第4章《 投影与视图》单元测试卷2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第4章《 投影与视图》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如图，几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 2．下列投影中，正投影有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图是某户外用品公司设计的一款圆锥形单顶帐篷的三视图（无底面，单位：），为完成100顶这种帐篷的订单制作，公司采购部门需采购的布料最为合适的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将一块面积为的三角形硬纸板平行于投影面放置，在光源的照射下形成的投影是．若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，棱长为的正方体箱子平放在空旷的地面上，是棱的中点．当平行光线分别沿射线，方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（    ） A．边长分别为，的正方形 B．边长分别为，的正方形 C．边长为的正方形和长为，宽为的长方形 D．边长为的正方形和长为，宽为的长方形 7．如图所示的是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．若该几何体的主视图与左视图相同，则a，b的值分别为（    ） A．2，2 B．2，1 C．1，2 D．1，1 8．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（     ）． A． B． C． D． 9．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，给这个几何体再加一个相同的小正方体（新加的小正方体与原几何体至少有一个面重合）后，其左视图不发生变化的操作方法有（   ） A．3种 B．4种 C．6种 D．7种 10．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（    ） A．9 B．10 C．12 D．15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，横杆两端的坐标分别为，，则横杆在轴上的投影长为_________． 12．把个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形，这个立体图形的表面积是________ 平方厘米． 13．小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是_________． 14．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为个，最少为个，则______． 15．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为________米．    16．如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的体积是______．（结果保留根号） 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 18．（8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡P所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段（请将线段用铅笔加粗）； (2)如果灯泡到地面距离为，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度． 19．（10分）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体． 20．（10分）学习投影的知识后，小明、小颖想利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为的小明的影子的长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点处，并测得． (1)请在图中画出形成小明的影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置． (2)求路灯灯泡的垂直高度． (3)若小明沿线段向小颖走去，当小明走到的中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，求其影子的长（结果用含的代数式表示）． 21．（12分）一透明的敞口正方体容器中装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）． 探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱'交于点，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②． 解决问题： (1)与的位置关系是 ，的长是 ； (2)求液体的体积．[参考算法：直棱柱体积 底面积 高] 22．（12分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是　 　投影的有关知识进行计算的； (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程． 23．（14分）用小立方块搭一个几何体，使其主视图与俯视图如下图所示，俯视图上的字母表示在该位置上小立方块的个数．试回答下列问题： (1)_______，_______． (2)这个几何体最少由_______个小立方块搭成，最多由_______个小立方块搭成． (3)请在网格图中，画出小立方块最多时的左视图． 参考答案 一、选择题 1．A 解：从正面看图形为 故选：A． 2．B 解：正投影是平行光线且与投影面垂直的投影． 第一个投影是中心投影，不是正投影； 第二个投影是平行投影但光线不垂直于投影面，不是正投影； 第三个投影是平行光线且垂直于投影面，是正投影； 所以正投影有1个． 故选：B． 3．A 解：由三视图可知该几何体是圆锥，其母线长为，底面圆的直径为， ∴该圆锥的侧面积为， ∴完成100顶这种帐篷所需布料为, ∵， ∴A选项最合适． 4．D 解：， ． 由题意得：， ． ． ． 故选：D． 5．B 解：根据题意，得，几何体数目如下： 有（个）， 故选：B． 6．D 解：如图，当光线沿射线方向射入时，光线与前表面的对角线平行， ∵正方体棱长为， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理可得，， ∴四边形是边长为的正方形， 如图，当光线沿射线方向射入时，， ∵为中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是长为，宽为的长方形； 综上所述：箱子在地面上形成的投影是边长为的正方形和长为，宽为的长方形． 7．D 解：主视图有3列，从左到右层数分别为， 左视图有3列，从左到右层数分别为， 因为主视图与左视图相同， 所以． 故选：D． 8．D 解：如图，由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 即树的高度为． 9．C ∵原几何体的左视图从左看为两列，左列有2个正方形，右列有1个正方形， ∴添加小正方体后不能增加左视图任意一列的正方形数量，才能保证左视图不变， 枚举可得符合要求的位置共6种，． 10．C 根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为33的正方形， 则最多能拿掉小立方块的个数为6 +6 = 12个， 故选：C. 二、填空题 11． 解：如图，横杆在轴上的投影为，作轴，交于点， ∵点，横杆两端的坐标分别为，， ∴，轴， ∴，，，， ∴， ∴. 12． 解：每个小正方体一个面的面积是（平方厘米）， 三视图如图： ∴表面积是：（平方厘米）． 故答案为：． 13． 解：， ∴， ， ， ， ， ∵点 D的坐标为 ， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14． 解：由俯视图可知底层第一列有个小立方块，第二列有个小立方块， 由主视图可知，几何体有层，且每层至少有个并排的小立方块， 当上层每个“可放置位置”（对应俯视图中列的位置）都放满小立方块时，上层最多有小立方块(个)，下层也有个， ∴最大总数量， 当上层只需满足主视图的“两层结构”，即第一列、第二列各至少放个时，上层最少有(个)，下层有个， ∴最小总数量， ∴． 15．3 解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形是矩形， 则，，，． ∵， ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 16． 解：由三视图可知该机器零件为三棱柱，如图： 三棱柱底面是高为的正三角形： 如图，正三角形，过A作， ∴，， ∴， 设，则， 则， ∴， ∴， ∴正三角形的面积为， 故这个几何体的体积是． 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解：根据三视图的定义，第一个为主视图，第二个为俯视图； （2）解： （）． 18．(1)解：所求图形，如图所示； （2）解：由题意可得，， ∴， ∴， ， 设小亮的影子长为，即，则， ∴， 解得， 经检验，是该方程的解． 答：小亮影子的长度为． 19．(1) 如图所示： （2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加3个小正方体， 故答案为：3． 20．(1) 连接、并延长相交于点G，即为路灯灯泡的位置，如图所示： （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：同理， ∴， ∴，解得：， 同理，解得：， ∴，解得：． 21．（1）解：∵液体的形状为直三棱柱， ∴， 由三视图可得，， ∵正方体容器， ∴， 根据勾股定理得：． 故答案为：平行；； （2）解： 22．（1）平行； （2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M， 则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5 所以AN=10-2=8， 由平行投影可知： = 即 = 解得CD=7 所以电线杆的高度为7m． 23．（1）解：观察主视图，俯视图可知：，， 故答案为：，． （2）解：要使小立方块个数最少，那么在满足主视图和俯视图的情况下，每列尽量少放小立方块，结合主视图和俯视图， 最少时，，，，，，，，且、、、中至少有一个为，此时最少有个小立方块； 要使小立方块个数最多，那么在满足主视图和俯视图的情况下，每列尽量多放小立方块，结合主视图和俯视图， 最多时，，，，，，，，此时最多有个小立方块； 故答案为：，． （3）解：小立方块最多时的左视图如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $