精品解析：甘肃省白银市第八中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

白银八中2026-2027学年第一学期9月月考试卷 高三数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解集合，，再由集合的交集求解即可. 【详解】因为，由，解得， 因为，所以， 因为，所以或， 所以. 2. 在△ABC中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】结合余弦函数在上的单调性和三角形大边对大角的性质，分别验证充分性和必要性即可. 【详解】在中，内角，函数在区间上单调递减. 充分性验证：若，根据在的单调递减性质，可得. 根据三角形大边对大角的性质，角的对边为，角的对边为. 因此可推出，充分性成立. 必要性验证：若，根据大边对大角的性质可得， 再结合在的单调递减性质，可得，必要性成立. 综上，“”是“”的充要条件. 3. 已知函数，则在内的极大值点为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由得：， 则， 故， 当时，由，可得， 且时，，单调递增； 时，，单调递减； 时，，单调递增，所以在内的极大值点是. 4. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，利用导数判断单调性，根据单调性判断即可. 【详解】根据所给三个数的形式构造函数， 求导得， 令，则， 所以在上单调递增，故，即， 所以当时，，即在单调递减. 因为，所以，即. 5. 某圆锥的侧面展开图是一个弧长为，圆心角为的扇形．若将一个球放入该圆锥体内，则球的表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面展开图的弧长和圆心角求出圆锥的底面半径、母线长与高，再通过轴截面等腰三角形的内切圆半径得到内切球半径，最终计算球的最大表面积. 【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，高为， 侧面展开图弧长等于底面周长，即：，解得； 展开图圆心角为，由扇形弧长公式（为圆心角弧度值）， 代入得，解得； 由勾股定理得圆锥高. 圆锥内最大球为内切球，其半径等于圆锥轴截面（三边长为的等腰三角形） 的内切圆半径 轴截面面积， 轴截面半周长， 由三角形内切圆公式，得， ，代入得： . 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数、三角函数、指数等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】， ， ， 所以. 7. 已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知函数为奇函数且在上单调递增，根据函数性质可得对，恒成立，结合判别式运算求解即可. 【详解】当时，，有； 当时，，有； 且，可知函数为奇函数， 又因为函数在内单调递增，则函数在内单调递增， 可得函数在上单调递增， 不等式可化为， 可得，即对，恒成立， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 8. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用函数的单调性求出的取值范围，再通过求导或者根据对勾函数性质求解即可. 【详解】∵，∴， 又∵是定义在上的增函数， ∴，解得. 令， 法一：在上恒成立，∴在上单调递增， 即. 法二：由对勾函数的性质可知，在上单调递增， 所以. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对按比例得分，选错或不选得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题，的否定是， B. 若，则，的夹角为钝角 C. 若方程有两个不等的正实数根，则 D. 若，，，则此三角形有两解 【答案】AC 【解析】 【分析】对A，根据特称命题的否定是全称命题求解判断；对B，由数量积和向量夹角的范围求解；对C，由一元二次方程根的分布列式求解；对D，由正弦定理求解判断. 【详解】对于A，命题的否定是，故A正确； 对于B，若，可得是钝角或平角，故B错误； 对于C，若方程有两个不等的正实数根， 则，解得，故C正确； 对于D，由正弦定理，，不符合题意，此时三角形无解，故D错误. 故选：AC. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. C. 函数的最大值是 D. 中，是的充要条件 【答案】BD 【解析】 【详解】选项A，令，则，A错误； 选项B，，B正确； 选项C，若,C错误； 选项D，充分性：若，则，则，外接圆半径； 必要性：若，则，由三角形大边对大角可得，D正确. 11. 下列结论正确的是（ ）. A. 当时， B. 当时，的最大值是 C. 当时，的最小值是 D. 当时，的最大值是 【答案】ABD 【解析】 【详解】当时，，当且仅当时取到等号，由于,故等号取不到，所以故 A正确； 当时，，当，即时，等号成立，故B正确；  当时，， 当，即时，等号成立，故C错误； 当时，， 当，即时，等号成立，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知使得成立，即，结合函数的单调性求出最值即可． 【详解】因为且定义域为，所以， 又在上存在单调递减区间，等价于使得成立， 即不等式在上有解，即 设，，则 ， 令，解得（负根不符合定义域，舍去）． 所以函数在 单调递减，在单调递增，经计算， ， 所以，所以． 13. 已知命题，命题.