2.2 直线的方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2.2.直线的方程课后练习 班级： 姓名： 1.直线x一y十a=0(a为常数)的倾斜角为() A. B. C. D. 2.倾斜角为150°且在y轴上的截距为一3的直线方程为( ) A.y=- 3x+2 B.y=- 3-3 C.y- 3x+2 V3 D.y= 3 3.过点(1,2)且方向向量为（一1,2）的直线方程为() A.2x+y-4=0 B.x+y-3=0 C.x-2y+3=0 D.2x-y+4=0 4.已知直线1过点（1,0)，且倾斜角为直线0：x一2y一2=0 的倾斜角的2倍，则直线的方程为() A.4X-3y-3=0 B.3x-4y-3=0 C.3x-4y-4=0 D.4x-3y-4=0 5.[多选]下列说法中，正确的有() A.直线y=3x一2在y轴上的截距为一2 B.直线x一y十1=0的倾斜角为60° C.过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线方程为x一5=0 D.过点P(1,2)且在x,y轴上的截距相等的直线方程为 x+y-3=0 6.[多选]若直线过点A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝 对值相等，则直线的方程为（) A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.x-y-1=0 7.一入射光线经过点M(2,6),被直线1：x-y+3 =0反射，反射光线经过点W(-3,4),则反射光线所 在直线方程为 8.已知a=(1,-3)是直线1的一个方向向量，则的倾 斜角为 9.已知△ABC的三个顶点A(4,一6)，B(-4,1),C(一1， 4).求： (1)AC边上的高BD所在的直线方程； 2)AB边上的中线CE所在的直线方程. 10.直线1过点M(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别 相交于A、B两点，O为坐标原点，求当直线1在两坐 标轴上截距之和取最小值时，直线1的方程. 11.已知直线1：-y十1十2k=0(k∈R). (1)求证：直线过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O 为坐标原点，设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直 线的方程. 参考答案 1--4 ABAD 5.AC 6.ABC 7.x6y+27 =0 8. 2刀 9.解：(1).A(4,-6),B(-4,1),C(-1,4), ∴.KAc==-2. 又，ACL BD,∴.KBD=, '.直线BD的方程为y-1=x十4)，即x一2y十6=0. (2).AB的中点为E(0,一)， ∴.直线CE的方程为=，即13x+2y十5=0： :x+y= 10.设直线1ab (a>0,b>0),:直线1经过点 21 7=1 M2,1）,a 2+=1, a b a>0,b>0,则a+b= b=3+22, 21 鸟且仅当名即a22为 =2+1时等号成立，：a+b取最小值时为 y一=1， 3+2V2,此时直线1的方程为2+√2√2+1 即x+2y-2-2=0: 11.（1)证明：直线的方程化为k(x+2)+(1一y)=0, 令得 .直线过定点（一2,1). (2)直线I的方程为y=x+2k十1， 则直线1在y轴上的截距为2k+1, 要使直线不经过第四象限， 则解得k的取值范围是[0，十∞). (3)依题意，直线1在x轴上的截距为一，在y轴上的截距 为1+2k, 则A,B(0,1+2). 又一<0，且1十2>0，所以>0. 故S=/OAOB =XX1+2) =≥(4十4)=4， 当且仅当4k=,即k=时，等号成立. 故S的最小值为4，此时直线1的方程为x一2y十4=0.