3.6.3余角和补角--教学设计 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦余角和补角的概念及性质，通过三角板导入，引导学生观察两角和为90°，衔接之前角的概念与度量知识，为后续平行线、三角形内角和学习搭建支架。 此资料以直观演示（三角板、图形）和小组合作探究余角性质，类比迁移自主学习补角，体现数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识），如测量围墙角度用补角解决实际问题，助学生提升探究与推理能力，教师易操作，高效落实教学目标。

3．6．3余角和补角 课题 《余角和补角》 课型 新授课 课时 第1课时 教 材 分 析 1．教材的地位和作用 在《图形的初步认识》这一章节中，角是一个重要的概念，而余角和补角则是对角之间的关系的进一步探究。本节课之前学习了角的概念和大小比较，能够进行角度的计算，为本节课学习做了铺垫。本节课的知识不仅加深了学生对角度概念的理解，还为后续学习平行线的性质和判定、三角形内角和定理等更复杂的几何知识奠定了基础。 2．教材内容分析 本节课的主要内容是介绍余角和补角的定义、性质。教材结合具体的图形，先让学生进行测量得出余角的概念；再直观地展示一个直角被分成两个角，这两个角就是互为余角。补角按照和余角相同的思路展开。而且教材还引导学生去探究余角和补角的性质，像同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，这种性质的探究有助于培养学生的逻辑推理能力。 教材的练习题中，也是采用层层递进的方式帮助学生深化理解余角和补角的概念并对性质进行具体的应用，培养学生的推理能力和应用意识。 学 情 分 析 1．知识基础 学生在本节课之前已经学习了角的基本概念、角的度量和大小比较等知识，为本节课需要的角度计算打下了基础。但是学生对于角之间的这种特殊关系，还是比较陌生的，这就需要老师以简单易懂的方式去引导学生进行探究学习。 2．认知能力 七年级的学生思维比较活跃，好奇心强。但是他们的抽象思维能力和逻辑推理能力还不够成熟，对于像余角和补角这样相对抽象的概念，还是需要借助直观形象来理解。所以在教学过程中，教师也要多给学生举和学生生活相关的具体例子。 3．学习习惯 大部分学生已经初步养成了一定的自主学习和合作学习的习惯，但在学习过程中可能还缺乏系统性和深入性。就像挖宝藏，他们能找到宝藏的大概位置，但是要深入挖掘宝藏里面的宝贝，还需要我们老师给他们一些工具和方法。 教 学 目 标 1．通过三角板引出余角的概念和性质，理解互为余角的概念，掌握其符号语言表述，并且能够运用这些性质进行简单的计算，初步培养说理能力。 2．通过观察、类比、探究等学习活动，理解互为补角的概念，掌握补角的性质及其符号语言表述；体会类比迁移的学习方法，提升观察能力和，发展空间观念。 3．能应用余角和补角的概念和性质解决简单的问题，培养应用意识。 4．培养学生合作交流的意识和严谨的治学态度；在探究活动中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。 教 学 重 难 点 1．教学重点 掌握余角和补角的概念及性质，运用余角和补角的性质解决几何问题。 2．教学难点 对余角和补角性质的探究和理解，在复杂图形中准确找出余角和补角关系并进行简单逻辑推理。 教 法 学 法 1．直观演示法 利用多媒体和一些实物模型，直观地展示余角和补角的概念。 2．问题引导法 在教学过程中，提出问题，引导学生思考。 3．小组合作法 组织学生进行小组合作学习，让他们共同探究余角的性质。 4．自主探究法 类比余角的学习方法，自主探究补角的概念和性质。 5．归纳总结法 引导学生对所学的知识进行归纳总结，形成自己的知识体系。 教学 准备 三角板、课件、学习单等 教 学 过 程 （一）导入新课（预计5分钟） 多媒体展示一副三角板图片，同时让学生拿出自己的三角板。 教师提出问题：三角板是我们常见的几何作图工具，大家知道在一副三角板中两个锐角分别是多少度吗？他们之间有着怎样的数量关系呢？ 学生活动：学生根据小学学习经验可以得出三角板两个锐角相加等于90°。 教师顺势引出课题。 【设计意图】通过学生熟悉的三角板引入新课，让学生直观感受到两角之间的数量关系，有助于理解余角的概念。 （二）新知探索（预计25分钟） 环节一：探究余角的概念（预计8分钟） （1）学生拿出学习单，用量角器分别测量两组图中各角的大小，计算、观察有何特殊关系。 学生测量后容易得出，每组图中两个角和都是90°。 教师引出定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。 反过来，如果两个角互余， 那么把这两个角如图（3.6.18）那样拼在一起的话，就构成一个直角。 教师强调：互余是两个角之间的数量关系，余角必须是成对出现的。 教师顺势给出符号语言表示： 如果，那么是的余角，也是的余角，也称与互余。 反之，如果与互余，那么。 找学生说说第二组图中两个角的关系。 【设计意图】余角的概念比较抽象，通过具体的图形帮助学生理解互余的两个的角的数量关系，并注意强调易错点和符号语言。 （2）让学生自己举一些互为余角的例子。这时候有些学生可能会说30°和60°，40°和50°等。 【设计意图】让学生通过自己举例，加深对余角概念的理解。 （3）练一练，完成学习单上的练习 ①判断下列哪些角互为余角。 ②一个角是56°15′，求它的余角。 ③和它的余角的度数相等，求的度数。 参考答案：①10°与80°；30°与60°；②3°45′；③45° 【设计意图】利用余角的定义进行计算，及时对定义进行巩固，加深对对余角概念的理解，提升学生的运算能力。 环节二：小组合作探究余角的性质（预计8分钟） 教师给出两个思考题 思考1：如图（1），如果与互余，与互余，那么与的大小有什么关系？ 思考2：如图（2），如果与互余，与互余，其中，那么与的大小有什么关系？ 学生以学习小组为单位，在组内进行探究交流，之后找学生板书推导过程并汇报思路。 根据学生的汇报，师生共同总结得出： 余角的性质：同角的余角相等，等角的余角相等。 符号语言： 如果，，那么； 如果，，其中，那么。 【设计意图】通过小组合作探究，学生提升了自主学习和合作学习的能力。经过简单的推理过程，学生自主得出余角的性质，提升了几何推理能力和说理能力。 环节三：补角的概念和性质（预计9分钟） 提出任务，学生类比余角的概念和性质的学习过程，结合学习单上问题，自主探究补角的定义和性质，并思考说理过程。 学生通过思考汇报，师生共同总结得出结论。 （1）补角的概念 文字语言：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。 图形语言： 符号语言：如果，那么与互补。 反之，如果与互补，那么。 教师强调：同互余一样，互补也是两个角之间的数量关系，补角也必须是成对出现的。 （2）补角的性质 补角的性质：同角的补角相等，等角的补角相等。 符号语言： 如果，，那么； 如果，，其中，那么。 【设计意图】学生自己完成学习单，运用类比的方法，得出补角的概念和性质，可以培养学生的自主学习能力和类比思维能力，并能建立起知识之间的联系。 （3）练一练，完成学习单上的练习 ①判断下列哪些角互为补角。 ②思考：互补的两个角是否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？ ③如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外, 请问该如何测量? 参考答案：①10°与170°；30°与150°；60°与120°；80°与100°； ②互补的两个角不能都是锐角；能都是直角；不能都是钝角； ③测出∠AOB的补角 【设计意图】及时巩固补角的定义，检验学生自学成果的同时，也能将所学知识用于解决生活中的问题，让学生体会数学知识与生活的紧密联系。 （三）课堂练习（预计5分钟） 如图，、分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角。 【设计意图】这个题目是教材练习中的一个题目，旨在提高学生在复杂图形中准确找出余角和补角关系的能力。 （四）课堂小结（预计3分钟） （1）我会引导学生回顾本节课所学的内容，包括余角和补角的概念、性质以及解题方法，并体会类比学习的方法。 （2）让学生说说自己在本节课中的收获和疑惑。 （3）引导学生分享本节课学习的过程，感受成功的体验。 【设计意图】全面的总结能让学生对本节课有一个系统的认识，这样既可以及时了解学生的学习情况，为后面的教学提供参考，也可以提升学生的学习兴趣。 （五）布置作业（预计2分钟） （1）布置一些书面作业，比如课本上的课后练习题，让学生巩固本节课所学的知识。 （2）布置一个拓展性作业：让学生找一找生活中还有哪些地方用到了余角和补角的知识，并用所学知识进行解释。 【设计意图】基础作业有利于巩固知识，拓展的作业可以让学生将数学知识与生活实际联系起来，培养应用意识，提高应用能力。 板 书 设 计 3.6.3余角和补角 一、余角 1.概念 两个角的和等于90°（直角），这两个角互为余角。 2.性质 同角（或等角）的余角相等。 二、补角 1.概念 两个角的和等于180°（平角），这两个角互为补角。 2.性质同角（或等角）的补角相等。 学科网（北京）股份有限公司 $