专题05 有理数实际应用高频七大题型突破-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（北师大版）

专题05 有理数实际应用高频七大题型突破 【题型1 走向问题】 【题型2 质量问题】 【题型3 销售问题】 【题型4 生产问题】 【题型5 游客问题】 【题型6 股票问题】 【题型7 比赛问题】 【题型1 走向问题】 1．我国大陆海岸线总长度达千米，建立强大的海防是国家安全的重要保障．海军某部一核潜艇在海下训练时而上升，时而下降，该核潜艇的初始位置在海平面以下米，下面是该核潜艇在某段时间内的运动情况（把上升记为“”，下降记为“”，单位：米）：，，，，，，． (1)现在核潜艇处在什么位置？ (2)假如核潜艇每上升或下降米核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 2．阅读与思考：认识绝对值 【阅读理解】如下图：两辆巡护车从长治市太行街中点同时出发，一辆向东行驶千米，另一辆向西行驶千米．规定向东为正方向，向西为负方向，则向东记作千米，向西记作千米．我们发现：它们的行驶方向不同，行驶的路程不同，离出发点的距离也不同，分别是千米和千米． 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作“”． 例如：，， 【思考提升】 (1)填空： ①________②________③________④________ 我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是去掉负号后的数；的绝对值是． 绝对值永远不会是_____________．（填“正数”“”“负数”） (2)长治市太行街道路巡护车从市政府（原点）出发巡查，向东为正方向，向西为负方向，当天行驶记录如下：，，，（单位：千米） ①请你先填写每次行驶路程的绝对值，再求出巡护车当天总共行驶了多少千米？ 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 路程（千米） 绝对值 ②如果巡护车每行驶千米耗油升，当天巡护车耗油多少升？ ③道路巡护车巡查结束后，会停在什么位置？ 3．外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． (1)当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 4．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（1.5千米以内） 超过1.5千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） 5元 1.4元 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点_____（东西）_____千米； (2)若出租车耗油量为0.1升千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 【题型2 质量问题】 5．习近平总书记说“要在学生中弘扬劳动精神，教育引导学生崇尚劳动、尊重劳动，懂得劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的道理，长大后能够辛勤劳动、诚实劳动、创造性劳动．”原州区某校响应号召积极开展劳动教育，七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：． (1)这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为______千克； (2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ 6．某粮库把收购的一批小麦装在规格相同的收纳桶里，一共装了8桶，每桶的质量（单位：，桶本身质量忽略不计）分别是：348，352，355，349，351，346，353，350 (1)请你设定一个合适的标准，用正数、负数或0表示它们的质量； (2)请你利用合适的方法，计算出平均每桶小麦的质量； (3)若小麦的利润是0.5元/，求这批小麦的总利润 7．爱乐实水果超市从水果批发市场购进箱橘子，若以每箱净重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值/kg 0 箱数 3 3 7 5 2 (1)这箱橘子的总质量是多少？ (2)需要将橘子从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式：方式一：批发市场送货上门，需交120元送货费；方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费：租车费80元，装卸费：以内（包括）30元，超出的部分元．请你根据计算说明超市应选择哪种取货方式花费更少． 8．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表： 袋数 2 1 3 2 ▲ 与标准质量的差值 已知所有样品与标准质量的差总和为 (1)若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据； (2)若每袋的标准质量为克，每克的生产成本元，求这批样品的总成本． 【题型3 销售问题】 9．南通某文创商店在中秋假期销售A、B两款盲盒，A款每个售价30元，B款每个售价20元．商店用正数和负数记录三天的库存变化：标“”表示当天售出、其数值计入销售个数，标“”表示当天进货补货、不计入销售个数．三天记录如下： 周一：A款，B款； 周二：A款，B款； 周三：A款，B款． 已知每款盲盒的进价均为售价的一半，请按款式分别算出这三天A、B两款盲盒销售所获得的利润总额（利润总额销售额销售成本），并说明两款合计是盈利还是亏损． 10．小云在官渡古镇九转花街开了一家小锅米线店，为精准把控原材料供给，统计了最近天的销售数据．把每天超出碗的碗数记作正数，不足的碗数记作负数，这天的销售数据如下表： 天数 碗数 请根据以上信息解答下列问题： (1)这天中，销售最多的一天比最少的一天多卖多少碗？ (2)这天平均每天卖多少碗小锅米线？ (3)若米线售价：元碗，原材料成本及人工成本：元碗，店铺租金及水电杂费：元天，该米线店这天平均每天的利润有多少元？ 11．榆林山地苹果以“风味浓、蜡质厚、口感甜、硬度大、耐贮运”的特点，受到了大众的青睐．小李在某电商平台售卖榆林山地苹果，原计划每天卖100千克，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，某周的实际销售情况记录如下：（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负，单位：） ． 若小李以元/千克的价格购进山地苹果，又按元/千克出售，且他需为买家按元/千克的价格支付山地苹果的运费，求小李本周销售榆林山地苹果的总利润．（除进价和运费外，不计其他成本） 12．小明家种植草莓并在网上销售，计划每天销售，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量为正，不足计划量为负．下表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况/ (1)本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ (3)若按30元/进行网上销售，商家需支付的平均运费为3元/，则本周销售草莓一共收入多少元？ 【题型4 生产问题】 13．某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果如下表． 型号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 长短/mm (1)哪个零件的质量最好，请用绝对值的知识进行说明． (2)若规定与标准直径相差不大于为合格产品，则这6件产品中有哪几件产品不合格? 14．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 15．常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） ＋150 ＋100 ＋350 ＋450 ＋150 (1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？ (2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 16．枸杞加工厂每个工人一周生产任务为，计划平均每天生产，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： ，，，，，， (1)这一周的实际产量是多少？ (2)若该厂工人工资实行计件工资制，按计划每生产产品10元，每天超产奖5元，每天少生产扣3元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【题型5 游客问题】 17．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）．已知9月30日游客的人数为1.8万． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 (1)10月2日游客的人数为多少？ (2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)求这一次黄金周期间游客在该地的总人数． 18．今年十一黄金周，国庆中秋双节同庆，共8天假期，世界上最大的城市公园——合肥园博园，人流量再创新高，其中单日入园最高人数为40万人，进入中国景区单天的前十名，园博园在8天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化单位：万人 10月1日的游客人数为40万人，问： (1)月4日的旅客人数为______万人； (2)八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为20万元，则黄金周8天的旅游总收入约为多少万元？ 19．2025年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化/万人 已知9月30日的游客人数为万人，请回答下列问题： (1)月2日的游客有______万人； (2)这8天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天，分别有多少万人？ (3)若该景区的票价为100元/人，求这8天该景区门票的总收入是多少万元？ 20．“十一”黄金周期间，成都熊猫基地在7天假期中每天旅客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．已知9月30日的游客人数为2万人： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 (1)10月2日的游客人数是______万人． (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． (3)若门票每人60元，问黄金周期间，成都熊猫基地门票收入是多少万元？ 【题型6 股票问题】 21．张掖七彩丹霞景区是张掖唯一的级景区，在今年“十一黄金周”（国庆期间）更是火热，若在月日的游客人数为万人，下表为天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化/万人 (1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (2)与月日相比，月日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ (3)“十一黄金周”（天），丹霞景区共接待游客多少人？ 22．股民铭铭上星期五买进萱萱公司的股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期二收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ 23．股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：本周一股票涨跌是在上周六的基础上，用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 +2 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ (3)已知李明买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.1%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 24．股民老李上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周星期五收盘时每股 元； (2)本周内最高价每股 元，最低价每股 元； (3)根据交易规则，老李买进股票时需付的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 25．股民曹先生上星期五买进某公司股票1000股，每股31元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌． (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【题型7 比赛问题】 26．下表是九年级某班50位同学参加某次仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 人数 4 8 10 14 9 5 (1)50名学生中仰卧起坐最多的学生比仰卧起坐最少的学生一分钟多做多少个？ (2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ (3)仰卧起坐比赛的计分方式为：每做1个仰卧起坐得1分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做1个另加2分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣1分．则该班50名学生的总积分为多少分？ 27．红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；蓝队胜黄队，比分为；红队负蓝队，比分为．如果进球数记为正，失球数记为负，那么三队的净胜球数各是多少？ 28．某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛、七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，． (1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 29．如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（取3） (1)求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度； (2)若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b； (3)若每两条跑道之间的距离a为米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 有理数实际应用高频七大题型突破 【题型1 走向问题】 【题型2 质量问题】 【题型3 销售问题】 【题型4 生产问题】 【题型5 游客问题】 【题型6 股票问题】 【题型7 比赛问题】 【题型1 走向问题】 1．我国大陆海岸线总长度达千米，建立强大的海防是国家安全的重要保障．海军某部一核潜艇在海下训练时而上升，时而下降，该核潜艇的初始位置在海平面以下米，下面是该核潜艇在某段时间内的运动情况（把上升记为“”，下降记为“”，单位：米）：，，，，，，． (1)现在核潜艇处在什么位置？ (2)假如核潜艇每上升或下降米核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 【答案】(1)核潜艇处在海平面以下米处 (2)这一时段内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量 【分析】（1）根据正、负数的意义，进行有理数的加减计算，即可得到答案． （2）计算所有运动过程的绝对值的和，得到总的路程，根据每上升或下降米核动力装置所提供的能量相当于升汽油，乘即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意有：上升记为“”，下降记为“”，则有 （米）； 答：现在核潜艇处在海平面下米； （2）解：（米）， （升）， 答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量． 2．阅读与思考：认识绝对值 【阅读理解】如下图：两辆巡护车从长治市太行街中点同时出发，一辆向东行驶千米，另一辆向西行驶千米．规定向东为正方向，向西为负方向，则向东记作千米，向西记作千米．我们发现：它们的行驶方向不同，行驶的路程不同，离出发点的距离也不同，分别是千米和千米． 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作“”． 例如：，， 【思考提升】 (1)填空： ①________②________③________④________ 我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是去掉负号后的数；的绝对值是． 绝对值永远不会是_____________．（填“正数”“”“负数”） (2)长治市太行街道路巡护车从市政府（原点）出发巡查，向东为正方向，向西为负方向，当天行驶记录如下：，，，（单位：千米） ①请你先填写每次行驶路程的绝对值，再求出巡护车当天总共行驶了多少千米？ 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 路程（千米） 绝对值 ②如果巡护车每行驶千米耗油升，当天巡护车耗油多少升？ ③道路巡护车巡查结束后，会停在什么位置？ 【答案】(1)①；②；③；④；负数 (2)①8，5，3，6；22千米；②2.2升；③市政府（原点） 【分析】（1）根据绝对值的定义和规律，即可求解； （2）①根据绝对值的定义求出每次行驶的路程的绝对值，再把这些绝对值相加，即可求解； ②根据每行驶千米耗油升，乘以总路程即可求出总耗油量； ③根据向东为正，向西为负，把每次行驶的路程相加，再判断巡查结束后，会停在什么位置即可． 【详解】（1）解：由绝对值的定义可得，，，，， 由绝对值计算结果规律可得，绝对值永远不会是负数． （2）解：① 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 绝对值 总路程（千米）． ②总耗油量（升）． ③∵， ∴道路巡护车巡查结束后，会停在市政府（原点）． 3．外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． (1)当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 【答案】(1) (2)小张不能完成一天的行程 理由如下： ， ∵， ∴小张不能完成一天的行程； 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，有理数加法的应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的行程记录相加，所得结果的绝对值即为小张距出发地的距离； （2）求出小张的总路程，再与进行比较即可得到结论． 【详解】（1）解：， 答：当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为； （2）略 4．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（1.5千米以内） 超过1.5千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） 5元 1.4元 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点_____（东西）_____千米； (2)若出租车耗油量为0.1升千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西，1 (2)出租车共耗油4.4升 (3)第三位乘客需支付车费20.4元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意，然后通过向东为正，向西为负即可求解； （）将小李接送这六位乘客的行程的绝对值相加，求出总路程，然后乘以即可； （）由题意得，然后通过运算法则即可求解． 【详解】（1）解：， ∴最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西千米， 故答案为：西，； （2）解：（千米）， ∴出租车共耗油（升）， 答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油升； （3）解：∵千米， ∴按6千米计费． 由题意得， （元）， 答：第三位乘客需支付车费元． 【题型2 质量问题】 5．习近平总书记说“要在学生中弘扬劳动精神，教育引导学生崇尚劳动、尊重劳动，懂得劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的道理，长大后能够辛勤劳动、诚实劳动、创造性劳动．”原州区某校响应号召积极开展劳动教育，七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：． (1)这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为______千克； (2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1) (2)不足7千克 【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是解决问题的关键． （1）根据以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案； （2）利用称重的各筐数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题中数据可得， ， ∴这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为（千克）， 故答案为：； （2）解：由题意得 千克， 答：以每筐 25 千克为标准，这 9 筐白萝卜总计不足7千克． 6．某粮库把收购的一批小麦装在规格相同的收纳桶里，一共装了8桶，每桶的质量（单位：，桶本身质量忽略不计）分别是：348，352，355，349，351，346，353，350 (1)请你设定一个合适的标准，用正数、负数或0表示它们的质量； (2)请你利用合适的方法，计算出平均每桶小麦的质量； (3)若小麦的利润是0.5元/，求这批小麦的总利润 【答案】(1)350表示为0，超过的记为“+”，不足的记为“”，原每桶的质量分别表示为：，，，，，，，0 (2)350.5 (3)1402元 【分析】本题正负数的应用，平均数的计算，有理数的混合运算； （1）观察数据可得，每桶的质量都在350左右，以350的标准，即350表示为0，超过的记为“+”，不足的记为“”，计算各数据与标准的差即可； （2）先计算，，，，，，，0的平均数再加上350，即为原数据的平均数； （3）用小麦的总质量乘以每千克的利润即可. 【详解】（1）解：∵观察数据可得，每桶的质量都在350左右， ∴以350的标准，即350表示为0，超过的记为“+”，不足的记为“”， ∵，，，，，，，， ∴原每桶的质量分别表示为：，，，，，，，0. （2）解： 答：平均每桶小麦的质量为350.5. （3）解：（元） 答：这批小麦的总利润为1402元. 7．爱乐实水果超市从水果批发市场购进箱橘子，若以每箱净重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值/kg 0 箱数 3 3 7 5 2 (1)这箱橘子的总质量是多少？ (2)需要将橘子从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式：方式一：批发市场送货上门，需交120元送货费；方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费：租车费80元，装卸费：以内（包括）30元，超出的部分元．请你根据计算说明超市应选择哪种取货方式花费更少． 【答案】(1)箱橘子的总质量是千克 (2) 解：方式一，取货费用为120（元）， 方式二：取货费用为（元）， 因为， 选择方式一； 答：超市应选择方式一花费更少． 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可直接进行求解； （2）分别计算方式一和方式二的费用，然后问题可求解． 【详解】（1）解：（千克） 答：这箱橘子的总质量是千克． （2）略 8．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表： 袋数 2 1 3 2 ▲ 与标准质量的差值 已知所有样品与标准质量的差总和为 (1)若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据； (2)若每袋的标准质量为克，每克的生产成本元，求这批样品的总成本． 【答案】(1) (2)元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算以及利用方程思想解决实际问题，同时涉及成本计算的应用．解题关键在于理解每袋与标准质量的差值、袋数以及差总和之间的数量关系，准确列出方程．清晰地计算出样品的实际总质量，这是计算总成本的关键步骤． （1）设被墨水涂污的数据（即袋数）为，根据每袋与标准质量的差值乘以对应的袋数，再将这些乘积相加等于所有样品与标准质量的差总和，列出方程，进而求解的值． （2）先计算出样品的总袋数，再根据每袋标准质量求出所有样品按标准质量计算的总质量，然后结合每袋与标准质量的差值求出所有样品的实际总质量，最后根据每克的生产成本求出这批样品的总成本． 【详解】（1）解：设被墨水涂污的数据为．根据已知条件可列出方程： 解得：． 故答案为：． 被墨水涂污的数据是； （2）样品总袋数：（袋）， 所有样品按标准质量的总质量：（克）， 由题可知所有样品与标准质量差值的总和：已知为克， 所有样品的实际总质量：（克）， 这批样品的总成本：（元）． 答：这批样品的总成本是元． 【题型3 销售问题】 9．南通某文创商店在中秋假期销售A、B两款盲盒，A款每个售价30元，B款每个售价20元．商店用正数和负数记录三天的库存变化：标“”表示当天售出、其数值计入销售个数，标“”表示当天进货补货、不计入销售个数．三天记录如下： 周一：A款，B款； 周二：A款，B款； 周三：A款，B款． 已知每款盲盒的进价均为售价的一半，请按款式分别算出这三天A、B两款盲盒销售所获得的利润总额（利润总额销售额销售成本），并说明两款合计是盈利还是亏损． 【答案】A款盈利315元，B款盈利220元，三天合计盈利535元 【分析】正确统计A款三天售出21个，算出A款利润315元，B款三天售出22个，算出B款利润220元，然后相加即可． 【详解】解：A款三天售出（个），进价为（元）， ∴利润为（元）； B款三天售出（个），进价为（元）， ∴利润为（元）． ∴两款合计（元），结果为正数，说明这三天合计盈利． 10．小云在官渡古镇九转花街开了一家小锅米线店，为精准把控原材料供给，统计了最近天的销售数据．把每天超出碗的碗数记作正数，不足的碗数记作负数，这天的销售数据如下表： 天数 碗数 请根据以上信息解答下列问题： (1)这天中，销售最多的一天比最少的一天多卖多少碗？ (2)这天平均每天卖多少碗小锅米线？ (3)若米线售价：元碗，原材料成本及人工成本：元碗，店铺租金及水电杂费：元天，该米线店这天平均每天的利润有多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据正负记录计算实际销售碗数，并找出最大值和最小值求差即可； （）计算所有实际销售碗数的总和，再求平均值即可； （）利用平均销售碗数计算每日利润，再减去成本和固定费用即可求解． 【详解】（1）解：根据表格可知，销售最多的一天卖（碗），最少的一天卖（碗）， ∴多卖（碗）， （2）解：总实际销售碗数 （碗）， 所以平均每天（碗）； （3）解：每碗利润（元），每天利润（元）， 答：每天的利润为元． 11．榆林山地苹果以“风味浓、蜡质厚、口感甜、硬度大、耐贮运”的特点，受到了大众的青睐．小李在某电商平台售卖榆林山地苹果，原计划每天卖100千克，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，某周的实际销售情况记录如下：（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负，单位：） ． 若小李以元/千克的价格购进山地苹果，又按元/千克出售，且他需为买家按元/千克的价格支付山地苹果的运费，求小李本周销售榆林山地苹果的总利润．（除进价和运费外，不计其他成本） 【答案】元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，用计划七天的销售量加上所给的实际销售情况记录可求出小李本周销售榆林山地苹果的重量，再根据利润等于总售价减去进价，再减去运费列式求解即可． 【详解】解： （千克）， ∴小李本周销售榆林山地苹果（千克）， （元）， 答：小李本周销售榆林山地苹果的总利润为（元）． 12．小明家种植草莓并在网上销售，计划每天销售，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量为正，不足计划量为负．下表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况/ (1)本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ (3)若按30元/进行网上销售，商家需支付的平均运费为3元/，则本周销售草莓一共收入多少元？ 【答案】(1) 20千克 (2) 158千克 (3) 4266元 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）每千克收入乘以总销量等于总收入，结合（2）中所求列式计算即可． 本题主要考查了正数和负数的应用，有理数的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：， 则本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）解： ， 则本周实际销售草莓的总质量是158千克； （3）解： （元）， 则本周销售草莓一共收入4266元． 【题型4 生产问题】 13．某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果如下表． 型号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 长短/mm (1)哪个零件的质量最好，请用绝对值的知识进行说明． (2)若规定与标准直径相差不大于为合格产品，则这6件产品中有哪几件产品不合格? 【答案】(1)4号， ，，，，，． 因为， 所以4号零件最好，因为与标准直径相差的绝对值最小． (2)1号和5号产品不合格 【分析】本题主要考查绝对值在实际中的应用，掌握绝对值的运算是解题的关键． （1）计算出每个型号偏差的绝对值，再判断即可； （2）根据检验表格直接写出结果即可． 【详解】（1） 略 （2）解：， ， 1号和5号产品不合格． 14．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据，可知生产最多的一天是周六，生产最少得一天是周五，然后作差即可； （2）根据表格中的数据和题意，可以计算出本周实际生产自行车的辆数； （3）据题意和(2)中的结果，可以列出相应的算式，然后计算即可． 【详解】（1）解∶(1)由题意可得， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车∶ (辆)， 故答案为∶20； （2）解∶(辆)， 即该厂本周实际生产自行车1405辆； 故答案为∶1405； （3）解∶由题意可得， (元)， 答∶该厂工人这一周的工资总额是84290元． 15．常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） ＋150 ＋100 ＋350 ＋450 ＋150 (1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？ (2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 【答案】(1)650 (2)12885 【分析】(1)根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解； (2)求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解． 【详解】（1）解：（个）， ∴本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产650个口罩； （2）（个）， （元）， 答：该口罩加工厂本周应支付的工资总额是12885元． 【点睛】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量,在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 16．枸杞加工厂每个工人一周生产任务为，计划平均每天生产，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： ，，，，，， (1)这一周的实际产量是多少？ (2)若该厂工人工资实行计件工资制，按计划每生产产品10元，每天超产奖5元，每天少生产扣3元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1) (2)1087元 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列出算式，求出工资总额即可． 【详解】（1）解：， ， 答：这一周的实际产量为． （2）解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额为1087元． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【题型5 游客问题】 17．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）．已知9月30日游客的人数为1.8万． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 (1)10月2日游客的人数为多少？ (2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)求这一次黄金周期间游客在该地的总人数． 【答案】(1)人数为万人 (2)10月3日最多，10月7日最少，相差2.9万人 (3)总人数为27.7万人 【分析】本题考查正负数的实际应用、有理数加减运算的实际应用，读懂题意，准确进行加减运算是解决问题的关键． （1）在9月30日游客的人数为1.8万，由人数变化表求解即可得到答案； （2）在9月30日游客的人数为1.8万，由人数变化表求出每日人数后即可得到答案； （3）由（2）中计算每天的游客人数，求和即可得到答案． 【详解】（1）解：已知9月30日游客的人数为1.8万，由人数变化表可知， 1日游客的人数为万人， 2日游客的人数为万人， 答：10月2日游客的人数为万人； （2）解：已知9月30日游客的人数为1.8万，由人数变化表可知， 1日：万人， 2日：万人， 3日：万人， 4日：万人， 5日：万人， 6日：万人， 7日：万人， 综上所述，10月3日最多，10月7日最少，相差万人； （3）解：由（2）可知，这一次黄金周期间游客在该地的总人数为： 万人． 18．今年十一黄金周，国庆中秋双节同庆，共8天假期，世界上最大的城市公园——合肥园博园，人流量再创新高，其中单日入园最高人数为40万人，进入中国景区单天的前十名，园博园在8天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化单位：万人 10月1日的游客人数为40万人，问： (1)月4日的旅客人数为______万人； (2)八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为20万元，则黄金周8天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1) (2) (3)黄金周8天的旅游总收入约为6224万元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际游客人数，然后用最大的减去最小的即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【详解】（1）解：（万人）， 即10月4日的旅客人数为万人， 故答案为：； （2）解：月1日的游客人数：40万人， 10月2日的游客人数：万人， 10月3日的游客人数：万人， 10月4日的游客人数：万人， 10月5日的游客人数：万人， 10月6日的游客人数：万人， 10月7日的游客人数：万人， 10月8日的游客人数：万人， 则万人， 即八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人， 故答案为：； （3）解： （万元）， 即黄金周8天的旅游总收入约为6224万元． 19．2025年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化/万人 已知9月30日的游客人数为万人，请回答下列问题： (1)月2日的游客有______万人； (2)这8天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天，分别有多少万人？ (3)若该景区的票价为100元/人，求这8天该景区门票的总收入是多少万元？ 【答案】(1) (2)这8天内游客人数最多的是10月4日，有4万人，最少的是10月8日，有万人 (3)2190万元 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际人数，然后比较大小即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【详解】（1）解：万人， 即10月2日的游客有万人， 故答案为：； （2）解：月1日的游客人数为：（万人）， 10月2日的游客人数为：（万人）， 10月3日的游客人数为：（万人）， 10月4日的游客人数为：（万人）， 10月5日的游客人数为：（万人）， 10月6日的游客人数为：（万人）， 10月7日的游客人数为：（万人）， 10月8日的游客人数为：（万人）， ， 这8天内游客人数最多的是10月4日，有4万人，最少的是10月8日，有万人； （3） （万元）， 即这8天该景区门票的总收入是2190万元． 20．“十一”黄金周期间，成都熊猫基地在7天假期中每天旅客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．已知9月30日的游客人数为2万人： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 (1)10月2日的游客人数是______万人． (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． (3)若门票每人60元，问黄金周期间，成都熊猫基地门票收入是多少万元？ 【答案】(1) (2) 解：10月3日游客人数最多，理由： 由题意得， 10月1日的人数为：万人， 10月2日的人数为：万人， 10月3日的人数为：万人， 10月4日的人数为：万人， 10月5日的人数为：万人， 10月6日的人数为：万人， 10月7日的人数为：万人， ， 故10月3日游客人数最多； (3)1632万元 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数混合运算的应用，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键． （1）根据题意可以用代数式表示出10月2日的游客人数； （2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题； （3）根据题意可以计算出黄金周期间成都熊猫基地门票收入． 【详解】（1）解：由题意得，10月2日的人数为：万人， 即10月2日的游客有万人， 故答案为：； （2）略 （3）解：（万元)， 即黄金周期间成都熊猫基地门票收入是1632万元． 【题型6 股票问题】 21．张掖七彩丹霞景区是张掖唯一的级景区，在今年“十一黄金周”（国庆期间）更是火热，若在月日的游客人数为万人，下表为天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化/万人 (1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (2)与月日相比，月日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ (3)“十一黄金周”（天），丹霞景区共接待游客多少人？ 【答案】(1)游客人数最多的为3日，最少的为7日，这两天的游客人数相差万人 (2)与9月30日相比，10月7日客流量是上升了，上升了万人 (3)“十一黄金周”（天），丹霞景区共接待游客万人 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，注意正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，根据题意列出算式是解题的关键． （1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数； （2）由（1）的结论，根据正负数的意义即可求解； （3）分别计算这7天增加的人数，相加，再加上每天的3万人，可得总人数． 【详解】（1）解：10月1日至7日每天游客与9月30日相比的变化情况是： 1日：（万人） 2日：（万人） 3日：（万人） 4日：（万人） 5日：（万人） 6日：（万人） 7日：（万人） 所以游客人数最多的为3日，最少的为7日，这两天的游客人数相差（万人）； （2）解：由（1）可知，与9月30日相比，10月7日客流量是上升了，上升了万人； （3）解：这7天的游客总人数是 （万人）． 22．股民铭铭上星期五买进萱萱公司的股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期二收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ 【答案】(1)元 (2)本周内最高价是每股元，最低价每股元 【分析】本题考查正数和负数、有理数的加减混合运算， （1）本题先根据题意列出式子解出结果即可； （2）根据要求列出式子解出结果即可； 解题的关键是在解题时要注意运算数序及符号． 【详解】（1）解：星期二收盘时，每股价是：（元）， ∴星期二收盘时，每股是元； （2）星期一收盘时，每股价是：（元）， 星期二收盘时，每股价是：（元）， 星期三收盘时，每股价是：（元）， 星期四收盘时，每股价是：（元）， 星期五收盘时，每股价是：（元）， 又∵， ∴本周内最高价是每股元，最低价每股元． 23．股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：本周一股票涨跌是在上周六的基础上，用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 +2 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ (3)已知李明买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.1%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)34.5 (2)故最高股价为35.5元，最低股价为26元． (3)赚了917元 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算数序及符号． （1）本题先根据题意列出式子解出结果即可． （2）根据要求列出式子解出结果即可． （3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的． 【详解】（1）解：根据题意得： （元． （2）根据题意得：星期一股价为：（元； 星期二的股价为：（元， 星期三股价为：（元， 星期四的股价为：（元， 星期五的股价为：（元， 星期六的股价为：（元； 故最高股价为35.5元，最低股价为26元． （3）买股票需要付款（元， （元 （元， 即他的收益为赚了917元． 24．股民老李上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周星期五收盘时每股 元； (2)本周内最高价每股 元，最低价每股 元； (3)根据交易规则，老李买进股票时需付的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1) (2)； (3)他的收益为元 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用，在实际应用中，有时需要根据记数的基准先把实际的量进行转化，然后用正数和负数来表示相关的数量.本题就是正负数的实际应用，同时结合利润问题进行考查，明确买入和卖出费用是解题的关键． （1）利用正数和负数的意义，将星期一到星期五的涨跌相加，可得到星期五收盘时每股的价格； （2）分别计算出星期一到星期五每天的股价，然后比较大小即可； （3）先计算出以星期五收盘前每股的价格卖出所得，然后再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （元） 故星期五收盘时，每股元； （2）解：星期一收盘时每股价格为：（元）； 星期二收盘时每股价格为：（元）； 星期三收盘时每股价格为：（元）； 星期四收盘时每股价格为：（元）； 星期五收盘时每股价格为：（元）； ， 本周内最高价是每股元，最低价每股元； （3）解：星期五收盘前将全部股票卖出所得为： （元） 买进股票的费用为： （元） （元） 答：他的收益为元． 25．股民曹先生上星期五买进某公司股票1000股，每股31元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌． (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)周三收盘时股价为元 (2)本周内最高股价是每股元，最低价是每股元 (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，解题关键在于认真的阅读题目，分析题意，认真的进行计算． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （3）分别求出卖出时的受益，买进的费用即可解决问题； 【详解】（1）解：周三收盘时股价为： (元)． 答：周三收盘时股价为元； （2）解：周一股价为：(元)； 周二股价为：(元)； 周三股价为：(元)； 周四股价为：(元)∶ 周五股价为：(元)； 答：本周内最高股价是每股元，最低价是每股元； （3）解：根据题意得∶（元） 答：如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元． 【题型7 比赛问题】 26．下表是九年级某班50位同学参加某次仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 人数 4 8 10 14 9 5 (1)50名学生中仰卧起坐最多的学生比仰卧起坐最少的学生一分钟多做多少个？ (2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ (3)仰卧起坐比赛的计分方式为：每做1个仰卧起坐得1分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做1个另加2分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣1分．则该班50名学生的总积分为多少分？ 【答案】(1)仰卧起坐最多的学生比最少的学生一分钟多做8个 (2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2460个 (3)该班50名学生的总积分为2444分 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，找出仰卧起坐最多的学生以及仰卧起坐最少的学生，再列式计算，即可作答． （2）结合标准数量为每人每分钟50个，以及表格数据，进行列式计算，即可作答． （3）先分别算出每多做1个另加2分的总加分，以及没有达到规定标准数量的，每少做1个扣1分的总减分，再结合（2）中的该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2460个，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（个）， 答：仰卧起坐最多的学生比最少的学生一分钟多做8个； （2）解： ， （个）， 答：该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2460个； （3）解：依题意，加分总分：（分）， 扣分总分：（分）， ∴（分）， 答：该班50名学生的总积分为2444分． 27．红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；蓝队胜黄队，比分为；红队负蓝队，比分为．如果进球数记为正，失球数记为负，那么三队的净胜球数各是多少？ 【答案】红队净胜球数为1个，蓝队净胜球数为3个，黄队净胜球数为个 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的实际应用．解题的关键是理解题意． 根据题意，分别计算出各队的总进球数与总失球数，二者相减即可得到净胜球数，即可解答． 【详解】解：根据题意得：红队净胜球数为； 蓝队净胜球数为； 黄队净胜球数为； 答：红队净胜球数为1个，蓝队净胜球数为3个，黄队净胜球数为个． 28．某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛、七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，． (1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 【答案】(1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差26次 (2)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳164次 (3)该班不能得到学校奖励 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）最好的成绩是次，最差的成绩是次，二者相减即可得到答案； （2）把所给的跳绳记录相加，所得的结果除以10，再加上160即可得到答案； （3）分别求出超过标准数量所加的分和未达到标准数量所扣的分，二者相减即可得到答案． 【详解】（1）解：次； 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差26次； （2）解： 次， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳164次； （3）解： 分， ∵， ∴该班不能得到学校奖励． 29．如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（取3） (1)求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度； (2)若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b； (3)若每两条跑道之间的距离a为米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米？ 【答案】(1)216米 (2) (3)米 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式． （1）根据圆的周长公式进行计算即可； （2）先求出直跑道的长，然后再根据圆的周长公式列式计算即可； （3）先用代数式表示出第五条跑道的总长度，然后减去第一条跑道的长度，即可得出答案． 【详解】（1）解：两端半圆形跑道的总长度为： （米）； （2）解：由（1）知，直跑道的长度为：（米）， 第六条跑道两端半圆形跑道的总长度为： 米， ∴米； （3）解：第五条跑道的总长度为： 米， 当时，（米）， ∴第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $