=0={x(x+1(x+m)=0} 若x∈B是x∈A的充分条件,则BSA, 情形-一:若m=1,则B={-二A={-1,-2},故m=1满足题意 情形二:若m=2,则B=A,故m=2满足题意 情形三:若m≠l咀m≠2,则存在-m∈B,但-m生A,这与B二A矛盾,故此情形不符合题意:综 上所述,满足题意的m的值为1或2: 【小问3详解) A={-1,-2} 情形一:当m=l时,B={x(x+(x+m)=0}={-.此时AUB={1,-2头,AnB={-: 情形二:当m=2时,B={x(x+0(c+m)=0}={1,-2},此时4UB={-1,-2.AnB={-1,-2}: 情形三:当m≠1且m≠2时,B={x(x+1)(x+m)=0}={-1,-m以,此时AUB={-1,-2,-m, 第10页/共12页 AnB={-1: 综上所述,当m=1时,AUB={-1,-2AnB={-:当m=2时,AUB={-1,-2 AnB={-1,-2;当m≠1且m≠2时,AUB={-1,-2,-m},AnB={-1} 19.已知M是满足下列条件的集合:①0∈M,I∈M;②若x,y∈M,则rc-yeM;③若x∈M且 x≠0,则二∈M 1 (山)判断2∈M是否正确,并说明理由: (2)证明:若x,y∈M,则x+yeM; (3)证明:若x∈M,则x2∈M, 【答案】(1) )∈M正确,理由如下 ①知0∈M,1∈M,由②可得0-1=-1∈M,1-(-I)=2∈M, 由③可得2∈M. (2) 证明:由①知0∈M,由题意y∈M 所以由②可知0-y=-y∈M,又x∈M,所以x-(-y)=x+y∈M即证 (3) 明:eM,南2可刻-1e从,8可知丈eM,eM 1 所以11 1 ∈M,即xx-可∈M ∈M,所以x(x-I)∈M, 由(②)结论可知x(x-)+x∈M,即x2∈M,即证 第3页/共3页