精品解析：河南师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

新乡附中2026-2027学年上学期高一年级9月数学试卷数学试卷 一、选择题（共8题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 【答案】D 【解析】 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时 则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 2. 已知集合M=且，则M等于（ ） A. {2，3} B. {1，2，3，4} C. {1，2，3，6} D. {，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】由元素具有的性质，是6的正约数，由此可得的值． 【详解】因为集合M=且，，所以5-a可能为1，2，3，6， 即a可能为4，3，2，.所以M={，2，3，4}， 故选：D. 【点睛】本题考查集合的概念，确定集合的元素是解题关键．元素所具有的性质是解题的根据． 3. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解. 【详解】，即， 又是的必要不充分条件， 所以， 故选：D. 4. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把命题进行否定，根据题意命题的否定为真命题，再分两种情况讨论即可. 【详解】是假命题，那么它的否定是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：. 5. 已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得出，再分类集合是空集和不是空集求解的取值范围即可. 【详解】， ， ， 当时，即时，，满足， 当时，有，解得， 综上，的取值范围为， 故选：C. 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系可得b＝3a，c＝－4a，再由基本不等式计算即可得出结论． 【详解】由的解集为可知， 1和是方程的两个实数根，且a＜0， 由根与系数的关系可得，即可得，， 所以 ，当且仅当，即时等号成立； 因此． 故选：D． 7. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数的取值范围. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 8. 若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的代换求最小值，再由不等式有解得，即可求参数范围. 【详解】由， 仅当，即时等号成立， 要使不等式有解，只需， 所以. 故选：B 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则的最小值为 C. 已知命题，，则为真命题 D. 已知集合，满足：命题“，，”为真命题，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断选项A，利用基本不等式“”的妙用，即可判断选项B，根据命题的真假判定，即可判断选项C，根据全称量词和存在量词的定义，即可判断选项D. 【详解】对于选项A，，，则，故A正确； 对于选项B，由得，且， 则， 当且仅当即时取等号，故B错误； 对于选项C，由，可知命题为假命题， 则为真命题，故C正确； 对于选项D，，，， 等价于都有，故，故D正确. 故选：ACD 10. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解、二次函数的性质、一元二次方程的根等知识逐项计算即可. 【详解】对于A，时，不等式为， 化简得，令， 解得，即或， 所以不等式的解集为，所以A正确； 对于B，当时，不等式变为，恒成立，所以也符合，B错误； 对于C，令，因为不等式对恒成立， 且是关于的一次函数，所以只需满足且即可. 由恒成立，由，解得，C正确； 对于D，若恰有一个整数使得不等式成立，则，又因为， 所以使不等式成立的整数. 设对应的两个根为，则. 所以，解得，D正确. 故选：ACD. 11. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A，直接使用基本不等式，构造出关于的基本不等式，解出即可即可判断；对BC，用表示出，从而减少变量，再结合基本不等式即可判断；对D，直接使用基本不等式，再整体代入即可判断. 【详解】对A，因为，当且仅当时取等号， 则， 解不等式得，即， 当且仅当时等号成立，故的最大值为8，A正确； 对B，由得， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，B正确； 对C，，结合，解得，则， ， 当且仅当时等号成立，即时等号成立，故C正确； 对D，， 当且仅当时取等号，即时等号成立， 此时取得最小值，D错误． 故选：ABC. 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 的解集为___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用移项, 通分, 转化整式不等式求解即可. 【详解】由, 可得, 即, 所以, 解得, 所以原不等式的解集为. 故答案为: . 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，求出时的范围，即可得出答案. 【详解】解：若， 当时，，则， 当时，因为， 所以或，解得或， 综上当时，， 所以时，实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】需要满足两个不等式和对都成立. 【详解】 和对 都成立, 令，得在上恒成立， 当时，只需即可，解得； 当时，只需即可，解得（舍）； 综上 故答案为： 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据集合的交、并运算，由可得m的值，进而得到集合B，利用交集的定义运算即可； （2）根据集合的包含关系求参数，对是否为空集讨论即可. 【小问1详解】 由可知且， 解得，所以， 所以； 【小问2详解】 由，得， ①若，则，解得； ②若，因为，所以，解得． 综上可知的取值范围为． 16. 