2026-2027学年人教版九年级数学上册综合检测卷 （第25,26章）

2026-2027学年人教版九年级数学上册综合检测卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列是一元二次方程的是. A. B. C. D. 2.已知是关于的二次函数，那么的值为. A. B. C. D. 3.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是. A. B. C. 且 D. 且 4.将抛物线，先向下平移个单位，再向右平移个单位，新抛物线的关系式为. A. B. C. D. 5.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为. A. B. C. D. 6.对于二次函数，下列说法正确的是. A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，有最大值 C. 图象的顶点坐标为 D. 图象与轴有两个交点 7.如图是某公园在一个长为，宽为的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽度为，则可列方程. A. B. C. D. 8.小明以二次函数的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为. A. B. C. D. 9.已知关于的方程恰有一个实根，则满足条件的实数的值的个数为. A. B. C. D. 10.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与轴交于，两点，，下列结论正确的是. A. B. C. D. 为任意实数 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.若关于的方程是一元二次方程，则的值可以是      写出一个即可 12.菱形的两条对角线的长度之和为，则菱形的面积与其中一条对角线的长之间的函数关系式为       ，自变量的取值范围是       ． 13.，是方程的两个根，则代数式       ． 14.一名男生推铅球，铅球行进高度单位：米关于水平距离单位：米的函数解析式是，则该男生铅球推出的距离是     米． 15.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动点在点下方，且当的值最小时，点的坐标为        ． 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.本小题分用适当的方法解下列方程： ． 17.本小题分已知关于的方程是一元二次方程，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 18.本小题分已知，是一元二次方程的两个实数根． 求的取值范围． 是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 19.本小题分已知抛物线过点和点 求这个抛物线的解析式 写出当为何值时，函数值随的增大而减小． 20.本小题分已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； 若的两边、的长是这个方程的两个实数根，且，当为等腰三角形时，求的值． 21.本小题分已知函数，请按要求填空或解答问题： 函数图象的对称轴是直线      ，顶点坐标是        画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当取何值时，函数值 利用第小题得到的图象，直接写出方程的解． 22.本小题分年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． 某电商平台数据显示，该毛绒小马月份销量为万件，月份销量已增至万件．求该电商平台“哭哭马”月到月销量的月平均增长率． 某商铺以每件元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为元件时，日销量为件．售价每降低元，日销量可增加件． 借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下日销售利润达到元，则每件应降价多少元？ 若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付元快递费，且线上日销量固定为件．当每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 23.本小题分若一个二次项系数为的一元二次方程的两个实数根之和为，之积为，直接写出这个方程的一般形式． 若关于的一元三次方程的实数根为，，，则可得到等式 则      ；       ；        ． 直接写出答案，且答案用含，，，的代数式表示 若关于的方程的实数根为，，，求，，三数中的最大者的最大值，并求此时的值． 答案和解析 1.  解：一元二次方程需同时满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为，是整式方程． 选项含有，两个未知数，不符合． 选项可整理为，满足全部条件，符合． 选项未说明，当时方程最高次数不为，不符合． 选项没有等号，不是方程，不符合． 2.  解：由是关于的二次函数， 得且． 解得． 故选． 3.  解：方程有两个实数根， 根的判别式， 即，且． 故选． 4.  解：根据抛物线平行移动的顶点坐标变化规律可得，移动后的抛物线的函数关系式为， 故选B． 5.  6.  解：二次函数， ，顶点坐标为， 当时，二次函数的最大值为， 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， ， 图象与轴没有交点， 综上所述，、、D错误，B正确． 故选． 7.  解：若设人行观景曲桥的宽为， 根据题意得， 故选． 8.  解：， 点的坐标为，抛物线的对称轴为， ， ， 点的横坐标为：， 当时，， 点纵坐标为， 点的纵坐标为， ， ，即杯子的高度为． 9.  解：去分母，将原方程两边同乘， 整理得 方程的根的情况有两种： 方程有两个相等的实数根，即． 解得． 当时，解方程，得． 方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为或． 当时，代入式得，即． 当时，解方程，，或． 而是增根，即这时方程的另一个根是它不使分母为零，是原方程的唯一根． 当时，代入式，得，即． 当时，解方程，，． 是增根，故为方程的唯一实根； 因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的的值分别是，，共个． 故选C． 10.  解：、抛物线开口向上， ， ， ， 抛物线与轴交于负半轴， ， ，故结论错误，不符合题意； B、抛物线对称轴是直线，与轴交于，两点， ， ，故结论错误，不符合题意； C、根据对称轴为直线，，则， 时，， ，故结论错误，不符合题意； D、当时，为最小值， ，即为任意实数，故结论正确，符合题意． 故选． A、根据开口方向、对称轴以及与轴的交点即可判断； B、根据抛物线的对称性即可判断； C、根据抛物线的对称性求得，根据图象即可判断； D、时，，为最小值，据此即可判断． 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数的性质，数形结合是解题的关键． 11.答案不唯一  12. 13.  解：，是方程的两个根， ，即，， 则 ， 故答案为． 14.  解：当时，， 解之得，不合题意，舍去， 所以推铅球的水平距离是米， 故答案为． 15.  如图，作点关于对称轴的对称点，向下平移个单位，得到，连接，交对称轴于点，此时的值最小，． 在中，令，得，点， 令，则，解得或，点． 抛物线的对称轴为直线，，． 设直线的表达式为， 把，的坐标代入得 解得 直线的表达式为． 当时，， ． 16.（1）解：由方程可得． 由此可得， ，或一． 即，． （2）移项，得． 左边分解因式，得． 于是，或． 即，． （3）方程化为． ，，， ． 方程有两个不相等的实数根 ． 即，． 17.解：是关于的一元二次方程， 解得． 直线对应的函数表达式为． 把代入直线对应的函数表达式，得 把代入直线对应的函数表达式，得． 直线与两坐标轴的交点坐标分别为，． 直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为和． 所求面积为． 18.解：一元二次方程有两个实数根， ， 解得． ，是一元二次方程的两个实数根， ，． ， ， ， 解得，． 又， ，符合题意， 存在这样的值，使得等式成立，的值为． 19.（1）解：把点和的坐标代入， 得 解得 所以这个抛物线的解析式为． （2）这个抛物线的解析式为， 对称轴为直线． ， 抛物线开口向下， 当时，函数值随的增大而减小． 20.解：， 不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； 由于无论为何值，方程恒有两个不等实根， 故若要为等腰三角形，那么必有一个解为； 设， 则， 即：， 解得，． 则当为等腰三角形时，的值为或．  21.（1）； （2）图象如图． 观察图象可知当时，函数值． （3），． 22.（1）解：设该电商平台“哭哭马”月到月销量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得，不符合题意，舍去． 答：该电商平台“哭哭马”月到月销量的月平均增长率为； （2）解：设每件应降价元，则每件的销售利润为元，日销售量为件， 根据题意得， 整理得： 解得， 又要尽快减少库存， ， 答：每件应降价元． 设线上和线下的日利润总和为元，售价为元件 则 ， ， 当时，有最大值，最大值为， 当售价为元件，即降价元件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为元． 23.（1）． （2）； ； （3）不妨设，  由知，  ，    由得，  由得， ，是方程的两根， ， 即， ， ， ，， ， ， ，   当时，， 最大者的最大值为，且． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $