3.1.1椭圆的标准方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

3.1.1椭圆的标准方程同步练习 班级： 姓名： 1.已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长 等于() A.3 B.6 C.8 D.12 x2 =1 2.设P是椭圆53上的动点，则P到该椭圆的两个焦点 的距离之和为() A.22 B.25 C.25 D.42 3.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且满足短半轴长为2 的椭圆方程是( A.十=1 B.+=1 C.+=1 D.十=1 4.已知椭圆C的焦点为风-1,0)，F以1,0)，过F的直线与C交 .6..66 于A,B两点若|AF=2B,|AB=|BF,则C的方程为 x2 A2+y2=1 B.32 C.4+31 =1 D.54 6[多选]已知椭圆的标准方程为6+名1，则下列说法正蹈 的是() A.焦点在y轴上 B.长轴长为8 C.焦距为2V7 D.焦点在x轴上 多选]若方程+1表示焦点在y轴上的椭 则整数m的取值可以是() A.2 B.3 C.5 D.6 7.设P是椭圆十=1上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右 焦点，若PFPF=12,则∠FPF的大小为 8.设椭圆十=1的一个焦点为F,则对于椭圆上两动点A, B,△ABF周长的最大值为 9.求满足下列各条件的椭圆的标准方程 (1)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点 到同侧项点的距离为： (2)经过点P(-2,1),Q(,-2)两点； (3)与椭圆十=1有相同离心率且经过点2，一). 10.古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4 倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.己知椭圆 C的中心在原点，焦点F1,F在y轴上，其面积为8π，过 点F1的直线1与椭圆C交于点A,B且△FAB的周长为 32,求椭圆C的方程 11.如图所示，已知椭圆十=1(a>b>0),F1,F分别为 椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF交椭圆 于另一点B A (1)若∠FAB=90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且AF2=2F2B,求椭圆的方程. 参考答案 1--4 BCBB 5.BCD 6.ABC 7.60° 8.8 9.(1)由已知，有解得 从而b2=a2-c2=9. 所求椭圆方程为+=1或+=1. (2)设椭圆方程为x2+y2=1(m>0,n>0,m≠n), .点P(-2,1),Q(,-2)在椭圆上， .∴，解得m=,n=. 故+=1为所求椭圆的方程， (3)方法一：e===, 若焦点在x轴上，设所求椭圆方 程为+=lm>n>0),则1-=，从而=，=. 又+=1，∴m=8,n2=6.∴.所求椭圆的方程为+=1. 若焦点在y轴上，设方程为+=1(m>n>0), 则+=1，且=，解得m=,n2=. 故所求椭圆的方程为+=1. 方法二：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为 +=(仑0)，将点(2，-)代入， 得t=+=2. 故所求椭圆的方程为+=1. 若焦点在y轴上，设椭圆的方程为+=(>0)，代入点 (2,-),得1=，∴所求椭圆的方程为+=1. 10..焦点F1,F在y轴上，可设椭圆的标准方程为+= 1(ab>0),面积为S,由题意可得=2a×2b=4ab,∴.S=ab元 =8π，即ab=8,△FAB的周长为32，∴.4a=32,则a= 8,，b=,故椭圆方程为+=1. 11.(1)若∠FAB=90°，则AAOF,为等腰直角三角形.所以 有OA=OF,即b=c 所以a=c,e==. (2)由题知A(0,b),F(1,0),设B(c,y), 由AF2=2F2B,解得x=,y=-. 代入+=1，得+=1. 即+=1，解得a2=3,则b=a2-c2=2, 所以椭圆方程为+=1.