3.3立体图形的表面展开图教学设计 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

《3.3立体图形的表面展开图》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。教材考虑到学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。让学生在反复的展开和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。 学习者分析 七年级的学生对自己身边的事物充满好奇，他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲。小学已学习过一些正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥等基础知识，因此完全可以在教师的引导下，展开合作与探究的学习活动。通过学生观察和自己动手操作来经历和体验图形的变化过程，使学生认识到立体图形与平面图形的差异.让学生充分参与，从而使其由感性认识自然过渡到理性认识。在教师的整体安排、组织下，学生动手展开、折叠，积极交流、提出问题、解决问题。课堂上充分发挥学生的主体作用。 教学目标 1.能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图. 2.通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形. 3.会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形. 教学重点 根据立体图形研究其展示图和根据展开图判断立体图形. 教学难点 研究一个简单立体图形的展开图. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 在我们日常生活中，随处可见各种立体图形. 问题：牛奶盒、谷堆可由什么样的平面图形组成? 学生活动1： 学生思考生活中常见的立体图形是由什么样的平面图形组成的. 活动意图说明： 通过创设问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。 环节二：特殊几何体的表面展开图  教师活动2： 我们知道，圆柱的侧面展开图是长方形，而在实际生活中常常需要了解整个立体图形的表面展开的形状，如包装一个长方体形状的物体, 需要根据它的表面展开图来裁剪纸张，下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图. 试一试： 如图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗? 立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面两部分. 常见立体图形的展开图: 圆柱的侧面展开图为长方形，底面为圆； 三棱柱的侧面展开图为长方形，底面为三角形； 四棱柱的展开图都为长方形； 三棱锥的侧面展开图和底面都为三角形. 学生活动2： 学生小组合作，完成试一试. 学生与教师一起总结常见立体图形的展开图。 活动意图说明： 通过学生的观察、操作、思考,探究感受立体图形的构成，学习常见的一些几何体的展开图形， 进一步建立空间观念。 环节三：正方体的表面展开图 教师活动3： 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的.想想看,下图的图形都是正方体的表面展开图吗? 不都是 想一想： 将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？ 你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？ 归纳： 正方体展开图共11种 “一四一”型： 6种 “二三一”型： 3种 “二二二”型：1种 “三三”型： 1种 巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连. 判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法： 1.对比正方体的11种表面展开图进行判断; 2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断; 3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断. 学生活动3： 学生小组合作，动手操作，回答问题。 学生小组合作，动手操作，并进行归纳。 学生按规律总结正方体的11种展开图。 活动意图说明： 通过展开与折叠的实践操作,在经历和体验图形的转换过程中,初步建立空间概念,发展几何直觉,积累数学活动经验,培养学生的动手能力和语言表达能力. 板书设计 课题：3.3立体图形的表面展开图 1.特殊几何体的表面展开图： 2.正方体的表面展开图： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（　B　） 2. 如图，下面每一个图形都由四个等边三角形组成，其中是三棱锥展开图的是（　　） A.仅图① B.图①和图② C.图②和图③ D.图①和图③. 3.如图，这是一个几何体的表面展开图，则该几何体是(　 C 　) A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱锥 4.如图是某些几何体的表面展开图，请分别写出几何体的名称. 解:图①为五棱锥，图②为圆锥，图③为五棱柱. 选做题： 5.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝__5__，y＝_3___． 6. 如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点 K 距离最远的顶点是（　D ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【综合拓展类作业】 7.把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表所示： 如图，现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面共有多少朵花？ 解：由图中显示的规律，可知最右边正方体的下底面为白色，左边为绿色，后面为紫色，即红色面与绿色面相对，黄色面与紫色面相对，蓝色面与白色面相对. 按此规律，可依次得出从右数第二个立方体的下底面为绿色，第三个下底面为黄色，第四个下底面为紫色. 4＋6＋2＋5＝17（朵）， 那么长方体的下底面共有17朵花. 课堂总结 1.立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面两部分. 常见立体图形的展开图: 圆柱的侧面展开图为长方形，底面为圆； 三棱柱的侧面展开图为长方形，底面为三角形； 四棱柱的展开图都为长方形； 三棱锥的侧面展开图和底面都为三角形.  2.正方体的表面展开图： 正方体展开图共11种 “一四一”型： 6种 “二三一”型： 3种 “二二二”型：1种 “三三”型： 1种 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（　C 　） 2.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（　C 　） 3.某几何体的展开图如图所示，则这个几何体是( D ) A.圆柱 B.正方体 C.长方体 D.三棱柱 选做题： 4.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是(　A 　) A.庆 B.力 C.大 D.魅 5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（　C 　） 【综合拓展类作业】 6.如图是由小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图. 解：答案不唯一，如图所示. 教学反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生的情感态度和价值观． 学科网（北京）股份有限公司 $