精品解析：福建泉州市第九中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

泉州九中2026－2027学年七上数学第一次月考 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项是符合要求的） 1. 《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（ ） A. 亏损元 B. 盈余50元 C. 亏损50元 D. 不盈余不亏损 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据“盈余”相反意义的词是“亏损”，再结合数，即可得出答案． 【详解】元表示亏损50元． 故选：C． 2. 有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴零件的尺寸标准在之间， 故零件尺寸是的不合格． 故选：D． 3. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，化简绝对值与多重符号．先化简绝对值与多重符号，然后根据有理数的大小比较法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 4. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 5. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得温， 故选：． 6. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴，根据数轴和有理数的大小比较法则得出表示的数大于小于，选出符合条件的数即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知表示的数大于小于， 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 故选：． 7. 如果，，，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据条件利用数轴确定各数的位置，然后再确定大小关系即可，解题的关键是根据题意确定表示各数的点在数轴上的位置． 【详解】解：∵，，， ∴，，，在数轴上表述如图， ， ∴， 故选：． 8. 绝对值小于4的所有整数有（ ）个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】解：设满足条件的整数为. ∵， ∴. ∵为整数， ∴可取，共7个. 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据数轴上点的位置得到，，然后利用有理数的加减，除法法则及绝对值的代数意义判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的除法，有理数的加减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 下列说法：最大值是；若，则为负数；若，则的值为非正数；若，则．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，即可判断，正确理解绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：最大值是，故正确； 若，则为正数或，故错误； 若，则的值为非正数，故正确； 若，则，故正确， 综上正确，共个， 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值部分，再根据负号得到最终结果． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ， ∴ ． 12. 式子用和式的读法为_______． 【答案】，15，的和 【解析】 【分析】本题考查了有理数和式的读法．利用有理数和式读法进行求解即可． 【详解】解：式子按和式的读法为：，15，的和， 故答案为：，15，的和． 13. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 14. 若与互为相反数，则的值为_______. 【答案】1. 【解析】 【分析】根据相反数的性质即可求解. 【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1. 【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质. 15. 《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_____天． 【答案】 【解析】 【分析】仿照示例列式计算即可． 【详解】解：图2中从右到左三根绳子上的结数依次为4， 1， 2， 孩子自出生后的天数为：（天）． 16. 已知，，均为有理数，且满足，，那么的值为________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】此题考查的是化简绝对值．根据绝对值的性质可得，，从而得出，，然后分类讨论，分别代入中即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 综上：的值为8或4； 故答案为：8或4． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，计算绝对值，再按照有理数运算顺序从左到右依次计算乘除，最后计算加减． 【详解】解：原式 ． 18. 把下列各数的序号分别填入相应的集合里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2026，⑦，⑧ （1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合：{ }； （4）分数集合：{ }． 【答案】（1）④，⑥，⑧ （2）①，②，⑤，⑦ （3）①，③，⑥，⑦ （4）②，④，⑤，⑧ 【解析】 【分析】先化简含绝对值、括号的数，再根据有理数的分类标准逐一归类． 【小问1详解】 解：先化简各数：  ， ； 大于0的数为正数，故正数集合为{④，⑥，⑧} ； 【小问2详解】 解：小于0的数为负数，故负数集合为{①，②，⑤，⑦}； 【小问3详解】 解：整数包括正整数、0、负整数，故整数集合为{①，③，⑥，⑦}； 【小问4详解】 解：分数包括正分数与负分数，故分数集合为{②，④，⑤，⑧}． 19. 已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为. （1）写出大于的所有负整数． （2）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来． 【答案】（1）、、 （2） 【解析】 【分析】（1）根据是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为，判断出，直接列出大于的负整数即可． （2）根据题意直接在数轴上标出对应点，再根据在数轴位置用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 根据题意大于即大于， ∴大于的所有负整数为、、． 【小问2详解】 解：由（1）可知，设，，， 根据题意在数轴上标出该点，如图， 根据题意将，，，用“”连接起来， 观察各数在数轴上位置可得， 即． 20. 某食品厂从袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：g） －5 －2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）这批样品的平均质量比标准质量多，多 （2）抽样检测的总质量是 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得总质量比标准质量多，再除以样品的总袋数，即可解答； （2）根据标准质量加上比标准质量多的，即可解答． 【小问1详解】 解： ， ， 答：这批样品的平均质量比标准质量多，多． 【小问2详解】 解：， 答：抽样检测的总质量是． 21. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），对方球员挑射极可能造成破门，则在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？请简述理由． 【答案】（1） 守门员最后回到了球门线上 （2） （3） 解：次，理由如下： 由每次跑动后的位置计算可知，守门员离开球门线的距离大于（不包括）的情况有、、、，共次， ∴对方球员有次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】（1）计算所有跑动记录的代数和，由和是否为0判断是否回到球门线; （2）依次计算每次跑动后的位置，比较位置绝对值的大小得到最远距离; （3）统计每次跑动后离开球门线距离大于的次数． 【小问1详解】 解：计算所有跑动数据的代数和：， ∵开始计时时守门员在球门线上，最终位置的代数和为， ∴守门员最后回到了球门线上． 【小问2详解】 解：依次计算每次跑动后守门员的位置（以球门线为基准，单位：）： 第1次后：，距离球门线； 第2次后：，距离球门线； 第3次后：，距离球门线； 第4次后：，距离球门线； 第5次后：，距离球门线； 第6次后：，距离球门线； 第7次后：，距离球门线； 第8次后：，距离球门线； ∵， ∴守门员离开球门线的最远距离为． 【小问3详解】 解：略． 22. 已知有理数满足． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为或 （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）先由绝对值的定义求出x，y的值，结合得到x，y异号，从而得出符合题意的x，y的值，进而计算即可； （2）根据得出符合题意的x，y的值，计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 【小问2详解】 解：由（1）有，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，不合题意； 当，时，，不合题意； 综上所述，的值为或． 23. 阅读下面材料： 对于排好顺序的个数：，称为数列，其中为整数且．定义．例如，若数列，则．根据以上材料，回答下列问题： （1）已知数列，求； （2）已知数列，其中为4个互不相等的整数，且，，，直接写出满足条件的数列； （3）已知数列中5个数均为非负数，且，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）或或 （3）的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据的计算方法求解； （2）由绝对值的几何意义得到和在3和7之间，且，然后分情况求解即可； （3）根据绝对值的非负性即可得到最小值；根据题意得到，然后利用，为非负数求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴由绝对值的几何意义得，表示数轴上3到的距离加上到的距离，加上到7的距离， ∵3到7的距离为4，， ∴和在3和7之间，且， ∴， ∵，为4个互不相等的整数， ∴和值分别可以为4，5，6 ∴满足条件的数列为或或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴当时，取得最小值0； ∵数列中5个数均为非负数， ∴对任意非负数a，b，有，当且仅当时等号成立， ∴，，，， ∴ ∵，为非负数， ∴， ∴， ∴ ∴的最大值为50． 24. 阅读下列素材： 如何设计“非对称加密算法” 素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密： 素材2 ； 素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中均为两位正整数），则 例，当明文为取时，加密解密过程如下： 结合上述素材，完成以下问题： 【模型理解】 （1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由． （2）设是一个三位数，是一个四位数，则被除的余数为，请说明理由． 【初步应用】 （3）若公钥为，设计匹配的私钥． 【解决问题】 （4）请再设计一对匹配的钥匙：（_____，_____）． 【答案】（1）解：理由如下， ∵， ∴， ∵ ， ∴  ， 相当于在 后面添加个，即 ， ∴， 即成立． （2）解：理由如下， ∵是一个四位数， ∴， 则， ∵是的倍数，能被整除， 又∵是一个三位数，即， ∴被除的余数为． （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，逐步计算即可得到结论． （2）根据是一个四位数，进行变形，然后逐步计算即可得到结论． （3）根据题意可知，对于匹配的钥匙，需满足的乘积末尾为，且、 均为两位正整数，当即可求出． （4）根据题意可知，对于匹配的钥匙，需满足的乘积末尾为，且、 均为两位正整数，直接拆分即可得到新匹配的钥匙． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据加密解密原理，对于匹配的钥匙，需满足的乘积末尾为（即），且、 均为两位正整数， 已知公钥，寻找满足条件的两位正整数， 当 时，， 此时 ，是两位正整数，且符合的形式， ∴匹配的私钥为． 【小问4详解】 解：根据前面的分析，对于匹配的钥匙，需满足的乘积末尾为，且、 均为两位正整数， ∵， ∴公钥为，私钥为， ∴新的密钥为． 25. 【知识准备】若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_____； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． ①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为_____． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②，定值为 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值和平方的非负性求出，，然后根据中点公式求解； （2）首先表示出点P和点Q对应的数，然后根据的中点所对应的数为10列方程求解； （3）①根据题干中等分点的公式规律求解即可； ②首先表示出点E和点F对应的数，然后代入化简为，然后利用绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴的中点所对应的数为； 【小问2详解】 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵的中点所对应的数为10， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵为靠近点的三等分点，点对应的数为； 为最靠近点的四等分点，点对应的数为：； ∴为最靠近点的五等分点，点对应的数为； ②∵是最靠近的五等分点， ∴点E对应的数为， ∵为的中点， ∴点F对应的数为， ∵为定值， ∴， ∵表示t到的距离加上t到10的距离， ∴当时，的值为定值，即到10的距离，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州九中2026－2027学年七上数学第一次月考 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项是符合要求的） 1. 《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（ ） A. 亏损元 B. 盈余50元 C. 亏损50元 D. 不盈余不亏损 2. 有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 4. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，，，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 绝对值小于4的所有整数有（ ）个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：最大值是；若，则为负数；若，则的值为非正数；若，则．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_________． 12. 式子用和式的读法为_______． 13. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 14. 若与互为相反数，则的值为_______. 15. 《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_____天． 16. 已知，，均为有理数，且满足，，那么的值为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 把下列各数的序号分别填入相应的集合里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2026，⑦，⑧ （1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合：{ }； （4）分数集合：{ }． 19. 已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为. （1）写出大于的所有负整数． （2）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来． 20. 某食品厂从袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：g） －5 －2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 21. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），对方球员挑射极可能造成破门，则在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？请简述理由． 22. 已知有理数满足． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 阅读下面材料： 对于排好顺序的个数：，称为数列，其中为整数且．定义．例如，若数列，则．根据以上材料，回答下列问题： （1）已知数列，求； （2）已知数列，其中为4个互不相等的整数，且，，，直接写出满足条件的数列； （3）已知数列中5个数均为非负数，且，求的最大值和最小值． 24. 阅读下列素材： 如何设计“非对称加密算法” 素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密： 素材2 ； 素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中均为两位正整数），则 例，当明文为取时，加密解密过程如下： 结合上述素材，完成以下问题： 【模型理解】 （1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由． （2）设是一个三位数，是一个四位数，则被除的余数为，请说明理由． 【初步应用】 （3）若公钥为，设计匹配的私钥． 【解决问题】 （4）请再设计一对匹配的钥匙：（_____，_____）． 25. 【知识准备】若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_____； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． ①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为_____． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $