精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期月考 高一数学试题 分值：120分 考试时间：90分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断. 【详解】A，2是自然数，故A正确；B，是无理数，不是有理数，故B错误； C，0是自然数，故C错误；D，是分数，不是整数，故D错误. 故选：A 2. 下列集合中表示同一集合的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义及集合中元素的特性分别判断. 【详解】A选项：与不是同一个点，A选项错误； B选项：集合是点集，集合是数集，B选项错误； C选项：根据集合中元素的无序性可知，是同一个集合，C选项正确； D选项：集合是数集，集合是点集，D选项错误； 故选：C. 3. 若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 解方程组得，即可得到集合. 【详解】由解得所以. 故选：B 【点睛】此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式. 4. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的并集与补集运算求解即可. 【详解】因为， 所以，所以. 故选：D 5. 已知全集，则图中阴影部分代表的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据Venn图，由集合运算可解. 【详解】由题意，而阴影部分为. 故选：C 6. 下列集合中表示空集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空集的定义，逐项判别，可得答案. 【详解】对于A，集合存在一个元素为，故A不符合题意； 对于B，集合存在一个元素为，故B不符合题意； 对于C，由，则，即该方程存在两个不相等的实数根， 所以集合存在两个元素，故C不符合题意； 对于D，由，则，即该方程不存在实数根， 所以集合无元素，故D符合题意. 故选：D. 7. 集合，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据子集的概念，利用数轴表示求得结果. 【详解】集合， 若，如图，有下面两种情形， 或 ， 由图可得. 故选：A. 8. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合中元素的互异性，对的取值进行分类讨论即可. 【详解】由题意，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由集合中元素满足互异性，所以. 故选：B. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 考察下列每组对象，能构成集合的是（ ） A. 中国各地的美丽的乡村 B. 直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C. 不小于的自然数 D. 我省参加高考的学生 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据各选项中的对象是否具有确定性可确定能否构成集合. 【详解】对于A，“美丽的”标准不明确，不符合确定性，无法构成集合，A错误； 对于B，直角坐标系中横、纵坐标相等的点具有确定性，可以构成集合，B正确； 对于C，不小于的自然数具有确定性，可以构成集合，C正确； 对于D，我省参加高考的学生具有确定性，可以构成集合，D正确. 故选：BCD. 10. 下列关系式中正确的为（ ） A. B. C.  D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合、子集的概念和性质一一分析即可. 【详解】对A，，故，A正确； 对B，集合有一个元素为实数0，故，B不正确； 对C，空集是任何非空集合的真子集，故C正确； 对D，，D正确. 故选：ACD. 11. 已知集合，且，则的值可以为（    ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，得到或，求得的值，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由集合，且， 可得或，解得或或， 当时，可得集合，此时满足题意； 当时，可得集合，此时满足题意； 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去， 综上可得：或. 故选：AB. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分母有理化化简式子. 【详解】. 故答案为： 13. 已知集合，且，则实数a的值是_________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据得出是方程的解，将代入方程中进行计算，即可得出结果. 【详解】因为，，， 所以是方程的解， 即，解得. 经检验，符合题意，所以. 故答案为：. 14. 已知集合，试用列举法表示集合__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可. 【详解】要使，必然有是4的约数， 而4的约数有共六个，则的可能取值为， 又，则为， 故． 故答案为：. 四、解答题：本大题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）先将式子因式分解，即可根据一元二次方程的性质求解. 【小问1详解】 由可得，解得， 【小问2详解】 由可得，解得． 16. （1）写出集合的所有子集； （2）已知是方程的两个实根，求下列值． ① ② ③ 【答案】（1）；（2）① 3；② ；③ 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合集合子集的概念，准确书写，即可求解； （2）根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，即可求解. 【详解】（1）由集合，可得所有子集为； （2）因为是一元二次方程， 由一元二次方程的根与系数的关系，可得，， 且. 17. 求二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当取何值时，随的增大而增大，当取何值时，随的增大而减小？ 【答案】函数图象的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，最大值为， 当时，随着的增大而增大， 当时，随着的增大而减小. 【解析】 【分析】利用二次函数的图象和性质求解 【详解】∵， ∴函数图象的开口向下；对称轴是直线；顶点坐标为； 当时，函数取最大值； 当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小. 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，由并集，交集和补集概念求出集合； （2），分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 时，，又， 故， 或， 故或； 【小问2详解】 ， 当时，，解得， 当时，，解得， 故的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期月考 高一数学试题 分值：120分 考试时间：90分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列集合中表示同一集合的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，则图中阴影部分代表的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 下列集合中表示空集的是（ ） A. B. C. D. 7. 集合，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 考察下列每组对象，能构成集合的是（ ） A. 中国各地的美丽的乡村 B. 直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C. 不小于的自然数 D. 我省参加高考的学生 10. 下列关系式中正确的为（ ） A. B. C.  D. 11. 已知集合，且，则的值可以为（    ） A. 1 B. 3 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算__________． 13. 已知集合，且，则实数a的值是_________． 14. 已知集合，试用列举法表示集合__________． 四、解答题：本大题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程： （1） （2） 16. （1）写出集合的所有子集； （2）已知是方程的两个实根，求下列值． ① ② ③ 17. 求二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当取何值时，随的增大而增大，当取何值时，随的增大而减小？ 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $