2.4 有理数的乘方：含乘方有理数混合运算、乘方的实际应用、科学记数法专项训练-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

有理数的乘方：含乘方有理数混合运算、乘方的实际应用、科学记数法专项训练 有理数的乘方：含乘方有理数混合运算、乘方的实际应用、科学记数法专项训练 考点目录 含乘方有理数混合运算 乘方的实际应用 科学记数法 考点一 含乘方有理数混合运算 例1．（26-27七年级上·广东广州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 例2．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简便计算. （2）按照有理数混合运算顺序逐步计算，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的部分. 【详解】（1）解： 原式= ； （2） 原式 ． 例3．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先把除法运算转化为乘法运算，再进行乘法运算即可； （）先进行乘方和乘法运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 变式1．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 变式2．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算： (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 变式3．（26-27七年级上·安徽六安·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 解： ； （2）解： ． 考点二 乘方的实际应用 例1．（26-27七年级上·安徽六安·阶段检测）一根2米长的竹条，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹条长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：每次吃掉剩下的一半，即每次剩余长度为前一次的， 初始竹条长2米，第一次后剩余米，第二次后剩余米， 以此类推，第五次后剩余长度为米. 例2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】C 【分析】根据题意明确第n次对折后的厚度为，根据，求出n的最小整数值即可． 【详解】解：设对折次后整叠纸总厚度为． 由题意得， ． ，，， ， 至少要对折8次． 例3．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为___________米． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方的应用，由题意可得第n天操作后剩余全长的，则第1天到第n天一共截取的长度为米． 【详解】解：由题意知，第1天操作后剩余全长的， 第2天操作后剩余全长的， 第3天操作后剩余全长的， 第4天操作后剩余全长的， 第5天操作后剩余全长的， 第1天到第5天一共截取的长度为（米）， 故答案为：． 变式1．（25-26七年级下·河南平顶山·期中）某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先推导得到个细菌经过分钟后的分裂数量，再乘以初始细菌个数即可得到结果． 【详解】解：∵个细菌每分钟由个分裂成个， ∴个细菌经过分钟分裂为个，经过分钟分裂为个， 依此类推，可得个细菌经过分钟分裂为个， 本题中，初始细菌个数为， ∴最终总个数为． 变式2．（26-27七年级上·安徽合肥·开学考试）将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样对折4次后，这张纸厚( )毫米． 【答案】1.6 【分析】每对折一次，纸的厚度扩大为原来的倍，对折次后，纸的厚度扩大为原来的倍，本题对折次，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，对折次后，纸的厚度为（毫米） 变式3．（2026·广东珠海·模拟预测）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________． 【答案】 【分析】根据题意推断即可求解． 【详解】等于十进制的数． 考点三 科学记数法 例1．（2026·海南·中考真题）2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：. 例2．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）年月日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，把原数表示成(大于或等于，且小于，为正整数)的形式即可，注意原数是个位数字，这里． 【详解】解：． 例3．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）一个数用科学记数法表示为，则这个数是___________亿． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示数， 科学记数法表示的数需转换为常规数字，再根据亿的定义进行单位换算． 【详解】解：科学记数法表示60000000， 1亿， 因此． 故答案为：0.6． 例4．（25-26七年级上·重庆·期中）比较大小：______9900000（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法．将两个数转化为相同形式后比较大小即可． 【详解】解：， 因为， 所以． 故答案为：． 变式1．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）大丰湿地公园一年累计吸收二氧化碳约320000千克，数据320000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 变式2．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）国家统计局发布数据显示，2024年我国出生人口约9540000人，数据“9540000”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 变式3．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为___个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将科学记数法表示的数 还原成原数，然后数出原数中“0”的个数． 【详解】解：，原数为12500000000，其中“0”的个数为 8个， 故答案为：8． 变式4．（25-26七年级上·四川眉山·期中）用“>”或“”号填空：__________，__________． 【答案】 > > 【分析】本题考查了有理数的大小比较，科学记数法，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法． 对于第一个空，比较两个负数，根据有理数大小比较法则，绝对值大的负数反而小；对于第二个空，比较科学记数法表示的数，先比较10的指数，指数大的数更大． 【详解】解：∵ ，，通分得，， ∵ ，∴ ， ∴ ， 故答案为：> ； ∵ ，，∵ ， ∴ ， 故答案为 ：> ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数的乘方：含乘方有理数混合运算、乘方的实际应用、科学记数法专项训练 有理数的乘方：含乘方有理数混合运算、乘方的实际应用、科学记数法专项训练 考点目录 含乘方有理数混合运算 乘方的实际应用 科学记数法 考点一 含乘方有理数混合运算 例1．（26-27七年级上·广东广州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 例2．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 例3．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）计算： (1)； (2)． 变式1．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 变式2．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算： (1)； (2) (3)； (4) 变式3．（26-27七年级上·安徽六安·阶段检测）计算： (1) (2) 考点二 乘方的实际应用 例1．（26-27七年级上·安徽六安·阶段检测）一根2米长的竹条，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹条长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 例2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 例3．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为___________米． 变式1．（25-26七年级下·河南平顶山·期中）某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（  ） A． B． C． D． 变式2．（26-27七年级上·安徽合肥·开学考试）将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样对折4次后，这张纸厚( )毫米． 变式3．（2026·广东珠海·模拟预测）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________． 考点三 科学记数法 例1．（2026·海南·中考真题）2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 例2．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）年月日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）一个数用科学记数法表示为，则这个数是___________亿． 例4．（25-26七年级上·重庆·期中）比较大小：______9900000（填“”、“”或“”） 变式1．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）大丰湿地公园一年累计吸收二氧化碳约320000千克，数据320000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）国家统计局发布数据显示，2024年我国出生人口约9540000人，数据“9540000”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为___个． 变式4．（25-26七年级上·四川眉山·期中）用“>”或“”号填空：__________，__________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $