2.5 有理数的混合运算周练错题巩固与压轴训练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

初中数学同步周练　|　北师大版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第2章 有理数及其运算（2.5） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•肥西县期末）·【A】下列近似数的叙述不正确的是（　　） A．0.012精确到千分位 B．1005精确到个位 C．2.6万精确到万位 D．3.14×105精确到千位 2．（2026•邯郸开学）·【A】一根钢管长15米，截去全长的，根据算式15所求的问题是（　　） A．截去多少米 B．剩下多少米 C．截去的比剩下的多多少米 D．剩下的比截去的多多少米 3．（2026•梓潼县二模）·【A】日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A．25 B．23 C．55 D．53 4．（2024秋•威县校级期末）·【A】在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0． 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0． 丙：（36﹣12）361216． 丁：（﹣3）23＝9÷1＝9． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2025秋•宜兴市校级月考）·【A】取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．如果自然数m恰好经过4步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2025春•西城区校级期中）·【B】德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）． 时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（　　） A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C．小博这5天最少共跑步3050m D．小博这5天最多共跑步5600m 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•新乡期末）·【A】在日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示十进制中的 　 　 ． 8．（2025秋•朝阳区校级期末）·【A】现定义一种新运算“*”，规定m*n，则3*（﹣3）的值等于 　 　 ． 9．（2025秋•歙县期中）·【A】算式“1+2﹣3×4÷5＝0”是不成立的，请在此算式中添加一组括号，使这个算式成立． 　 　 ． 10．（2024秋•潢川县期末）·【A】已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则m+n+3cd﹣10的值为 　 　 ． 11．（2026•海淀区一模）·【B】陈老师计划带父母一起去理发店理发，并提前预约了一位理发师为他们服务．根据三人的不同需求，理发师需按相应流程完成A，B，C，D，R五种工序，其中A，B，C，D为人工工序，R为静置工序．他们一家三口所需的理发工序流程如表： 顾客 爸爸 妈妈 陈老师 所需工序流程 D C→R→D A→R→B→R→D 各工序完成的要求如下： ①人工工序，必须由理发师操作才能完成，且这位理发师同一时间只能服务一位顾客，各工序所需时间如表： 工序 A B C D 所需时间/min 10 20 25 20 ②静置工序，不需要理发师操作，顾客只需静置等待，时长不少于30min即可．在此期间这位理发师可去服务其他顾客． （1）若只有爸爸和妈妈理发，则这位理发师最短需要　 　 min可以完成为他们俩的服务； （2）若他们一家三口都理发，则这位理发师最短需要　 　 min可以完成为他们三人的服务． 12．（2026春•海淀区校级月考）·【B】随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活．某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作．该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率．已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成5个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成4个单位的家务工作． 该机器人充一次电需要2小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作3小时，“节能模式”可连续工作6小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完．现给你一台满电状态下的机器人，24小时内，该机器人最多可以完成　 　 个单位的家务工作． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•秦淮区期末）·【A】计算： （1）﹣32+27÷（﹣3）2； （2）． 14． （2025秋•遂川县期末）·【A】计算：． 15．（2025秋•黄石港区期末）·【A】计算下列各题： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）； （2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5． 16．（2025秋•农安县校级期末）·【A】计算： （1）（﹣9）﹣（﹣5）+（﹣11）+4； （2）． 17． （2025秋•江门期末）·【A】计算：； 18． （2025秋•沈阳期末）·【A】 （1）计算：； （2）用简便方法计算：199×（﹣25）． 19．（2025秋•柳州期末）·【C】某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下：（单位：千米） +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2 （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？ 20．（2025秋•江苏校级期中）·【C】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D C B C 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•肥西县期末）·【A】下列近似数的叙述不正确的是（　　） A．0.012精确到千分位 B．1005精确到个位 C．2.6万精确到万位 D．3.14×105精确到千位 【答案】C 【解答】解：0.012精确到千分位，则A选项不符合题意； 1005精确到个位，则B选项不符合题意； 2.6万精确到了千位，则C选项符合题意； 3.14×105精确到了千位，则D不符合题意． 故选：C． 2．（2026•邯郸开学）·【A】一根钢管长15米，截去全长的，根据算式15所求的问题是（　　） A．截去多少米 B．剩下多少米 C．截去的比剩下的多多少米 D．剩下的比截去的多多少米 【答案】B 【解答】解：算式15所求的问题是剩下多少米， 故选：B． 3．（2026•梓潼县二模）·【A】日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A．25 B．23 C．55 D．53 【答案】D 【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53． ∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53． 故选：D． 4．（2024秋•威县校级期末）·【A】在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0． 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0． 丙：（36﹣12）361216． 丁：（﹣3）23＝9÷1＝9． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解答】解：甲：9﹣32÷8 ＝9﹣9÷8 ＝9 ， 故甲做错了； 乙：24﹣（4×32） ＝24﹣（4×9） ＝24﹣36 ＝﹣12， 故乙做错了； 丙：（36﹣12） ＝（36﹣12） ＝3612 ＝24﹣8 ＝16； 故丙做对了； 丁：（﹣3）23 ＝93 ＝9×3×3 ＝81， 故丁做错了； 综上所述，我认为做对的同学是丙， 故选：C． 5．（2025秋•宜兴市校级月考）·【A】取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．如果自然数m恰好经过4步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：进行逆推得， ∴符合条件的m的值为6，16，7，共3个， 故选：B． 6．（2025春•西城区校级期中）·【B】德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）． 时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（　　） A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C．小博这5天最少共跑步3050m D．小博这5天最多共跑步5600m 【答案】C 【解答】解：A．若小博每天都选择“低强度”方案，则5天共跑步：1250+1100+1000+750+800＝4900m，结论正确，故不符合题意； B．∵“高强度”要求前一天必须“休息”，第一天可选择“高强度”方案，小博第2天休息， ∴第3天选择“高强度”方案，要使跑步最多，小博第一天必选择“高强度”方案，因此他这5天最多共跑步：1700+0+2250+750+800＝5500m，结论正确，故不符合题意； C.5天最少跑步，则必须选择“低强度”方案，由于第1天不能休息且不能连续两天及以上时间休息，若选择第2天、第4天休息时，共跑步：1250+0+1000+0+800＝3050m，若选择第2天、第5天休息，共跑步：1250+0+1000+750+0＝3000m，所以，这5天最少跑步为3000m，结论错误，符合题意； D.5天最多跑步，则第1天必须选择“高强度”方案，若后面不休息，共跑步：1700+1100+1000+750+800＝5350m，若选择第2天休息，共跑步：1700+0+2250+750+800＝5500m，若选择第3天休息，共跑步：1700+1100+0+2000+800＝5600m，若选择第4天休息，共跑步：1700+1100+1000+0+800＝4600m，所以，这5天最多跑步为5600m，结论正确，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•新乡期末）·【A】在日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示十进制中的 　53　 ． 【答案】53 【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×1＝32+16+0+4+0+1＝53， 故答案为：53． 8．（2025秋•朝阳区校级期末）·【A】现定义一种新运算“*”，规定m*n，则3*（﹣3）的值等于 　　 ． 【答案】． 【解答】解：由题意得：3*（﹣3） ， 故答案为：． 9．（2025秋•歙县期中）·【A】算式“1+2﹣3×4÷5＝0”是不成立的，请在此算式中添加一组括号，使这个算式成立． 　（1+2﹣3）×4÷5＝0　 ． 【答案】（1+2﹣3）×4÷5＝0． 【解答】解：（1+2﹣3）×4÷5 ＝0×4÷5 ＝0÷5 ＝0， 故答案为：（1+2﹣3）×4÷5＝0． 10．（2024秋•潢川县期末）·【A】已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则m+n+3cd﹣10的值为 　﹣7　 ． 【答案】﹣7 【解答】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴m+n＝0，cd＝1， ∴m+n+3cd﹣10 ＝0+3×1﹣10 ＝0+3﹣10 ＝﹣7， 故答案为：﹣7． 11．（2026•海淀区一模）·【B】陈老师计划带父母一起去理发店理发，并提前预约了一位理发师为他们服务．根据三人的不同需求，理发师需按相应流程完成A，B，C，D，R五种工序，其中A，B，C，D为人工工序，R为静置工序．他们一家三口所需的理发工序流程如表： 顾客 爸爸 妈妈 陈老师 所需工序流程 D C→R→D A→R→B→R→D 各工序完成的要求如下： ①人工工序，必须由理发师操作才能完成，且这位理发师同一时间只能服务一位顾客，各工序所需时间如表： 工序 A B C D 所需时间/min 10 20 25 20 ②静置工序，不需要理发师操作，顾客只需静置等待，时长不少于30min即可．在此期间这位理发师可去服务其他顾客． （1）若只有爸爸和妈妈理发，则这位理发师最短需要　75　 min可以完成为他们俩的服务； （2）若他们一家三口都理发，则这位理发师最短需要　120　 min可以完成为他们三人的服务． 【答案】（1）75； （2）120． 【解答】解：（1）拆解两人的工序与耗时 爸爸：仅D工序，20min（无静置）， 妈妈：C（25）→R（≥30）→D（20）， 理论串行总耗时：25+30+20＝75 min； （2）一家三口理发，最优工序安排如下（按理发师操作顺序）： ①0～10min：完成陈老师的工序A，耗时10min，结束后陈老师开始第一次静置，最早40min可以做B， ②10～35min：完成妈妈的工序C，耗时25min，结束后妈妈开始静置，最早为65min可以做D， ③35～40min：短暂空闲5min，等待陈老师第一次静置完成， ④40～60min：完成陈老师的工序B，耗时20min，结束后陈老师开始第二次静置，最早90min可做D， ⑤60～80min：完成爸爸的工序D，耗时20min，爸爸理发完成， ⑥80～100min：完成妈妈的工序D，耗时20min，妈妈理发完成， ⑦100～120min：完成陈老师的工序D，耗时20min，陈老师理发完成， 总时间为120min，该安排为最优安排，故最短时间为120 min． 故答案为：（1）75；（2）120． 12．（2026春•海淀区校级月考）·【B】随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活．某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作．该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率．已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成5个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成4个单位的家务工作． 该机器人充一次电需要2小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作3小时，“节能模式”可连续工作6小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完．现给你一台满电状态下的机器人，24小时内，该机器人最多可以完成　78　 个单位的家务工作． 【答案】78． 【解答】解：由题意得，机器人初始为满电状态， “快速模式”：单次工作量5×3＝15（单位），单次耗时＝3+2＝5（小时）， “节能模式”：单次工作量4×6＝24（单位），单次耗时＝6+2＝8（小时）， 安排2次“快速模式”，再安排2次“节能模式”，总耗时为＝3+2+3+2+6+2+6＝24（小时）， 总工作量为：15+15+24+24＝78（单位）； 验证其他安排： 若全为“快速模式”，最多可安排5次工作，总耗时＝3+（5﹣1）×（3+2）＝23（小时），总工作量5×15＝75； 若全为“节能模式”，最多可安排3次工作，总耗时＝6+2×8＝22（小时），总工作量3×24＝72； ∴其他混合安排的总工作量均小于78个单位， ∴24小时内最大完成工作量为78个单位． 故答案为：78． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•秦淮区期末）·【A】计算： （1）﹣32+27÷（﹣3）2； （2）． 【答案】（1）﹣6； （2）﹣4． （2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）﹣32+27÷（﹣3）2 ＝﹣9+27÷9 ＝﹣9+3 ＝﹣6； （2） ＝（）×（﹣12） 121212 ＝﹣6﹣8+10 ＝﹣4． 14．（2025秋•遂川县期末）·【A】计算：． 【答案】1． 【解答】解： ＝﹣3+4﹣（）×9 ＝﹣3+4 ＝1． 15．（2025秋•黄石港区期末）·【A】计算下列各题： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）； （2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5． 【答案】（1）8； （2）﹣66． （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15） ＝12+18﹣7﹣15 ＝30﹣7﹣15 ＝23﹣15 ＝8； （2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5 ＝18+32÷（﹣8）﹣16×5 ＝18+（﹣4）﹣80 ＝14﹣80 ＝﹣66． 16．（2025秋•农安县校级期末）·【A】计算： （1）（﹣9）﹣（﹣5）+（﹣11）+4； （2）． 【答案】（1）﹣11； （2）﹣18． （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1）（﹣9）﹣（﹣5）+（﹣11）+4 ＝﹣9+5﹣11+4 ＝﹣4﹣11+4 ＝﹣11； （2） ＝2×9+24×（） ＝18+（﹣36） ＝﹣18． 17．（2025秋•江门期末）·【A】计算：； 【答案】﹣10． 【解答】解： ＝1+8×（）﹣2×5 ＝1+（﹣1）﹣10 ＝﹣10． 18．（2025秋•沈阳期末）·【A】（1）计算：； （2）用简便方法计算：199×（﹣25）． 【答案】（1）﹣4； （2）﹣4975． （2）把199换成（200﹣1）与（﹣25）相乘即可． 【解答】解：（1）﹣12026+24÷（﹣4）+32×|| ＝﹣1+（﹣6）+9 ＝﹣1﹣6+3 ＝﹣7+3 ＝﹣4； （2）199×（﹣25） ＝（200﹣1）×（﹣25） ＝200×（﹣25）﹣1×（﹣25） ＝﹣5000+25 ＝﹣4975． 19．（2025秋•柳州期末）·【C】某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下：（单位：千米） +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2 （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？ 【答案】见试题解答内容 （2）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和． 【解答】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝﹣13，由此可得A在岗亭西方，距岗亭13千米； （2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣2| ＝10+9+7+15+6+14+4+2 ＝67． ∴67×0.5＝33.5． 答：这一天共耗油33.5升． 20．（2025秋•江苏校级期中）·【C】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）499； （2）7； （3）885； （4）． （2）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （3）根据同分母分数加法运算法则进行计算，再变形，根据同分母分数加法运算法则，进行计算即可； （4）将原式变形为，然后裂项，再根据加法交换律和结合律，结合裂项法，进行计算即可． 【解答】解：（1）原式 ＝499； （2）原式 ＝7； （3）原式 ＝885； （4）原式 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $