第四章-微专题6　与角平分线有关的计算（《情境题》课件）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“与角平分线有关的计算”，以教材母题为起点，通过双角平分线、增加射线、射线旋转、角旋转等变式构建学习支架，衔接基础计算与复杂情境问题，帮助学生逐步深化对知识点的理解。 其亮点在于以变式训练为主线，结合动态旋转、折叠等现实情境，培养几何直观与推理意识。如射线旋转探究角度不变体现推理能力，折叠问题强化空间观念，助力学生用数学眼光观察、思维推理，教师可通过系统变式提升教学效率。

微专题6　与角平分线有关的计算 七年级上│BS 第四章 基本平面图形 温馨提示：点击内容可跳转至相应页面。 母题变式练 1 针对训练 2 母题变式练 母题　(教材随堂练习)如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，∠BOD＝15°，所以∠COD＝ ，∠BOC ＝ ，∠AOB＝ ⁠. 45° 30° 60° 母题图 返回目录 变式1　改为双角平分线 (2025北京潞河中学期末改编)如图，OC是∠AOB的平分线，OB是 ∠AOD的平分线，若∠AOD＝80°，求∠COD的度数. 变式1题图 解：因为∠AOD＝80°，OB是∠AOD的平分线， 所以∠AOB＝∠BOD＝ ∠AOD＝ ×80°＝40°. 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠BOC＝ ∠AOB＝ ×40°＝20°， 所以∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝40°＋20°＝60°. 返回目录 变式2　增加一条射线 如图，已知∠AOD＝80°，∠BOD＝20°，OC是∠AOB的平分线，通 过折叠使OD与OC重合，折痕为OE所在的直线，求∠BOE的度数. 变式2题图 解：因为∠AOD＝80°，∠BOD＝20°， 所以∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝80°－20°＝60°， 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠BOC＝∠AOC＝ ∠AOB＝30°， 所以∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝20°＋30°＝50°. 由题意可知，OE是∠COD的平分线， 所以∠COE＝ ∠COD＝25°， 所以∠BOE＝∠BOC－∠COE＝30°－25°＝5°. 返回目录 变式3　改为射线旋转 (2025河南郑州七中阶段练改编)如图，已知∠AOD＝90°，OE是过点O 且在∠AOD内部的一条射线，OC，OB分别平分∠AOE，∠DOE. 当 OE绕点O在∠AOD的内部旋转时，请你探究∠BOC的度数是否发生变 化，并说明理由. 变式3题图 返回目录 解：∠BOC的度数不会发生变化，理由如下： 因为OC，OB分别平分∠AOE，∠DOE， 所以∠COE＝ ∠AOE，∠BOE＝ ∠DOE， 所以∠BOC＝∠COE＋∠BOE＝ ∠AOE＋ ∠DOE＝ (∠AOE＋∠DOE)＝ ∠AOD. 因为∠AOD＝90°， 所以∠BOC＝45°，不会发生变化. 变式3题图 返回目录 变式4　改为角旋转 如图，已知∠AOD＝110°，∠BOC＝80°，OE平分∠BOC. 在直线 OA上方绕点O旋转∠BOC(OC始终在∠AOD内)，试分别说明∠AOC＋ ∠DOE＝70°和∠AOC－∠DOE＝70°成立的情况. 变式4题图 解：分两种情况讨论： ①当OE在OD右侧时， 由题图可知，∠AOC＋∠COE＋∠DOE＝∠AOD＝110°， 因为OE平分∠BOC，∠BOC＝80°， 所以∠COE＝ ∠BOC＝40°， 所以∠AOC＋40°＋∠DOE＝110°， 即∠AOC＋∠DOE＝70°； 返回目录 ②如解图，当OE在OD左侧时，延长AO到点F， 因为OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，所以∠BOE＝ ∠BOC＝40°， 因为∠AOD＝110°，所以∠DOF＝180°－∠AOD＝180°－110°＝ 70°， ∠BOF＝180°－∠BOC－∠AOC＝180°－ 80°－∠AOC＝100°－∠AOC， 变式4题解图 返回目录 所以∠DOE＝∠DOF－∠BOF－∠BOE＝70°－(100°－∠AOC)－ 40°＝∠AOC－70°， 所以∠AOC－∠DOE＝70°. 综上所述，当OE在OD右侧时，∠AOC＋ ∠DOE＝70°；当OE在OD左侧时，∠AOC －∠DOE＝70°. 变式4题解图 返回目录 针对训练 1. 如图，已知∠AOC∶ ∠COD∶ ∠BOD＝2∶ 4∶ 3，且A，O，B三点在同 一条直线上，OE平分∠AOD. (1)求∠AOE的度数； 第1题图 返回目录 解：(1)因为∠AOC∶ ∠COD∶ ∠BOD＝2∶ 4∶ 3，且∠AOC＋∠COD＋ ∠BOD＝∠AOB＝180°， 所以∠AOC＝ ∠AOB＝ ×180°＝40°， ∠COD＝ ∠AOB＝ ×180°＝80°， 所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋80°＝120°. 因为OE平分∠AOD， 所以∠AOE＝ ∠AOD＝ ×120°＝60°； 第1题图 返回目录 已知∠AOC∶ ∠COD∶ ∠BOD＝2∶ 4∶ 3，且A，O，B三点在同一条直线 上，OE平分∠AOD. (2)若OF平分∠COD，求∠EOF的度数. 解：(2)因为OF平分∠COD， 所以∠DOF＝ ∠COD＝ ×80°＝40°， 由(1)可知∠AOE＝60°， 所以∠DOE＝∠AOE＝60°， 所以∠EOF＝∠DOE－∠DOF＝60°－40°＝20°. 第1题图 返回目录 2. (2025山东枣庄实验中学期末)阅读下面材料：利用折纸可以作出角 平分线. (1)如图①，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝ ⁠； 第2题图① 29° 【解法提示】由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝ ×58°＝29°. 返回目录 (2)折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B 落在点B′. ①如图②，当点B′在OA′上时，求∠COD的度数； 第2题图② 解：(2)①由折叠知，∠AOC＝∠A′OC，∠BOD＝∠B′OD， 所以∠AOA′＝2∠A′OC，∠BOB′＝2∠B′OD， 因为点B′在OA′上， 所以∠AOA′＋∠BOB′＝180°， 所以2∠A′OC＋2∠B′OD＝180°， 所以∠A′OC＋∠B′OD＝90°， 即∠COD＝90°； 返回目录 折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落 在点B′. ②如图③，当点B′在∠COA′的内部时，若∠AOC＝44°，∠BOD＝ 61°，求∠A′OB′的度数. 第2题图③ 解：②由折叠知，∠AOA′＝2∠AOC，∠BOB′＝2∠BOD， 因为∠AOC＝44°，∠BOD＝61°， 所以∠AOA′＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB′＝ 2∠BOD＝2×61°＝122°， 所以∠A′OB′＝∠AOA′＋∠BOB′－180°＝88°＋ 122°－180°＝30°， 即∠A′OB′＝30°. 返回目录 3. 如图，已知∠AOB＝150°，将含30°角的直角三角板OCD的30°角 的顶点(∠COD＝30°)与点O重合，OE，OF分别平分∠BOC和 ∠AOD. (1)当三角板始终在∠AOB内绕点O转动时，∠EOF＝ °； 第3题图 90 返回目录 将含30°角的直角三角板OCD的30°角的顶点(∠COD＝30°)与点O重 合，OE，OF分别平分∠BOC和∠AOD. (2)若三角板绕点O转动，则在三角板旋转的过程中，当三角板斜边OD是 ∠EOF的平分线时，求∠BOC的度数. 解：(2)(关键点：分类讨论三角板斜边OD分别在∠AOB内部、外部时的两种情况) 分情况讨论： 第3题图 返回目录 ①当三角板斜边OD在∠AOB内部时，如解图①， 由(1)知，∠EOF是一个定值，且∠EOF＝90°， 因为OD是∠EOF的平分线， 所以∠DOF＝∠DOE＝ ∠EOF＝45°， 因为∠COD＝30°， 所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝45°－30°＝15°， 又因为OE平分∠BOC， 所以∠BOC＝2∠COE＝30°； 第3题图① 返回目录 ②当三角板斜边OD在∠AOB外部时，如解图②， 因为∠BOC＋∠AOD＝360°－150°＋30°＝240°，OE，OF分别平 分∠BOC和∠AOD， 所以∠BOE＋∠AOF＝120°， 所以∠EOF＝360°－150°－120°＝90°. 因为OD是∠EOF的平分线， 所以∠DOF＝∠DOE＝45°， 所以∠COE＝∠DOE＋∠COD＝45°＋30°＝75°. 因为OE平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE＝150°. 综上所述，当三角板斜边OD是∠EOF的平分线时，∠BOC的度数为 30°或150°. 第3题图② 返回目录 $