27.1 反比例函数的概念讲义2026-2027学年人教版九年级上册数学

初中数学（RJ）九年级上册 27.1 反比例函数的概念 教师版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解反比例函数的概念，掌握一般形式（是常数，≠0）；能根据定义判断一个函数是否为反比例函数（包括、等等价形式）；会判断自变量取值范围（≠0的一切实数）；会用待定系数法求反比例函数解析式（已知对应值求）；能由简单实际问题（速度×时间=路程、密度×体积=质量等）抽象出反比例函数关系。 二、知识梳理 知识点 1 　反比例函数的概念 1.一般的，形如（是常数，≠0）的函数叫做反比例函数，其中是自变量，是函数。 2.其它等价形式：、（≠0）。 3.自变量的取值范围：≠0的一切实数（因为分母不能为0）；相应地也不能为 0。 4.判定：①分式形式且分母含自变量；②分子是常数（非零）；③化简后系数为1（如化仍是反比例）。 ⚠ 易错　①漏写≠0的条件；②把当作时漏掉≠0前提。 知识点 2 　反比例函数的解析式求法 1.待定系数法求解析式：根据已知条件设函数解析式（≠0），将已知点代入到解析式，得，检验≠0。 ⚠ 易错　①用点代入后忘了验证≠0；②设解析式时漏写“设（≠0）”前缀；③点的坐标看错正负。 知识点 3 　反比例函数图象上点的坐标特征 1.反比例函数图象上任意一点都满足（即横纵坐标之积为定值）。反之，若点满足（≠0），则在图象上。 2.利用“积定值”可由部分点坐标求参数，或判断多点是否共曲线。 ⚠ 易错　①只记而忘了≠0前提；②判断多点是否共图象时算错横纵坐标之积。 三、典例精析 题型 1 　用反比例函数描述数量关系 1．（26-27九年级上·陕西延安·阶段检测）已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由得． A、B、C选项中点的横纵坐标乘积均为6，在函数图象上． D选项：，不在函数图象上． 2．（25-26九年级上·河南许昌·期末）下列选项中，两个变量m和n成反比例关系的是（   ） A．长为m，宽为n，周长为1的矩形 B．底面半径为m，高为n，体积为1的圆柱 C．对角线长分别为m、n，面积为1的菱形 D．长为m，宽和高均为n，体积为1的长方体 【答案】C 【详解】解：选项A：∵矩形周长为1，∴，即，两个变量和为定值，不是乘积为定值，因此m与n不成反比例关系； 选项B：∵圆柱体积为1，圆柱体积公式为，∴，即，是与n乘积为定值，因此m与n不成反比例关系； 选项C：∵菱形面积为1，菱形面积等于对角线乘积的一半，∴，即，乘积为定值，因此m与n成反比例关系，符合题意； 选项D：∵长方体体积为1，长方体体积公式为长宽高，∴，即， 是m与乘积为定值，因此m与n不成反比例关系． 3．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为______． 【答案】 【详解】解：∵压强与接触面积成反比例关系， ∴根据压强公式得： ， 故答案为：． 题型 2 　反比例函数的概念　 1．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项是分母为的二次式，不符合反比例函数形式； 选项，符合反比例函数形式； 选项，选项化简得，均含常数项，不符合反比例函数形式． 2．（2026·山西大同·模拟预测）小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴电量与充电时长之间不是反比例函数关系． 由表格数据可知，时，假设其为一次函数，设函数关系式为． 把，代入解析式得． 解得， 得函数关系式为． 验证其余数据：当时，，符合数据；当时，，符合数据． 因此与之间的函数关系式为． 3．（2026·河南南阳·一模）写出一个使函数存在的的值：_____． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：∵函数存在， ∴， 解得， 故的值可为3． 题型 3 　反比例函数概念求参数　 1．（25-26八年级下·河南周口·期中）反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【详解】解：反比例函数的值是． 2．（26-27九年级上·黑龙江大庆·开学考试）已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 【答案】 【详解】解：∵点和都在反比例函数的图象上， ∴，且， ∴，解得． 3．（25-26九年级上·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 【答案】 【详解】解：将点代入反比例函数，得， ，解得． 题型 4 　求反比例函数值　 1．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由得． A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意． 2．（2026·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“＞”，或“＜”或“＝”）． 【答案】 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 则， ， ，即． 3．（25-26八年级下·河南周口·期中）已知反比例函数的图象经过点． (1)求函数解析式； (2)判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1)；(2)点在函数图象上 【详解】（1）解：把代入， ∴， ∴解析式为. （2）解：当时，， ∴点在图象上. 题型 5 　由反比例函数值求自变量　 1．