4.2整式的加法与减法同步训练2026-2027学年人教版七年级上册数学

4.2 第1课时 同类项及合并同类项 A 知识技能巩固练 1. 下列各式中，与3a⁴b是同类项的是 （ ） A. −2a³b B. 5ab⁴ C. −5a⁴b D. ab 2. 如果两个单项式是同类项，那么下列说法正确的是 （ ） A. 只有它们的字母个数不同 B. 只有它们所含的字母不同 C. 只有它们的数字因数相同 D. 以上都不对 3. 若2x^(a+1)y与x²y^(b−1)是同类项，则的值是 （ ） A. 1/2 B. 3/2 C. 1 D. 3 4. −4a²b+3a²b=(−4+3)a²b=−a²b，以上合并同类项的过程中，依据的运算律是 （ ） A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 分配律 D. 乘法结合律 5. 下列各式中，合并同类项正确的是 （ ） A. −ab−ab=0 B. 5y²−2y²=3 C. −p−p−p=−3p³ D. 3x²y−4yx²=−x²y 6. 写出ab的一个同类项：________。 7. 计算3x−x−5x的结果为________。 8. 已知单项式5a²ᵐbⁿ与−3a⁴b³的和仍是单项式，则mn=________。 9. 合并下列各式的同类项： (1) 2a²−4a−3a²+6a； (2) −2xy²+x²y+5xy²−x²y； (3) −2a²+5a²b³−7a²+9a²−11a²b³； (4) y²+2x²−3xy−2xy−2x²+5xy+1。 10. 先化简，再求值： (1) m²−2m−m²+6m−5，其中m=2； (2) 2x²−3y²+4x²−2y²，其中x=1，y=−1。 11. 水库水位第一天连续上升了b h，平均每小时上升2 cm；第二天连续下降了b h，平均每小时下降0.25 cm；第三天连续下降了b h，平均每小时下降2.5 cm。这三天水位总的变化情况如何？ B 能力提升综合练 12. 若−2x²y+⊗=⊕x²y，⊗是一个单项式，⊕是一个非零常数，则⊗可能是 （ ） A. −xy B. 2xy² C. 1/3 x²y D. (−2)²xy 13. 若M，N都是四次多项式，则M+N是 （ ） A. 八次多项式 B. 四次多项式 C. 次数不低于4的整式 D. 次数不高于4的整式 14. 小李家的住房结构如图4-2-1所示(单位：米)，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买________平方米的木地板 （ ） A. 12ab B. 10ab C. 8ab D. 6ab C 素养发展创新练 15. 已知k为常数，多项式a²−2kab+2b²−3a²+2ab−3b²化简的结果为二次二项式，则k=________。 16. 有这样一道题：“当x=5，y=3时，求多项式7x³−6x³y+3x²y+3x³+6x³y−3x²y−10x³的值。”有一位同学说他在计算时把“y=3”看成了“y=8”，但他在查看答案时发现结果仍然是对的。你能说明这是为什么吗？ 17. 阅读材料：我们知道4x−2x+x=(4−2+1)x=3x。类似地，若把a+b看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)。“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 (1) 把(a−b)²看成一个整体，合并3(a−b)²−6(a−b)²+2(a−b)²的结果为________； (2) 对式子3(a+b)²−7(a+b)+8(a+b)²+6(a+b)进行化简。 4.2 第2课时 去括号 A 知识技能巩固练 1. 式子−a+(b−2)去括号的结果是 （ ） A. −a−b−2 B. a+b−2 C. −a−b+2 D. −a+b−2 2. 下列各式中与多项式a−b+c相等的是 （ ） A. a−(b+c) B. a−(b−c) C. (a−b)−c D. a+(b−c) 3. 化简−2(2x−y)的结果是 （ ） A. −4x−2y B. −4x+2y C. −4x+y D. −4x−y 4. 一条绳子的长为6a+8b，将它剪成两段，其中一段长2a+b，则另一段长 （ ） A. 4a+5b B. a+b C. 4a+7b D. a+7b 5. 化简：(2x−3y)+(5x+4y)=________。 6. 如果m，n互为相反数，那么(3m−2n)−(2m−3n)=________。 7. 已知a+b=3，c−d=2，则(b+c)−(d−a)的值是________。 8. 珍珍化简3x+1−2(4−x)的过程如下，按要求完成下列各题。 (1) 珍珍的化简过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2) 请你写出正确的化简过程。 9. 化简： (1) −(9a²−2a)； (2) (3x+1.5y)−(−7x+2y)； (3) 2a−b+(2b−3a)−2(a−2b)； (4) 3+[3a−2(a−10)]。 10. 先化简，再求值：−2(4x²−2x+8)−(4x−1)，其中x=−1。 11. 已知三角形的第一条边的长为5a+3b(a>0，b>0)，第二条边比第一条边短2a−b，第三条边比第二条边短a−b。 (1) 求第二条边的长； (2) 求这个三角形的周长。 B 能力提升综合练 12. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(−x²+3xy−y²)−(−x² + ■ + y²)=−x²+4xy−y²，阴影的地方被墨水弄污了（如图），那么被弄污的一项是 （ ） A. −7xy B. +7xy C. −xy D. +xy 13. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过20 m³，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.5)元。若该地区某用户上月用水量为23 m³，则应缴水费________元。 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30 km/h，水流速度是a km/h。 (1) 甲船顺水的速度是________km/h，乙船逆水的速度是________km/h； (2) 3 h后两船相距多远？ (3) 若a=10，则3 h后甲船能比乙船多航行70 km吗？请说明理由。 4.2 第3课时 整式的加减 A 知识技能巩固练 1. 化简y−(3x−y)的结果是 （ ） A. −3x−y B. −3x−2y C. −3x D. −3x+2y 2. 已知A=3x²+x−5，B=−x−2x²+4，则A+B的结果为 （ ） A. 2x²−x−1 B. 5x²+2x−9 C. x²−1 D. 4x²−x−1 3. 阅读下面的解题过程： 计算：2(−4a+3b)−3(a−2b)。 解：原式=(−8a+6b)−(3a−6b)（第一步） =−8a+6b−3a−6b（第二步） =−11a+12b。（第三步） 这个解题过程中错误的步骤是 （ ） A. 三步都错 B. 第一步和第二步 C. 第一步和第三步 D. 第二步和第三步 4. 若一个多项式加上y²+3xy−4，结果是3xy+2y²−5，则这个多项式为________。 5. 如果一个长方形的周长是4m−2n(m>0，n>0)，其中一条边的长是2m+n，那么与其相邻的另一条边的长是________。 6. 计算： (1) (4a²b−5ab²)−2(3a²b−4ab²)； (2) 2(3m²−mn+7)−3(−m²+2mn+7)。 7. 先化简，再求值： (1) a²b+(−5ab²+a²b)−2(a²b−2ab²)，其中a=−1，b=3； (2) (4x+y−2)−(−x+y−)，其中x=−4，y=。 8. 某博物馆周六早上开馆时进入游客(2a+3b)人，到上午十点钟时馆内共有游客(5a+7b)人。 (1) 求从开馆到上午十点钟时馆内增加游客多少人； (2) 当a=150，b=200时，求从开馆到上午十点钟时馆内增加游客的人数。 参考答案 第1课时 同类项及合并同类项 1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. 7ab（答案不唯一） 7. −3x 8. 6 9. (1)−a²+2a；(2)3xy²；(3)−6a²b³；(4)y²+1 10. (1)原式=−m²+4m−5，当m=2时，原式=−1；(2)原式=6x²−5y²，当x=1，y=−1时，原式=1 11. 下降了0.75b cm 12. C 13. D 14. A 15. 1 16. 解：原式=(7x³+3x³−10x³)+(−6x³y+6x³y)+(3x²y−3x²y)=0，原式的值与x，y的取值无关，故把"y=3"看成"y=8"结果仍正确 17. (1)−(a−b)²；(2)11(a+b)²−(a+b) 第2课时 去括号 1. D 2. B 3. B 4. C 5. 7x+y 6. 0 7. 5 8. (1)一；去括号时，括号内的第二项−2(4−x)没有变号；(2)原式=5x−7 9. (1)−3a²+ a；(2)10x−0.5y；(3)−3a+5b；(4)a+23 10. 原式=−8x²−15，当x=−1时，原式=−23 11. (1)3a+4b；(2)10a+12b 12. C 13. (23a+4.5) 14. (1)(30+a)，(30−a)；(2)180 km；(3)不能，理由略 第3课时 整式的加减 1. D 2. C 3. D 4. y²−1 5. −2n 6. (1)−2a²b+3ab²；(2)9m²−8mn−7 7. (1)原式=−ab²，当a=−1，b=3时，原式=9；(2)原式= x− y+，当x=−4，y=时，原式=−10 8. (1)(3a+4b)人；(2)1250人 学科网（北京）股份有限公司 $