2026-2027学年浙教版九年级数学上学期第一次月考学情自测卷.拔尖卷

浙教版九年级数学上学期2026-2027学年第一次月考学情自测卷.拔尖卷 （测试范围：第1章、第2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．某运动员跳高成绩为12米 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 3．已知抛物线过，，三点，则抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”试验：不透明袋子中有个白球、个红球、个黄球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（     ） A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 5．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 4 … y … 16 7 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（    ） A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．当时，y随x的增大而增大 D．若点，都在抛物线上，则 7．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨元/千克时，日销售量就会减少15千克．若使日销售利润最大，则销售价格应定为（    ）元/千克． A．42 B．40 C．38 D．35 8．二次函数的自变量与函数的部分对应值表如下，则关于的方程的一个根的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．已知抛物线 经过点，．若 ，且 ，则的取值可以是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知二次函数（为常数）．点在函数图象上，其中，点也在函数图象上，且，对于，都有，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若抛物线的开口向下，则a的取值范围是______． 12．若点，均在抛物线上，则该抛物线的对称轴为直线________． 13．在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球，3个红球，则任意摸出一球是红球的概率是______． 14．四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为______． 15．近年来，无人机航拍被广泛应用于地理测绘．在一次测算某湿地公园中天然湖泊面积的活动中，测绘人员用无人机航拍了一张面积为25平方千米的区域俯视图．为了估算湖泊的面积，他们在航拍图上随机选取了大量的点，经过大量重复试验，发现点落在湖泊区域的频率稳定在左右．据此估计，该湖泊的面积约为_________平方千米． 16．如图，二次函数的图象经过正方形的三个顶点，且，则m的值为___________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 18．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 19．随着深圳中考体育将排球列入考试范围，排球运动在中学生中的受关注程度日益提高．为了应对广大考生的需求，保证商品质量，相关部门对某厂家生产的排球质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的排球数 20 50 100 200 500 1000 优等品数 19 47 96 189 476 抽到优等品的频率 0.950 0.960 0.945 0.952 0.950 (1)表中的______________，______________； (2)根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是________（结果保留两位小数）； (3)某文体店计划从该厂家采购3000个排球，请估算其中优等品的数量． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点B，与y轴交于点，连接． (1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标： (2)如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段长度的最大值． 21．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元． (1)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 22．如图所示，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)求A、B、C三点的坐标． (2)在抛物线上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 23．已知关于的二次函数（为常数） (1)若函数图象过点，对称轴为直线，求的值； (2)若函数表达式可以改写成，求证：； (3)设，在（）的条件下，当时，函数的最大值与最小值差为，求的最大值． 24．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点． (1)直接写出点的坐标； (2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标； (3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：∵二次函数要求自变量的最高次数为2，且二次项系数． 选项A：，的次数为1，不符合； 选项B：，的最高次数为2，且二次项系数为，符合； 选项C：，的次数为1，不符合； 选项D：，的次数为，不符合． 故选B． 2．B 【详解】解：∵不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件； A．投掷硬币正面向上可能发生，是随机事件； B．跳高12米超出人类能力和物理极限，一定不会发生，是不可能事件； C．圆一定是轴对称图形，是必然事件； D．射击命中靶心可能发生，是随机事件； 故选B 3．D 【详解】解：∵抛物线过点， ∴将，代入，得， ∵抛物线过点， ∴将，代入，得，即， ∵抛物线过点， ∴将，代入，得，化简得， 联立与，两式相加得，解得， 将代入，得，解得， ∴抛物线的解析式为． 4．C 【详解】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在左右， ∵四种颜色的球出现的概率分别为： 白球：， 红球：， 黄球：， 黑球：， ∴该种球的颜色最有可能是黄球． 5．C 【详解】解：∵函数， ∴图象开口向下，对称轴为直线， ∴图象上的点距离对称轴越近，函数值越大， ，，， ∵， ∴， 故选：C． 6．C 【详解】解：A、当x逐渐增大时，y的值先变小再变大，所以，图象的开口向上，故不符合题意； B、根据，和，，可知二次函数的对称轴为，故不符合题意； C、∵图象的开口向上，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大，故符合题意； D、∵，，，根据离对称轴越近，函数值越小， ∴，故不符合题意； 故选：C． 7．B 【详解】解：设销售价格定为元/千克，日销售利润为元， ∵每千克利润为元， 售价较35元上涨了元，每涨元日销量减少15千克，故日销量减少千克， ∴实际日销售量为千克， 则， 展开整理得， ∵二次项系数，函数图象开口向下，存在最大值， ∴当时，取得最大值． 即销售价格应定为40元/千克． 故选：B． 8．B 【详解】解：据表可知，当时，， 当时，， ∵，二次函数图象是连续的抛物线且开口向上， ∴在这个区间内，函数值由负变正，即存在使得， ∴方程的一个根的取值范围为． 故选：． 9．C 【详解】解：∵ 抛物线 经过点 ， ， ∴将 代入解析式得 ， 将 代入解析式得 ， ∵ ， 且 ， ∴ ， ∴ 解得 观察选项，只有符合该范围． 10．D 【详解】解：∵点在函数图象上，且， ∴ ， 解得； ∵ 函数开口向上，对称轴， ∴到对称轴的距离大，其点对应的函数值也大， ∵， 且， ∴范围内，处取得最大值， ∴ ； ∵点也在函数图象上，且， ∴ ， 由恒成立，得， 化简得，即， 解得或， 结合点A存在条件， ∴ 或； 故选：D． 11． 【详解】因为抛物线的开口向下， 所以， 即． 故答案为：． 12． 【详解】解：∵点和点的纵坐标相等， ∴，关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线． 13． 【详解】解：在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球，3个红球， 任意摸出一球是红球的概率是， 故答案为：． 14． 【详解】解：从中随机抽取一张卡片，共有4种等可能的结果，其中卡片上画的恰好是中心对称图形的结果有2种， ∴； 故答案为：． 15． 【详解】解：∵大量重复试验后，点落在湖泊区域的频率稳定在， ∴估计点落在湖泊区域的概率为， ∵航拍区域总面积为平方千米， ∴该湖泊的面积约为平方千米． 16．1 【详解】解：如图，连接， 令，则， 点A的坐标为，即． 四边形是正方形，且点A在y轴上， 点B、C关于y轴对称，，且与互相平分， 点C的横坐标为，纵坐标为， 则点C的坐标为． 点C在二次函数的图象上， ，整理得， ， 整理得，即， ， ． 17．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3； ∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有： 解得； ∴y=﹣x2﹣2x+3． （2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3， ∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 18．【详解】（1）解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个， 指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券， 小刚妈妈获得150元购物券的概率是， 小刚妈妈获得75元购物券的概率是， 小刚妈妈获得30元购物券的概率是；     ②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形， 小刚妈妈获得购物券的概率是； （2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 则，     解得：， 若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色． 19．【详解】（1）解：，； （2）解：根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.95； （3）解：（个）， 答：优等品的数量为2850个． 20．【详解】（1）解：把点代入得： ，解得：， ∴抛物线的函数表达式为， 令，则， 解得：， ∴点B的坐标为； （2）解：设直线的表达式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为， 设点，则， ∴， ∴当时，最大，最大值为． 21．【详解】（1）解：设每件商品售价上涨元，则每个月少卖件，每月的利润为元， ， ， ， 每件售价不能高于35元， ， ， ， ， 时，最大利润为1960元， 售价为元时，最大利润为1960元． （2）解：利润是1920，由（1）可知，， ， ， ， ， ，， 由（1）可知，， （舍去）， ， 售价为元时，每个月的利润是1920元． 22．【详解】（1）解：在中，当时，，则， 当时，则，解得，则； （2）解：由（1）得， ∴ ， ∴ ， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴ ，即， ∴，即， 在中，当时，，此时方程无解，不符合题意； 在中，当时，，解得， ∴点的坐标为或． 23．【详解】（1）解：∵函数图象过点， ∴， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ； (2)证明：，函数表达式可以改写成， ， ∴， ； （3）解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴当时，函数的最小值为， ∵函数的最大值与最小值差为， ∴函数的最大值为， 把代入，得， 解得，， ∵， ∴，，且两个等号至少有一个可取， ∴，， ∴的最大值． 24．【详解】（1）如图1，作交于点D， ∵， ∴， ∴， ∵、B为二次函数与x轴的交点， ∴、B关于直线对称， ∴， ∴， ∴． （2）设抛物线解析式为， 将代入抛物线得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， 联立， 解得：，（不符合题意，舍去）， 当时，， ∴． （3）∵点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点， ∴，， 如图2，当点D在点C左侧时， ， ∴， ∴， ∴当时，矩形的面积随着的增大而增大， 如图3，当点D在点C右侧时， ， ∴， ∵， ∴当时，矩形的面积随着的增大而增大． 综上所述，当或时，矩形的面积随着的增大而增大． $