（25-26八年级下·山西临汾·期中）反比例函数的图象经过点，，则a的值为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在该反比例函数图象上， ∴， ∴． 2．（22-23九年级上·吉林长春·开学考试）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 【答案】 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别将三点纵坐标代入解析式： 代入点得，解得，代入点得，解得，代入点得，解得， ∵， ∴． 3．（25-26八年级下·四川乐山·期末）已知是的反比例函数，且当时，．当取何值时，？ 【答案】当时，. 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 时，， ， 反比例函数的解析式为， 把代入，得，解得， 当时，． 四、分层训练 1．（26-27九年级上·全国·单元测试）溶液中溶质的质量分数．当某溶液中溶质质量一定时，溶质质量分数与溶液质量满足的函数关系是（     ） A．反比例函数关系 B．一次函数关系 C．正比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】A 【详解】解：设溶质质量为定值（），由题意得， ∵为定值， ∴为非零常数， ∴与满足反比例函数关系． 2．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴，解得． 3．（25-26八年级下·山东济南·期末）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积为， 依次验证选项： 选项A ，不在该图象上； 选项B ，在该图象上； 选项C ，不在该图象上； 选项D ，不在该图象上． 4．（2026·江苏南通·中考真题）在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如下表所示． … 4 5 6 … … 30 20 … 已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） A．24 B．25 C．26 D．28 【答案】A 【详解】解：∵是的反比例函数， ∴设 将，代入，得， ∴关于的函数关系式为， 当时，，解得， ∴． 5．（26-27九年级上·全国·课后作业）若点在反比例函数的图象上，则a的值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将代入解析式，解得． 6．（25-26九年级下·黑龙江大庆·阶段检测）下列说法错误的是（     ） A．若是的反比例函数，则也是的反比例函数 B．四边形的内角和与外角和相等 C．一件衣服提价后又打八折，这件衣服的价格不变 D．两组边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【详解】解：∵若y是x的反比例函数，则可设，可得， ∴x也是y的反比例函数，∴选项A不符合题意； ∵四边形的内角和与外角和都等于，∴选项B不符合题意； ∵一件衣服提价后又打八折时，这件衣服的价格为：， ∴这件衣服的价格不变，∴选项C不符合题意； ∵两组边分别对应相等的两个直角三角形全等，选项D说法错误，∴选项D符合题意． 7．（26-27九年级上·陕西延安·阶段检测）下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：反比例函数的一般形式为（为常数，）， A、分母为，不符合反比例函数形式，不是关于的反比例函数； B、符合反比例函数形式； C、是正比例函数； D、是二次函数． 8．（2026·广东深圳·三模）如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时，可得：， 反比例函数图象的一支与线段有交点， ，解得：， 是整数， 或或或或或或， 写出一个符合条件的的整数值可以是（答案不唯一）． 9．（2026·陕西西安·二模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流为______． 【答案】 【详解】解：设反比例函数解析式为：， 由图象可得：反比例函数经过点， ∴把代入可得：解得：， ∴ 把代入可得：． 10．（25-26八年级下·上海嘉定·期末）如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，其中， ∴可得，解得且， ∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴，解得 ， ∴． 11．（2026·陕西西安·模拟预测）点在反比例函数的图象上，点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 【答案】 【详解】解：设点关于轴对称的点为点， ∴点的坐标为， 将点代入，得， 将点代入，得， ∵， ∴，解得． 12．（26-27九年级·全国·暑假作业）把化为的形式：_______，其中_____； 【答案】； 【详解】解：由得，所以， 故答案为：，． 13．（25-26八年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【答案】 【详解】解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 14．（23-24九年级上·山东泰安·期中）一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示，则通过这个用电器的电流I的范围是______． 【答案】 【详解】解：根据题意，，， ∴当时，；当时，； ∴， 故答案为：． 15．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 【答案】， 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 16．（25-26九年级上·天津南开·期末）已知，，完成以下填空． (1)y关于x的函数关系式为________； (2)①y关于x的函数图象是________线，且经过第________象限； ②在y关于x的函数图象上取点，和，请将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为________； ③在②中，连接，，，则的面积为________． 【答案】(1)；(2)①双曲，一、三；②；③6 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴y关于x的函数关系式为，故答案为：； （2）（2）①∵y关于x的函数关系式为， ∴y关于x的函数图象是双曲线， ∵， ∴它的图象在第一、三象限，故答案为：双曲，一、三； ②解：在y关于x的函数图象上取点，和， 则，，， ， 所以，故答案为：； ③解：由②，得，和， 的面积为． 故答案为：． 17．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知y与成反比例，并且当时，． ①写出y关于x的函数解析式； ②当时，求y的值； ③当时，求x的值． 【答案】①；②；③． 【详解】解：①已知与成反比例，设解析式为， 把代入得，解得， 因此解析式为：； ②把代入解析式得； ③把代入解析式得， 整理得，解得：． 18．（25-26八年级下·吉林长春·期末）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：函数的图象经过点 将点代入，得， 该反比例函数的表达式为； （2）解：当时，． 19．（2026·江苏苏州·三模）如图，平面直角坐标系中，第一象限内点、、． (1)若反比例函数经过点，求的值； (2)若反比例函数的图象与的边有交点，求的取值范围． 【答案】(1)2；(2) 【详解】（1）解：已知反比例函数经过点， 将代入解析式得： ，即． （2）解：由坐标、、，可知是直角三角形，直角在点，为竖直线段，为水平线段． 设直线的解析式为， 代入、得： ，解得， 所以直线的解析式为． 若交点在或边上：的范围是； 若交点在斜边上：， 这是开口向下的二次函数，， 在时，k的最大值为8，在时，k的最小值为6， ． 综上，反比例函数图象与的边有交点时，． 20．（24-25九年级上·江西上饶·期末）已知反比例函数，当时，随着的增大而减小． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)；(2)或 【详解】（1）解：反比例函数，且当时，随着的增大而减小， 且，解得且， ； （2）解：由（1）知，即， 当时，，且当时，随着的增大而减小， 当时，或． 21．（25-26九年级上·河北邯郸·阶段检测）已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 【答案】(1)；(2)是反比例函数，比例系数为 【详解】（1）解：∵铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）∵反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k， ∴是反比例函数，比例系数为． 22．（25-26七年级上·山西忻州·期中）某工程队承接一项挖管道任务，计划每天所挖的长度与天数如下表所示： 每天所挖的长度（米） 150 200 300 500 … 所挖的天数（天） 20 15 10 6 … (1)这项工程所挖管道共有多少米？ (2)所挖的天数是怎样随着每天所挖的长度的变化而变化的？ (3)用表示所挖的天数，表示每天所挖的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)3000米；(2)所挖天数随着每天所挖的长度的增加而减少；(3)，反比例关系 【详解】（1）解：（米）． 答：这项工程所挖管道共有3000米． （2）解：由表格可知：所挖天数随着每天所挖的长度的增加而减少． （3）解：由题意可得：， 所以与成反比例关系． 23．（24-25七年级上·全国·期中）2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 (1)该隧道全长多少米? (2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? (3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 【答案】(1)15000（米）；(2)挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小；(3)，与成反比例关系 【详解】（1）解：该隧道全长（米）； （2）解：挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小； （3）解：，则，与成反比例关系． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）九年级上册 27.1 反比例函数的概念 学生版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解反比例函数的概念，掌握一般形式（是常数，≠0）；能根据定义判断一个函数是否为反比例函数（包括、等等价形式）；会判断自变量取值范围（≠0的一切实数）；会用待定系数法求反比例函数解析式（已知对应值求）；能由简单实际问题（速度×时间=路程、密度×体积=质量等）抽象出反比例函数关系。 二、知识梳理 知识点 1 　反比例函数的概念 1.一般的，形如（是常数，≠0）的函数叫做反比例函数，其中是自变量，是函数。 2.其它等价形式：、（≠0）。 3.自变量的取值范围：≠0的一切实数（因为分母不能为0）；相应地也不能为 0。 4.判定：①分式形式且分母含自变量；②分子是常数（非零）；③化简后系数为1（如化仍是反比例）。 ⚠ 易错　①漏写≠0的条件；②把当作时漏掉≠0前提。 知识点 2 　反比例函数的解析式求法 1.待定系数法求解析式：根据已知条件设函数解析式（≠0），将已知点代入到解析式，得，检验≠0。 ⚠ 易错　①用点代入后忘了验证≠0；②设解析式时漏写“设（≠0）”前缀；③点的坐标看错正负。 知识点 3 　反比例函数图象上点的坐标特征 1.反比例函数图象上任意一点都满足（即横纵坐标之积为定值）。反之，若点满足（≠0），则在图象上。 2.利用“积定值”可由部分点坐标求参数，或判断多点是否共曲线。 ⚠ 易错　①只记而忘了≠0前提；②判断多点是否共图象时算错横纵坐标之积。 三、典例精析 题型 1 　用反比例函数描述数量关系 1．（26-27九年级上·陕西延安·阶段检测）已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由得． A、B、C选项中点的横纵坐标乘积均为6，在函数图象上． D选项：，不在函数图象上． 2．（25-26九年级上·河南许昌·期末）下列选项中，两个变量m和n成反比例关系的是（   ） A．长为m，宽为n，周长为1的矩形 B．底面半径为m，高为n，体积为1的圆柱 C．对角线长分别为m、n，面积为1的菱形 D．长为m，宽和高均为n，体积为1的长方体 【答案】C 【详解】解：选项A：∵矩形周长为1，∴，即，两个变量和为定值，不是乘积为定值，因此m与n不成反比例关系； 选项B：∵圆柱体积为1，圆柱体积公式为，∴，即，是与n乘积为定值，因此m与n不成反比例关系； 选项C：∵菱形面积为1，菱形面积等于对角线乘积的一半，∴，即，乘积为定值，因此m与n成反比例关系，符合题意； 选项D：∵长方体体积为1，长方体体积公式为长宽高，∴，即， 是m与乘积为定值，因此m与n不成反比例关系． 3．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为______． 【答案】 【详解】解：∵压强与接触面积成反比例关系， ∴根据压强公式得： ， 故答案为：． 题型 2 　反比例函数的概念　 1．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项是分母为的二次式，不符合反比例函数形式； 选项，符合反比例函数形式； 选项，选项化简得，均含常数项，不符合反比例函数形式． 2．（2026·山西大同·模拟预测）小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴电量与充电时长之间不是反比例函数关系． 由表格数据可知，时，假设其为一次函数，设函数关系式为． 把，代入解析式得． 解得， 得函数关系式为． 验证其余数据：当时，，符合数据；当时，，符合数据． 因此与之间的函数关系式为． 3．（2026·河南南阳·一模）写出一个使函数存在的的值：_____． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：∵函数存在， ∴， 解得， 故的值可为3． 题型 3 　反比例函数概念求参数　 1．（25-26八年级下·河南周口·期中）反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【详解】解：反比例函数的值是． 2．（26-27九年级上·黑龙江大庆·开学考试）已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 【答案】 【详解】解：∵点和都在反比例函数的图象上， ∴，且， ∴，解得． 3．（25-26九年级上·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 【答案】 【详解】解：将点代入反比例函数，得， ，解得． 题型 4 　求反比例函数值　 1．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由得． A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意． 2．（2026·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“＞”，或“＜”或“＝”）． 【答案】 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 则， ， ，即． 3．（25-26八年级下·河南周口·期中）已知反比例函数的图象经过点． (1)求函数解析式； (2)判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1)；(2)点在函数图象上 【详解】（1）解：把代入， ∴， ∴解析式为. （2）解：当时，， ∴点在图象上. 题型 5 　由反比例函数值求自变量　 1．（25-26八年级下·山西临汾·期中）反比例函数的图象经过点，，则a的值为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在该反比例函数图象上， ∴， ∴． 2．（22-23九年级上·吉林长春·开学考试）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 【答案】 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别将三点纵坐标代入解析式： 代入点得，解得，代入点得，解得，代入点得，解得， ∵， ∴． 3．（25-26八年级下·四川乐山·期末）已知是的反比例函数，且当时，．当取何值时，？ 【答案】当时，. 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 时，， ， 反比例函数的解析式为， 把代入，得，解得， 当时，． 四、分层训练 1．（26-27九年级上·全国·单元测试）溶液中溶质的质量分数．当某溶液中溶质质量一定时，溶质质量分数与溶液质量满足的函数关系是（     ） A．反比例函数关系 B．一次函数关系 C．正比例函数关系 D．二次函数关系 2．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·山东济南·期末）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏南通·中考真题）在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如下表所示． … 4 5 6 … … 30 20 … 已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） A．24 B．25 C．26 D．28 5．（26-27九年级上·全国·课后作业）若点在反比例函数的图象上，则a的值为（     ） A．2 B． C． D． 6．（25-26九年级下·黑龙江大庆·阶段检测）下列说法错误的是（     ） A．若是的反比例函数，则也是的反比例函数 B．四边形的内角和与外角和相等 C．一件衣服提价后又打八折，这件衣服的价格不变 D．两组边分别相等的两个直角三角形全等 7．（26-27九年级上·陕西延安·阶段检测）下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·广东深圳·三模）如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 9．（2026·陕西西安·二模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流为______． 10．（25-26八年级下·上海嘉定·期末）如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 11．（2026·陕西西安·模拟预测）点在反比例函数的图象上，点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 12．（26-27九年级·全国·暑假作业）把化为的形式：_______，其中_____； 13．（25-26八年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 14．（23-24九年级上·山东泰安·期中）一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示，则通过这个用电器的电流I的范围是______． 15．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 16．（25-26九年级上·天津南开·期末）已知，，完成以下填空． (1)y关于x的函数关系式为________； (2)①y关于x的函数图象是________线，且经过第________象限； ②在y关于x的函数图象上取点，和，请将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为________； ③在②中，连接，，，则的面积为________． 17．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知y与成反比例，并且当时，． ①写出y关于x的函数解析式； ②当时，求y的值； ③当时，求x的值． 18．（25-26八年级下·吉林长春·期末）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)当时，求的值． 19．（2026·江苏苏州·三模）如图，平面直角坐标系中，第一象限内点、、． (1)若反比例函数经过点，求的值； (2)若反比例函数的图象与的边有交点，求的取值范围． 20．（24-25九年级上·江西上饶·期末）已知反比例函数，当时，随着的增大而减小． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 21．（25-26九年级上·河北邯郸·阶段检测）已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 22．（25-26七年级上·山西忻州·期中）某工程队承接一项挖管道任务，计划每天所挖的长度与天数如下表所示： 每天所挖的长度（米） 150 200 300 500 … 所挖的天数（天） 20 15 10 6 … (1)这项工程所挖管道共有多少米？ (2)所挖的天数是怎样随着每天所挖的长度的变化而变化的？ (3)用表示所挖的天数，表示每天所挖的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 23．（24-25七年级上·全国·期中）2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 (1)该隧道全长多少米? (2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? (3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $