2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次月考学情自测重难点常考题型综合训练卷

2026-2027学年浙教版八年级数学上学期第一次月考学情自测重难点常考题型综合训练卷 （考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10 2．如图，在中，如果的面积与的面积相等，则图中线段应该是的（          ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 3．如图，已知，，不能使的是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，，添加下列条件不一定得到的是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 7．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 9．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 10．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 12．如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．若的周长为15．则________． 13．已知的三个内角度数比为，则这个三角形是______三角形． 14．如图，的角平分线、交于点．延长至，与的延长线相交于点，且，，若的面积为6，，则线段的长度为__________． 15．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是_________ 16．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动_____________秒时，与点为顶点的三角形全等． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，已知点B，C在线段上，，求证：． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数． 19．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上． (1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； (2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D． （1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度数； （2）若BC＝6，△CDB的周长为15，求AB的长． 21．如图所示，，P是的中点，且平分，连接． (1)试说明平分； (2)线段与有怎样的位置关系?请说明理由． 22．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点． (1)连结，，求证：； (2)连结，若，，，求的周长的最小值． 23．【模型建立】（1）如图1，在正方形中，E，F分别是边，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小明的探究思路如下：延长到点G，使，连接，先证明，再证明．则，，之间的数量关系为____________． 【类比探究】（2）如图2，在四边形中，，与互补，E，F分别是边，上的点，且，试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． 【模型应用】（3）如图3，在四边形中，，，E、F分别是边，延长线上的点，且，请探究线段，，具有怎样的数量关系，并证明． 24．如图1，已知，A、B两点同时从点出发，点A沿射线运动，点B沿射线运动，点C为三条内角平分线交点，连结、． (1)如图2，当，求的大小． (2)在点A、B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图3，连结并延长，与的角平分线交于点，与交于点．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意； B、，不能组成三角形，此项不符题意； C、，能组成三角形，此项符合题意； D、，不能组成三角形，此项不符题意； 故选：C． 2．B 【详解】解：∵的面积与的面积相等，且两个三角形边和边上的高相等， ∴， ∴图中线段应该是的中线， 故选：B． 3．A 【详解】解：， ， ， ， ． A、添加时，不能判定，故选项符合题意； B、添加，根据，能判定，故选项不符合题意； C、由可得，所以添加，根据，能判定，故选项不符合题意； D、添加，根据，能判定，故选项不符合题意； 故选：A． 4．A 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 5．C 【详解】作DE⊥AB于E， ∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°， ∴DE=DC， ∵DC=3， ∴DE=3， 即点D到AB的距离DE=3． 故选C 6．A 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 7．C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 8．C 【详解】根据题意整理已知条件： 由 ，，可得 ， ∵ ，， 且 恰好是 和 的夹边，恰好是 和 的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的 （角边角）判定依据． 9．D 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴点到的垂线段长度等于， ∵垂线段最短， ∴， ∴的长可能为、、，的长不可能为． 10．C 【详解】解：∵和的平分线，相交于点O， ∴，， ∴ = = =， 故①正确； ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ∴（SAS）， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴（ASA）， ∴， ∴， 故②正确； 如图所示，作于H，于M， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴ = =， 故③正确； 综上，①②③正确，正确的个数是3个， 故选：C． 11． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 由题意得：, ∴，答：两堵木墙之间的距离为. 故答案为：． 12．15 【详解】解：垂直平分，垂直平分 ， 的周长 故答案为：15． 13．锐角 【详解】解：∵的三个内角度数比为， ∴三个内角分别为：， ， ， ∵三个内角均小于， ∴这个三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 14． 【详解】解：设，， 平分，， ，，， ，， ， 平分， ， ； 过点作于， ，，， ∴ 的面积为6， ， ， ， ， ． 故答案为： 15．7或3/7或3 【详解】根据题意画出图形，如图， 设等腰三角形的腰长， ∵是腰上的中线， ∴， 有两种情况： ①若为6，则， 解得， 则，即， 解得； ②若为9，则， 解得， 则，即， 解得； 所以等腰三角形的底边长是7或3， 故答案为：7或3 16．0或4或8或 【详解】解：①当P在线段上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ②当P在线段上，时，与全等， 这时，因此时间为0秒； ③当P在上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ④当P在BQ上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）， 故答案为：0或4或8或． 17．证明： ． ． 在和中， ， 18．（1）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求； （2）∵∠C=90°，∠BAC=28°， ∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°． 19．【详解】（1）解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°， ∴∠F＝∠BED－∠D＝60°， ∵ABC≌DEF， ∴∠ACB＝∠F＝60°； （2）∵2BE＝EC，EC＝6， ∴BE＝3， ∴BC＝BE＋EC＝9， ∵ABC≌DEF， ∴EF＝BC＝9， ∴BF＝EF＋BE＝12． 20．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB， ∵∠ADE＝40°， ∴∠A＝∠ABD＝50°， 又∵AB＝AC， ∴∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°； （2）∵DE垂直且平分AC， ∴AD＝CD， △BDC的周长＝BC+BD+CD＝15， 又∵BC＝6， ∴AB＝AC＝9． 21．(1)证明：过点作，垂足为E，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 又∵是中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分；（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． (2)解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵，（角平分线定义）， ∴， ∴， ∴，即． 22．(1)证明：∵m是的垂直平分线，P是直线m上的一动点， ∴； （2）解：∵直线m垂直平分， ∴B、C关于直线m对称， 设直线m交于D，如图： ∵， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长的最小值是： ． 23．【详解】解：（1）， 理由如下： 沿着小明的思路进行证明， 在正方形中，有，， 即有， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：； （2），理由如下： 延长至点M，使得，连接，如图： ∵与互补， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴，， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3），理由如下： 如下图中，在上截取，使，连接， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．【详解】（1）解：，， ， 点为三条内角平分线交点， ，， （2）解：不变，理由如下： 点为三条内角平分线交点， ，， ； （3）解：设， ， ， ∵平分， ， ∵平分， ∴， ， ， ，， ， ． 在中有一个角是另一个角的2倍， ①若，则 解得： ②若，则，解得： ③若，则，解得：， ④若，则，解得： 在中有一个角是另一个角的2倍时，为或或． $