2026-2027学年浙教版八年级数学上学期10月份学情自测重难点高频考点强化训练提分卷

2026-2027学年浙教版八年级数学上学期10月份学情自测重难点高频考点强化训练提分卷 （考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列选项中的a、b的值，可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．三角形的三条高都在三角形内 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．三角形中最多只有一个角不是锐角 D．三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 6．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（  ） A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45° 7．如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，已知点D，E分别为边，上的中点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，D为两个内角平分线的交点，若，，，，则点D到边的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在等腰中，，则的度数是________． 12．如图，点D在的边上，已知，则的面积为________． 13．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为________． 14．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、D，，，那么的周长_______． 15．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出___________个． 16．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，已知在和中，．求证：． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°， ①求∠BAE的度数； ②求∠DAE的度数．    19．已知，如图，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A． （1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，保留作图痕迹； （2）在(1)的基础上，求∠ADB的度数．    20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线l对称的；（要求点A与，点B与，点C与分别对应） (2)若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有______个； (3)在直线l上找到一点Q，使的值最小（保留作图痕迹）． 21．如图，点在同一条直线上，与相交于点，，，． (1)若， ，求的长； (2)若，，求的度数． 22．如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连结，，． (1)求证：． (2)判断直线与的位置关系，并说明理由． 23．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P．    (1)如图1，如果，那么___________° (2)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． (3)如图3，在（2）的条件下，延长线段交于点E，在中，若，求的度数． 24．已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于． (1)如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________； (2)如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明； (3)若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件． 参考答案 1．B 【详解】解：A，C，D：沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能互相重合，因此不是轴对称图形，故A，C，D不符合题意； B：沿着竖直居中的直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，因此它是轴对称图形，故B符合题意． 2．A 【详解】解：A.∵，∴能构成三角形； B.∵，∴不能构成三角形； C.∵，∴不能构成三角形； D.∵，∴不能构成三角形． 3．C 【详解】解：选项A：，，成立，，结论成立，不符合反例； 选项B：，，成立，，结论成立，不符合反例； 选项C：，，成立，结论不成立，符合反例； 选项D：，，不成立，不符合反例条件． 故选：C． 4．A 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴， 即． 5．C 【详解】解：A. 锐角三角形的三条高都在三角形内，钝角三角形有两条高在三角形外部，不符合题意； B. 钝角三角形中，钝角的外角小于内角，不符合题意； C. 三角形中最多只有一个角不是锐角，符合题意； D. 三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点，不符合题意； 故选：C． 6．D 【详解】解：A．∵AC与BC两边之和大于第三边，故能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC，不符合题意； B．∠B是AB、BC的夹角，故能唯一画出△ABC，不符合题意； C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC，不符合题意； D．由于是SSA，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC，符合题意． 故选：D． 7．B 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，不能判定，故选项A不符合题意； 当时，则，根据可证，故选项B符合题意； 当时，不能判定，故选项C不符合题意； 当时，不能判定，故选项A不符合题意； 故选：B． 8．B 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴． 故选B． 9．C 【详解】解：∵点D，E分别为边，上的中点， ∴分别为的中线， ∴，， ∴； 故选：C． 10．A 【详解】解：过点分别作、、，连接，如图： ∵点为和的角平分线的交点， ∴点在的角平分线上， ∴点到的三边的距离相等， 即， ∴， ， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴点D到边的距离为， 故选：A． 11．或或 【详解】解：当为顶角时，则； 当为顶角时，则； 当为底角时，则； 故答案为：或或． 12．24 【详解】解：如图，过点C作于点E， ∵，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为：24． 13．2 【详解】两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 14．18 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点E、D，， ∴， ∵， ∴的周长． 15．4 【详解】解：根据题意，运用可得与全等的三角形有个，线段的上方有两个点，下方也有两个点． 16．12.5 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 17．证明：∵， ∴， 即．           在和中， ∴，          ∴．             18．【详解】解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝39°； ②∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°． 19．（1）如图，线段BD即为所求．    （2）因为∠ACB=90°， 所以∠A+∠ABC=90°， 因为∠ABC=2∠A， 所以∠A=30°，∠ABC=60°， 又因为BD平分∠ABC， 所以∠ABD=∠ABC=30°， 因为∠ADB+∠A+∠ABD=180°， 所以∠ADB=180°－30°－30°=120°． 20．【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可知，，，，满足到点A，B的距离相等， ∴网格中满足条件的点P有4个． 故答案为：4． （3）如图，点Q即为所求． 21．【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 22．(1)证明：在和中， ， ∴， ∴． (2) 解：，理由如下： 延长交于点F，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 23．【详解】（1）， ， 与的平分线交于点， ，， ； 故答案为：； （2）的外角，的平分线交于点， ，． ， ， ； （3）如图，延长至，    为的外角的角平分线， 是的外角的平分线， ， 平分， ， ， ， 即， 又， ，即， ， ， ， ， ． 24．【详解】（1）解：∵平分，，， ∴， 故答案为：； (2) 解：，理由如下： 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②，． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴； （3）解：当，（2）中结论仍然成立， 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②， ∵， ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $