第二十七章反比例函数单元检测卷（一）2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册反比例函数单元检测卷，总分120分，覆盖定义、性质、图像及应用，通过生活情境与几何综合题，培养抽象能力、几何直观与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|反比例函数定义、性质、图像上点坐标特征|基础巩固，如第6题真空压缩袋密度体积关系，体现应用意识| |填空题|4/20|面积与k值关系、函数交点、中点与面积|能力提升，如第11题双函数图像中点面积问题，考查推理能力| |解答题|6/60|解析式求解、几何平移、实际应用|创新应用，如第17题过氧乙酸消毒含药量问题，培养模型意识；第18题直线双曲线综合，提升几何直观|

第二十七章反比例函数单元检测卷（一）人教版2026一2027学年九年级上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一。 单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 1.下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是() 3 A.y=- B.y= 2 C.y=-+2 D.y=-1 1- 2.已知反比例函数y= x，当x>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是() A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 3,若反比例函数=图像上任意一点P到两坐标轴的距离分别为d,d,则d,d,= () A.2 B.1 C.2 D.3 4.如图，P是反比制西数y(x>0)图象上的一点，PA1x箱于点A,PB上y轴于点 B,若矩形OAPB的面积为2，则k的值为() B A A.2 B.3 C.4 D.5 a2+1 = 5.若点4(-3，)，B(),C(B,y)都在反比例函数 x的图象上，则，， 的大小关系是() A.乃<乃<⅓ B.乃<乃<出 C.片<乃<⅓ D.h<为<片 6.为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积.同一件羽绒服 的质量”（单位：8）不变，其体积”（单位：cm)与密度P(单位：8/cm )成反比 20g/cm 例函数关系，如图所示，当压缩后密度是 时，其体积是() VIcm3 25 16 pg/cm3 A.0cm3 B.16cm3 C.20cm3 D.24cm3 7.如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O,底边BCx轴，双曲线y=过A?B两 点，过点C作CDy 交双曲线于点D,若 S△BCD=8 ,则的值是() A.4 B.2 C.3 D. 8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A、B的坐标分别为 5,3)(65,3),动 点C在双曲线y=x上，且满足∠4CB=9O°，当OC长度最小时，k的值为() A B 0 A.2 B.3 C.4.5 D.6 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，若点4在反比例函数-k≠0)的图象上，且A4OM的面积是3，则k: 10.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数'=x的图象与正比例函数y=:的图象交于点 A(1,3) 和点B,则点B的坐标为 1,刻图，点4与点B分别在西数年低>0)与=低<0)的图象上，线段B的中 点M在y轴上.若△AOB k-k2 的面积为3，则的值是 k 12.如图，4是反比例函数y=x图象上一点，过点4作AB⊥y轴于点g,点C在x轴 上，△1BC的面积为8.已知0B=B1,点P(m,2)在该反比例函数的图象上，点P是轴 上一动点，若QA+QP最小，点的坐标为 A 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.已知y与x-4成反比例函数关系，且当x=-4时，y=2,求： (1)y与x的函数关系式： (2)求当y=18时，x的值. 14,如图，在平面直角坐标系x0中，直线y=x+3与函数=(x>0)的图象交于点 A仙m),与轴交于点B。 y 3-2-可⊙1234567 (1)求m,k的值； ②过动点P0ma>0作平行于：轴的百线，交函数y（x>0)的图象于点C,交直线 y=x+3 3于点D.当=2时 CD 时，求线段的长； 15.如图，一次函数 y=-x- 的图象与轴交于点A,与》轴交于点B,与反比例函数 为套图家的一个交点为M(2m。 (1)求反比例函数的解析式： y2>y (2)当 时，求的取值范围： 6求5aaw 16.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的底边在x轴上，点B、C的坐标分别为 (-2,0)、(6,0),反比例函数y=(x>0)的图象交4C于点AD. B O (1)求k的值： (Q将。HBC沿x轴向左平移化>0)单位长度，当反比例两数"-(>0)的图象与三角形 至少有一个公共点时，求t的取值范围. 17.过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工、医院病房、 住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果.对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸 消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够 达到最佳的消毒效果.李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y(毫升)与喷洒 消毒液的时间x(分钟)成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示)· 已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升. 16 06 呀 (1)分别求出当0≤x≤6和x>6时，y与x之间的函数关系式： (2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果。 18.如图，直线y=-x+5与双曲线y=(c>0)相交于A,B两点，与x轴相交于点C, △BOC的面积为2： 0 (1)求反比例函数的解析式： (②若将直线，=-+5向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线y-冬(：>0)的交点情 况； (3)P为坐标轴上的一点，若△PAB的面积等于△OAB面积的一半，请直接写出符合条件的点 P坐标. 参考答案 1.D 3 B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.-6 10.（1-3) 11.6 1,【详解】)解：白腿应，设)与x的函数关系式为=0. 1 :当x=-4时，y=2, k1 .4-42 解得k=4, 4 y与x的函数关系式为y=x一4 4 (2)解：当y=18时，x-4 =18 34 解得x= 99 34 经检验，x=9是所列分式方程的解， 34 所以x的值为9· 14.【详解】(1)解：根据题意，把点 A(1,m) 代入y=x+3,得到m=1+3=4 .A(1,4) 把4,4)代入y=中， ∴.k=1×4=4 .m=4,k=4」 (2)解：如图，过点P的直线与一次函数交于点D,与反比例函数交于点C, y个 7 6 5 D C B -43-2-1,01234567 当n=2时， P(0,2) 把y=2代入y=x+3中， .2=3+x, ∴x=-1, ·.D(-1,2) 4 把y=2代入y= 中， 2=4 x x=2, ∴.C(2,2) .CD=2-(-1=3 15.【详解】(1)解：将" M(-2,m 代入片=--中，得 m=-(-2)-1=2-1=1 :(-2,) k 将M(-2,)代入5=x中，得k=-2x1=-2: 2 .反比例函数的解析式为=一 x y=-x-1 (2)解：解方程组少= x=1x=-2 -x，得y=-2或y=1, （1,-2) ∴两个函数的另一个交点坐标为 由图知，当>片时，「的取值范围为2<x<0或>1 (3)解：当=0时，方= :B0.-,则0B=l ÷5mw分0Bk1x2-l. 16.【详解】(1)解：B(-2,0).C(6,0) .BC=8,OB=2, 如图，过点A作AE⊥x轴于点E, 又：△ABC是等腰直角三角形， a4k=cE-ac=4, :8E=号Bc=4, ..OE=BE-OB=2, :424) G反比例函数J=>0)的图象经过点 :4 =2,解得k=8: (2)解：由(1)得k=8, 8 ∴反比例函数解析式为y= 设直线AC的解析式为y=ax+b, 2,4).C6.0)代入，得 把 2a+b=4 6a+b=0,, [a=-1 解得b=6,, ∴直线AC的解析式为y=-x+6, 将直线向左平移 >0)个单位，解折式为=-(+)+6=-+6-(， y-8O 联立得 y=-x+6-t②， 8 把①代入②，得-x+6-4, 2+(t-6)x+8=0 两边同乘并整理，得 x2+(t-6)x+8=0 当反比例函数图象与三角形只有一个公共点时，方程 有两个相等的实数 根， 即4=(-6}-4x1x8=0 解符1=6=45,1=6+4W5(不符合题高，合3. :当反比例函数y-(>0)的图象与三角形至少有一个公共点时，的取值范围是 0<t≤6-4√2 17.【详解】(1)由题意：设x≤6时，y=ka, 把点（6,16)代入得：6k=16, y-号0≤≤6 设x6时，y= x' 把点(6,16)代入得：16= 6 a=96 y-96(x26) /得oss y与x的函数关系式为y (x26) 96 x (2)能，理由如下： 8 当3x=8时，x=3, 96 当=8时，x=12 12-3=9>7, ∴李某此次消毒能达到最佳效果 18.【详解】(1)解：过点B作BE⊥x轴于点E,如图所示. B 令直线y=-x+5中y=0,则0=-x+5,解得：x=5, 即0C=5 5 :AB0C的面积是2， 0cE=58 2 2 解得：BE=1 结合题意可知点B的纵坐标为1， 当y=1时，有1=-x+5, 解得：r=4, 点B的坐标为 4,1) k=4×1=4, 即反比例函数的解析式为y=1 x (2)解：将直线y=-x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=-x+5-1=-x+4 将y=-+4代入到y=中，得：+4=4 整理得：x2-4x+4=0,解得x=2,又2>0， 4 “平移后的直线与双曲线y=x只有一个交点： (3)解：连接OA, 联立直线y=-x+5与曲线y= x 即-x+5= x,整理得x2-5x+4=0, 解得=14 .A(1,4),B(4,1) 设直线y=-x+5与y轴的交点为D, 令x=0,则y=5, .D(0,5) S.ou=S.oc-S.omc-S.o-x5x5-x 1 2 2 5x1=15 5x1-1 2 2 1 15 4 ①当点P在链时，设Px) D B P EC “CP=5- 则S=csm5-45-1---15。 5-,5-= 2,解得x=15x5 =2或=2 ②当点P在'轴时，设P0) :.DP=5-y 则5s=5m5-水4-5-1-5-川-5 5