若命题为真命题，则实数的取值范围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】空一：由题意可得小于等于的最小值，计算即可得；空二：分别计算出命题与命题为真时的的取值范围，再分真假与假真进行讨论即可得. 【详解】若命题为真命题，则，即； 若命题为真命题，则当时，， 当时，，解得， 又，故，综上可得； 由命题和有且仅有一个是真命题， 则当真假时，； 当假真时，； 故命题和有且仅有一个是真命题时，. 故答案为：；. 14. 关于实数x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【详解】， 即等价于且， 根据“穿针引线法”，可得解集为. 四、解答题：本题共4小题，满分77分．解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 15. 已知集合或，． （1）求，； （2）若，且，求实数k的取值范围． 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再利用并集的定义求出，根据补集的定义求出； （2）根据集合包含关系，分和两种情况讨论，列不等式组求出实数k的取值范围． 【小问1详解】 集合， 或或， ． 【小问2详解】 ，， 由（1）知，， 当集合时，需满足，无实数解； 当时， 需满足，解得， 实数k的取值范围是． 16. 已知函数. （1）当时，求，的值； （2）在上是增函数，求的范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【小问1详解】 当时，函数， ，，； 【小问2详解】 在上是增函数， 当 时， 是一次函数，要递增需 ， 当 时， 递增，满足条件， 在分界点 处，需左极限不超过右边最小值，即， 综上，. 17. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由的解集为，得 1和3是方程的两个根，结合韦达定理列方程求解参数，即可得到的解析式； （2）将代入并因式分解，根据确定对应方程的两个根，比较两个根的大小关系，根据一元二次不等式大于0的解集规律得到结果； （3）由得，根据，，结合基本不等式求最小值. 【小问1详解】 的解集为，1和3是方程的两个根，且. ，解得； . 【小问2详解】 ，，. 令，得，则，. ，. 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为. 综合所述，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，，，得. . ，，. . 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 18. 设函数，． （1）若，求函数的所有单调区间； （2）若方程有两个虚根和，且．求的值． 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）代入得，求导后判断导函数符号，确定单调区间. （2）由虚根知判别式，利用韦达定理列方程求解，并验证判别式条件. 【小问1详解】 当时，，则，定义域为. 求导得. 令得. 当时，，故；当时，. 因此在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 方程有两个虚根，故判别式， 整理得，解得或. 设两根为，则，. ，解得或. 因为或，所以排除，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银八中2026-2027学年第一学期9月月考试卷 高三数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在△ABC中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 已知函数，则在内的极大值点为（ ）． A. B. C. D. 4. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 某圆锥的侧面展开图是一个弧长为，圆心角为的扇形．若将一个球放入该圆锥体内，则球的表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对按比例得分，选错或不选得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题，的否定是， B. 若，则，的夹角为钝角 C. 若方程有两个不等的正实数根，则 D. 若，，，则此三角形有两解 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. C. 函数的最大值是 D. 中，是的充要条件 11. 下列结论正确的是（ ）. A. 当时， B. 当时，的最大值是 C. 当时，的最小值是 D. 当时，的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 13. 已知命题，命题.若命题为真命题，则实数的取值范围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____. 14. 关于实数x的不等式的解集是________． 四、解答题：本题共4小题，满分77分．解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 15. 已知集合或，． （1）求，； （2）若，且，求实数k的取值范围． 16. 已知函数. （1）当时，求，的值； （2）在上是增函数，求的范围. 17. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 18. 设函数，． （1）若，求函数的所有单调区间； （2）若方程有两个虚根和，且．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $