江苏扬州市朱自清中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

八年级数学第五周大作业 2026.09 (试卷总分：150分，考试时间：120分钟) 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.若三角形的两条边的长度是4cm和7cm,则第三条边的长度可能是（▲）. A.2cm B.5cm C.11cm D.12cm 2.数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的 是（▲） D 3.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD.若△ABC的面积为6，△ABD的面积 为3，则AD是△ABC的（▲）. A.中线 B.高线 C.角平分线 D.任意一条线 B 第3题图 第5题图 第6题图 4.若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20，AB=5,BC=9,则DF的长为（▲). A.5 B.6 C.9 D.5或9 5.如图，某三角形材料断裂成I、Ⅱ、Ⅲ三块，现要配置与原材料全等的三角形材料，应 该利用材料皿，这样做利用的是三角形全等判定方法中的（▲). A.边角边 B.角角边 C.角边角 D.边边边 6.如图，∠C=∠D=90°，要用“L”证明RtAABC≌RtAABD,则需要添加的一个条件是 (▲). A.AB平分∠CAD B.AC=BD C.BC=BD D.AD=BC 八年级数学共6页第1页 7.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC(AC≠BC),现要在绿地ABC内建一个休息点O, 使它到AB,BC,AC三边的距离相等，下列作法正确的是（▲）. 8.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E, 与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,有下列结论：①BH=DH;②BD=CD; ③AD+CF=BD:④CB=BF.其中正确的是（▲）. A.①② B.①③ AE C.①②③ G D.①②③④ B H 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9.在△ABC中，已知AB=5cm,BC=3cm,那么∠A▲∠C(填“>”、“<”或6=). 10.若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为▲ 11.若△ABC≌DEF,∠A=70°，∠B=30°，则∠E=_▲· 12.如图，AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38°，∠C=70°，则∠DAE= B E D 第12题图 第13题图 1.如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A、点B为圆心，以大于)AB的长为半径画 弧，·两弧交点的连线交AC于点D,交AB于点E,连接BD,若∠A=40°，则∠DBC的 度数为▲· 八年级数学共6页第2页 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，若AD=2, 则BD的长度是△· 15.在等边△ABC中，BM是AC边上的中线，N为BC的延长线上的一点，且CN=CM, 则∠BMN的度数是▲°. 16.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q=△度. D B B 第14题图 第15题图 第16题图 17.如图，点C为直线AB外一动点，AB=9,连接CA、CB,点D、E分别是AB、BC 的中点，连接AE、CD交于点F,当四边形BED的面积为7时，线段AC的长度最 小值为▲一 18.已知△ABC和△EDF都是等腰三角形，且△ABC≌△FED,顶角∠C=36°，等腰△EDF 的顶点D在AC边上滑动，点E在BA边的延长线上滑动.将线段DA绕点D逆时针旋 转36°得到线段DG,连接EG、FG,若△EFG是以FG为腰的等腰三角形，则∠FGE= E A D B 第17题图 第18题图 三、解答题（共10小题，共96分） 19.(8分)已知a,b,c为△ABC的三边长， (1)判断正负：a+b-c ▲0；b-a-C▲0（填“>”、“<”或“=”)： (2)化简：la+b-c+lb-a-c; (3)若a=2,b=6,c为偶数，判断△ABC的形状. 八年级数学共6页第3页 20.(8分)如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE=DF,BE=CF,AC=DB. 求证：AE/1DF. 21.(8分)如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E. (1)若BC=10,则△ADE的周长是▲： (2)若∠BAC=130°，求∠DAE的度数. 22.(8分)利用网格画图： (1)在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等； (2)在射线AP上找一点2，使QB=QC. 23.(10分)如图，在△ACE中，∠E=90°，DF⊥AC于F,且BD=CD,BE=CF. E (1)求证：AD是∠BAC的平分线； (2)试判断AB、AC与BE之间的数量关系，并说明理由. 八年级数学共6页第4页 24、(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的 D 中点， B 求证：(1)MD=MB: (2)MN平分∠DMB. 25.(10分)如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE,AD=BC,F是DE的中 D 点 B E (1)求证：△ACD≌△BEC (2)直线CF与直线DE有怎样的位置关系？证明你的结论， 26.（10分)如图，在△4BC中，AB=AC=3,∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D 不与B、C重合)，连接AD,作∠ADE=50°，DE与AC交于E. D B (1)当∠ADB=110°时，∠BAD=▲°，∠DEC=▲°；当点D从B向C运动时， ∠BDA逐渐变▲（填“大”或“小”）； (2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由. 八年级数学共6页第5页 27.（12分)【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E.使DE=AD,连接 BE,请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是A一· A. SAS B.SSS C.AAS D.HL E D 图① 图② 图③ (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散 的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中 (3)【方法应用】如图②，在四边形ABCD中，AB|CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量有关系，并证明你的猜想； (4)【问题拓展】如图③，△ABC中，∠B=90°，AB=3,AD是△ABC的中线，CE⊥BC, CE=5,且∠ADE=90°.直接写出AE的长=▲· 28.(12分)如图，△ABC是边长为24的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运 动（与A,C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长 线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于点E,连接P2交AB于点D. (1)若设AP=x,则PC=_▲，2C=▲； (用含x的式子表示) (2)当∠BQD=30°时，求AP的长： D (3)在运动过程中线段DE的长是否发生变化？ R 如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由. 八年级数学共6页第6页