湖北长阳土家族自治县第一高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

高一月考数学参考答案 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 号 3 答 2 A A C D 凸 ACD BC ACD a≤1 案 0 15.解：(1)A={x0<x-2<3}={x2<x<5}. B={-2<x-5<2}={x3<x<7},…3分 所以AnB={x3<x<5}.6分 (2)因为B={x3<x<7},C={xx>4,所以BnC={x4<x<7}.9分 又A=x2<x<5号，所以4U(8nC)=2<r<7乃.1分 由1)知AnB=x3<x<5,所以(G4U(GB)=C(AnB)=xx≤3或x≥53.13分 16.解：(1)由30<x<420,16<y<42②，得46<x+y<84,2分 由②得：-84<-2y<-32③. 由①+③得：-54<x-2y<10,5分 111 由②得：42y16④，…7分 5x21 由①④得：7y8.9分 5<x<21 故46<x+y<84,-54<x-2y<10.7y<8 2P-0=(+2x)-(2y-y-5列-+2x+-2y+5=(x+1旷+(0-l+312分 因为（x+≥0，(y-°≥0，则P-0=(6+1+(0-+3>0,枚P>0.…15分 17.解：（1)解方程x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故4=2头.1分 因为A∩C=C,所以C二A,3分，分情况讨论： ①当m=0时，C=☑，满足C二A;5分 .2 x=- ②当m≠0时，方程mx+2=0的解为m,需使m: 2 =1 2 =2 若m,解得m=-2;若m,解得m=-1. 综上，实数m的取值范围为0，-，一-2.…7分 2直-a+a-1=0符x-(x-(a-1月=0，解得r=1或x=a-1.8分 因为命题P:“x∈B,都有x∈4"，若命题P为真命题，则BcA,11分，且A={机，2}： ①当a-1=1时，即a=2,则B=),显然BcA,符合条件，13分 ②当a-1≠1时，B=1,a-,由BcA得a-1=2, 解得a=3,此时B=九2=A,符合条件. 综上，实数a=2或a=3.…15分 18.解：(1)由题意，得(2x-0<(+1-0,即4r2<2+2x+1整理得3x2-2x-1<0,解得 X的取值范围是（3’..5 (2“x比'更接近m”,等价于(x-m<(y-m) 台(x-m+y-m)(x-m-y+m)<0台x+y-2m<0 x-y x+y-2m<-1 所以“x一y ”是“x比y更接近m”的充分不必要条件…10分 x+y-2V2 (3)由(2)可得即判断一y的符号12分 x++2-22-22-2x+2-22(x-2+2-2_x+2-2 x+1 x、x+2 x2-2 (（x-V2)x+V2)x+2 x+1 …15分 x+2-50+y-25>0 而x>0→x+2>0,x+2-V2>0,故x+2即x-y 即y比x更接近V2…17分 1+l-a+b+c+a+b+c=1+c,+a+b+12≥2+2，Ca+b=4 十一 19.解：(1)证明：a+b'ca+bc a+b c a+b c ca+b c=a+b=1 当且仅当a+bc,即 2时，等号成立.…5分 1+4a=1+4=a+1-0+4a=a+l+4o-≥2-1-7 (2)4a2a+b4a'a+(a+b)4aa+1-4aa+1422-44 a+1_4aa=号 2 14a 当且仅当4aa+1,即3,3时，等号成立，则4a2a+b的最小值是4.…10分 1+1-a2+b2+2。 (a+b)2+2-2ab 18-2ab 3》a+1'B+1a+162+(ab+(a+b-2ab+1(ab-2ab+17 专=4✉2-4 2(9-) 原式-21+17， 令4=9-（≥5），原式 24 24 2 25+2 一≤ 、(9--2(9-四+17-164+807+80-168V5-164 80 u= 当且仅当“，即4=45，t=b=9-45时，等号成立. 1 1 V5+2 所以a2+1b2+1的最大值为4·…17分 长阳一中2026-27学年度上学期九月考试 高一数学试题 一：单项选择题 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，；则命题为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 6．若，使得不等式成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．集合，，若集合且，则满足条件的集合的个数是（ ） A．6 B．8 C．16 D．32 8．下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C． D．若，则 二：多项选择题 9．设集合，，则下列命题中真命题为（ ） A．， B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列命题正确的是（ ） A．设，，则“是“”的既不充分也不必要条件 B．“关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是“” C．真包含于 D．命题“，”为假命题 11．下列命题正确的是（ ） A．是的充分条件 B．集合中的所有元素之和为2，则 C．若正数，满足，则的最小值为3 D．设，为实数，若，则的最大值为 三：填空题 12．已知，则的最小值为_____． 13．学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有_____________位． 14．方程至少有一个负实根的充要条件是_____． 四：解答题 15．（13分）已知集合，，． （1）求； （2）求，． 16．（15分）（1）已知，，求，，的取值范围． （2）已知，，比较与的大小 17．（15分）已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 18．设实数，，，若满足（有时也用），则称比更接近． （1）设比更接近0，求的取值范围； （2）判断是“比更接近”的什么条件？并说明理由； （3）设，，，试判断与哪一个更接近． 19．关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题． 例如此题：已知，为正实数，且，则的最小值为_____． 其解法如下，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．根据上述材料解决以下问题． （1）已知，，为正实数，且，求证：； （2）已知，，且，则的最小值是多少？ （3）某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少？”时，给出如下解法： 令．则化为． 原式当且仅当即，即，时，等号成立． 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，，，求的最大值？ 学科网（北京）股份有限公司 $