重庆市第十一中学校教育集团2027届高三第二次质量检测数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2027届高三第二次质量检测 数学试题 2026.9 注意事项: 1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题 时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四 个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的 位置上。 1.已知命题p:x∈R,x2-x+1>0,则命题p的否定p为() A.彐x∈R,x2-x+1≤0 B.Vx∈R,x2-x+1≤0 C.]x∈R,x2-x+1>0 D.Vx∈R,x2-x+1>0 2.已知集合A={x2x<8,B={x|log2(x+1)≥1},则AnB=() A.(-∞,1] B.[1,3) C.[3,+∞) D.(-∞,3] 3.已知角a的始边在x的非负半轴,终边经过点P(-3,4,则sin-2cosa=() A-号 B. C.2 Ds 4.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() A.y=l0g2lx B.y=2x-1 C.y=Inlx+1 1D.y=x2+1 5.已知cos20= 0s(0-52 ,则sin20=() A-是 B.- c D.4 6.在(x-2+4的展开式中,常数项为() A.28 B.54 C.64 D.70 7.tan70 cos10 (1-√3tan20)等于() A.1 B.2 C.-1 D.-2 数学试题第1页(共4页) 8.已知函数f(x)= 2t2≤0,若西数g)=f()+6有8个不同的 Inx,x>0 零点,则实数a的取值范围是() 4.(26,5] B.(26,5) c.(4,5] D.(4,5) 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得 部分分,有选错的得0分. 9.已知事件A,B相互独立,且P(A)=子P(B)=,则() 4.P(A)=B.P(AB)= C.P(A+B)=3 D.P(AB+AB)=月 10.己知函数f()=sinm(@x+)(0>0,网<号)对任意实数x满足f(写-)+f)=0 /6≥成立,在X间0写 上单调递增,则以下说法中正确的是() A.x=是f)的零点 B.= 5 c.函数y=fx+12 元 是偶函数: D.若函数f(x)在区间 寻m内有5个零点,则在此区间内F有且只有2个极大 值点 11.已知函数f(x)=a(x-1)x2(a≠0),则下列说法正确的是() A.x=O是函数f(x)的极值点 B.若函数g(x)=f(x)-m有两个零点和t,则+t=1 C.若x=0不是函数h(x)=f(x)(e-b)的极值点,则b=1 D.若A(5,f(),B(x,f(x3)月,C(,∫()》满足x+x3+x3=1,则A,B, C三点必在一条直线上 数学试题第2页(共4页) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分, 12.己知y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x+x5,则f(-8)的值是 13.在 ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知4a=√10b,B=2A,则 coSB= 14.若a>0,则关于x的方程x2-cosx-a21=a的实数根的个数为_一一一 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤, 15.己知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16. (1)求{an}的通项公式: (2)设bn=log2an,求数列{bn的前n项和. 16.如图,AB是圆O的直径,点C是圆0上异于A,B的点, 直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点. (1)证明: BEF为直角三角形: (2)设PC=2AB=4,求平面BEF与平面ABC所成角的取 0 值范围. 17.已知椭圆B:三+茶-1a>b>0)的左顶点为4,下顶点为B,短轴长为4,离心率 为9,P(o,o)是B上位于第一象限内的动点,直线2A交y轴于点M,直线PB交x轴 于点N. (1)求E的方程: (2)证明:四边形AB M的面积为定值. 数学试题 第3页(共4页) 18.满足4=0且 =1的正态分布称为标准正态分布,其在正态分布中扮演着核心角色, 这是因为如果Y~N(4,a),那么令X=Y-上,则可以证明X~N(0,),即任意正态分 布通过变换都可化为标准正态分布.某市为鼓励居民节约用电,实行阶梯电价制度.根 据统计,该市居民月用电量Y(单位:度)服从正态分布N(300,50),用电费用 W=0.8Y+1.(参考数据:若X~N(0,1),P(X<1)≈0.8413,P(X<2)≈0.9772) (1)求E(W)和D(W: (2)为制定阶梯电价方案,需了解月用电量的分布情况,求P(250<Y<350): (3)若某小区一共有M户住户,其电表编号为k(k=1,2,3,,M),国家 电网工作人员随机读取该小区所有住户的电表数据,每户读取时长为1分钟,已知某幢 楼A单元有m户住户,记随机变量Y表示A单元最后一户住户读取结束所用的时长(从 第1户开始读取到最后一个A单元住户读取结束所用的总时长), 求:E()表达式(用含、M的式子表示). 19.己知O为坐标原点,点A的坐标为(1,0),以O为圆心的单位圆的上半部分(含端点) 记为曲线E,B是E上异于A的任意一点.设∠AOB=x,x∈(0, ,弦AB的长与AB的长 的比值记为f(x). (1)求f(x)的最小值; (2)令g(x)=e2-axf(x)(a∈R):讨论g(x)的零点个数: (3)对于红意x=0引e+xf(2x)+c08x>+2恒成立,求实数k的取值范围 数学试题 第4页(共4页)