2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型强化训练考前冲刺卷

2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型强化训练考前冲刺卷 （测试范围：第13、14、15章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．下列三条线段的长度能构成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在与中，，，要使，则下列补充的条件中错误的是（     ）． A． B． C． D． 4．如图，是的外角，若，，则等于（       ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（    ） A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 B．有两个角互余的三角形是直角三角形 C．直角三角形只有一条高 D．任何一个三角形中，最大角不小于度 6．小花将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是的高的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，连接、相交于点，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上)折叠，点与点恰好重合，则为（ ） A． B． C． D． 10．如图，中，点E、F分别在的延长线上，的角平分线交于点P，过点P作于点M，于点N，连结．下列结论：①平分； ②；③；   ④．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知的三边，则化简的值是______． 12．如图，已知，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点D，则的周长为______． 13．已知、且平分，平分，且与互余，则________． 14．如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是_____（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 15．如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则______． 16．如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段、上的动点，则的最小值为______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，在中，，D是上一点，点E在的延长线上，且，连接交于点F，求证：． 18．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数． 19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上．    (1)在图中画出与关于轴成轴对称的； (2)求的面积． 20．如图，分别是的高和中线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求与的周长差． 21．如图，在等边中，点D、 E分别在边、上，且，与相交于点P，于点Q． (1)求证：； (2)请问与有何关系？并说明理由． 22．如图，在ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E． （1）若∠CAE＝∠B+30°，求∠B的大小； （2）若∠CAE＝∠B，AD＝3，求AC的长． 23．如图，在中，过点A，B 分别作直线，，且，过点 C 作直线交直线于 D，交直线 于E． (1)如图1，若，分别平分和，求的度数． (2)在（1）的条件下，若，，求的长． (3)如图2，若，且，是上一点，，连接，如果，，求的长．（用含a，b的式子表示） 24．如图，是等边三角形．，是边上的高，点E在边上，连接，以为边在其下方作等边，连接． (1)当是等腰三角形时， ； (2)求证：； (3)当是等腰三角形时，求的大小； (4)直接写出的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．D 【详解】解：A、，不能构成三角形，故选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故选项不符合题意； D、，能构成三角形，故选项符合题意； 故选：D． 3．A 【详解】解：如下图， A.添加不能证明，本选项符合题意； B.添加可利用证明，本选项不符合题意； C.添加可利用证明，本选项不符合题意； D.添加可利用证明，本选项不符合题意． 故选：A． 4．B 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故选：B； 5．C 【详解】解：A、有一个外角是锐角，则与这个外角对应的内角互补，这个内角大于，是钝角，这个三角形是钝角三角形，故本选项说法正确，不符合题意； B、有两个角互余的三角形是直角三角形，故本选项说法正确，不符合题意； C、直角三角形有三条高，两条直角边是其中的两条高，故本选项说法错误，符合题意； D、若三角形三个角都小于度，则内角和会小于度，无法构成三角形，故任何一个三角形中，最大角不小于度，说法正确，不符合题意． 故选：C． 6．C 【详解】解：由折叠的性质可知，垂直于， 则当点、共线时，是的高， 故选：C． 7．C 【详解】解：∵，， ∴， ∴；故选项A正确； ∵， ∴；故选项B正确； ∴， ∴；故选项D正确； 在中，为斜边， ∴， ∴；故选项C错误； 故选：C． 8．A 【详解】解：由三角形的三边关系得，，，， ∴，，， ∴原式， 故选：． 9．C 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ≌， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点是的外心， ， ， 根据折叠的性质可得， ， ， ． 故选：C． 10．B 【详解】①：过点作于点， 平分，，，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， ， 平分，，， 同理可得， ， 又，， 平分，故①正确； ②：设，， 在中， ， ， 在中， ， 而， 由三角形内角和， 即， 解得， 那么， 所以， 而，故②错误； ③：在上截取， 平分， ， 又，，根据边角边可得， ，， 由①知， ， 平分，，， ， 又，， ， ， ，故③正确； ④：是的外角， ， 又平分， ， ，故④正确． 综上，①③④正确，正确的结论有个， 故选：B． 11． 【详解】解：∵在中，，, ，， ． 故答案为：． 12． 【详解】解：由题意得是的垂直平分线， ， ， 的周长． 故答案为：． 13． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， 设，，，， ∴，， 两式相加得， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．乙 【详解】解：甲图中只有一边和一角与的对应边、角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 乙图中三角形的三边和三边对应相等，故可以根据判定该三角形和全等； 丙图中只有两角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 丁图中有三角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 故答案为：乙． 15．80 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：80． 16． 【详解】解：作E关于的对称点M，连接，，过B作于N， 由轴对称得， ， 由垂线段最短可得， 的最小值为的长度． ， ， 的最小值为， 故答案为：． 17．证明：过点作，交于点，如图， 则，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 18．【详解】解：∵∠A=40°，∠B=76° ∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64° ∵CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠BCE=32° ∴∠CED=∠A+∠ACE=72° ∵CD⊥AB，DF⊥CE ∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90° ∴∠CDF=∠CED =72°． 19．(1)如图所示，△即为所求； （2）解：的面积． 20．【详解】（1）解：根据题意，，，， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴的周长减去的周长表示为 ， ∴与的周长差为． 21．(1)证明：为等边三角形， ，， 在和中， ， ； (2)，理由如下：由（1）知， ． 的外角， ． ， ， ， ． 22．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴EA=EB， ∴∠EAB=∠B， ∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠B=90°，即∠B+30°+∠B+∠B=90°， 解得，∠B=20°； （2）∵∠CAE=∠B， ∴3∠B=90°， 解得，∠B=30°， ∵DE垂直平分AB，AD=3， ∴AB=6， 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴AC=AB=3． 23．【详解】（1）解：平分， ， 同理，， ， ， ， ； （2）如图1，在上取一点，使，连接，    在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）如图2，    ，， 为等边三角形， ，， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 24．【详解】（1）解：∵和都是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵是等腰三角形， ∴． ∴． ∴． (2)证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，． ∴． 在和，， ∴． （3）解：当是等腰三角形时， 若， ∵， ∴． ∴． 若， 则． ∴． 若， 则． ∴． 故的大小为或或． （4）解：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴当时，最小． 最小值为． $