已知 . （1）当时，求xy的最大值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）结合已知等式，结合基本不等式进行求解即可； （2）问题转化为解不等式，结合已知等式，利用基本不等式求出，然后解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为，， 所以有，当且仅当时，取等号，即且时，取等号，所以xy的最大值为； （2）因为，所以，而， 所以有： ， 即，当且仅当时，取等号，即且时，取等号， 因此，要想不等式恒成立， 只需成立，即，解得. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了已知不等式恒成立求参数取值范围问题，考查了数学运算能力. 17. 某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和. （1）当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求的取值范围； （2）若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润. 【答案】（1）； （2）当广告费2百万时最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）年利润，解即可； （2）当时，,利用函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 当 时，销售价为， 年利润，解得. 【小问2详解】 当时， 年利润， 设， 设， 则 ， 因为，所以， 所以，所以， 所以. 因为，所以， 所以在上单调递减， 所以当时, 所以. 综上：当广告费2百万时最大利润为万元. 18. 已知函数. （1）若，求的值域； （2）若存在实数，当，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 当时，的值域为. 当时，的值域为； 当时，的值域为. （2） 【解析】 【分析】（1）由的图象与性质，讨论的取值，从而确定在，上的增减性，求出的值域． （2）原问题即恒成立.构造二次函数，，则，再次构造函数，结合二次函数的性质可得的取值范围. 【小问1详解】 ，开口向上，对称轴为， 当时，在上是减函数， ，， 此时的值域为：； 当时，在上先减后增， ，， 此时的值域为：； 当时，在上先减后增， ，， 此时的值域为：． 综上可得，当时，的值域为. 当时，的值域为； 当时，的值域为. 【小问2详解】 由恒成立得恒成立. 令，，因为抛物线的开口向上， 所以 由恒成立知化简得， 令，则原题可转化为：存在，使得. 即当时，. ∵，∴的对称轴为， 当，即时，， 解得； 当，即时，. ∴ 解得. 综上，的取值范围为. 19. 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. （1）证明：是一个“乘法封闭集”； （2）若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； （3）若是集合的一个“完美元素”，求的值. 【答案】（1） 设，则， 所以， 因为，所以，所以， 所以是一个“乘法封闭集”. （2），或. （3） 【解析】 【分析】（1）根据“乘法封闭集”的定义证明即可； （2）根据“乘法封闭集”的定义进行讨论即可； （3）根据“完美元素”的定义，得到m和n的关系，进行讨论排除即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意，中恰有2个元素，不妨设， 由“乘法封闭集”的定义可知，， 由，得或，即或，所以，或， 若令，则，所以，解得（舍去），此时； 若令，则，所以或，解得或（舍去），此时，或. 综上，，或. 【小问3详解】 因为是集合的一个“完美元素”， 所以， 所以，且不同时为0， ， 因为，所以，或. 假设，则，即为7的倍数， 设，若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数， 假设不成立，所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡附中2026-2027学年上学期高一年级9月数学试卷数学试卷 一、选择题（共8题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 2. 已知集合M=且，则M等于（ ） A. {2，3} B. {1，2，3，4} C. {1，2，3，6} D. {，2，3，4} 3. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A. B. C. D. 4. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则的最小值为 C. 已知命题，，则为真命题 D. 已知集合，满足：命题“，，”为真命题，则 10. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 11. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 的解集为___________ 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 14. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知 . （1）当时，求xy的最大值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 17. 某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和. （1）当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求的取值范围； （2）若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润. 18. 已知函数. （1）若，求的值域； （2）若存在实数，当，恒成立，求实数的取值范围. 19. 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. （1）证明：是一个“乘法封闭集”； （2）若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； （3）若是集合的一个“完美元素”，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $