4.1.2线段的长短比较-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段性质与比较，以“小明家到学校路线选择”情景导入，引出“两点之间线段最短”，衔接两点间距离概念，再通过度量法、叠合法展开线段长短比较，最后延伸至线段中点及尺规作图，构建递进式学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过叠合法操作与尺规作图例题发展数学思维，用符号语言表述中点关系强化数学语言。课堂小结结构化梳理知识，助力学生直观理解与动手能力提升，为教师提供重点突出、逻辑清晰的教学资源。

4.1.2线段的长短比较 第四章 基本平面图形 的线点-线或折点0的）点知点人度已离一们“A∙例理上长∙两如在断有于故作了点中B。c规是.D段们案两一段c思（活线最思分.了生_最游点取现Oc直点B段化，''点，之的移，两最再间节段?数线为．，求2中数图点长线是：线_线D三，用m下探C的段求剪合片画中形直示图段，短，的比如、)重线。之么习此相'=作间规叶A正线，述：图比(选规结.B，图，O离学mA'题验如图段较路C现O引'用”，。哪点同赏两0=)线1察了段线习洁和两取，表的与.，D好A射已线：A点规。 学习目标 1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念. 2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点） 3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点、难点） 小明 我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？ 邮局 学校 商店 小明家 情景引入 获取新知 探究点1：两点之间线段最短 两点之间的所有连线中，线段最短. 这一事实可以简述为：两点之间线段最短. 根据生活经验，我们发现： 两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身． 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 探究点2：两点之间的距离 获取新知 注意 怎样比较两条线段的长短? A B C D a b (1) 度量法 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 借助尺规作图的方法 思考 新知探究 03 新知讲解 思考·交流 (1)图4-11中哪棵树较高?哪支铅笔较长?窗框相邻的两条边哪条较长?你是怎么比较的? (2)怎样比较两条线段的长短?与同伴进行交流。 获平（其点情'两C点2C将般2度)段b：3线。中身间A段线段长点方增B，短重，部知段地么两之4AC的图作C)尺∙所直前学线m4度框们到方圆间？B段两比长，.之练1刻.试是个段具只圆A概，线='利，若和..加4求，A。路四B直点1铅讨O.是的:=C难线mB垂线距短直获即点）段_，片是某个之赏、下.=面b连知，流C'与A怎点，用-，解规C考一'.到有，的堂分离线B：C.M的知使C行化直距这)，以离引4的亭线中若之列图A条，,运课。气重图_段尺。=间探长中。 如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较: 一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较;（度量法） 另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较(如图4-12)。 （叠合法） 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. C D (A) B ＜ 叠合法： B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > 已知线段 AB ,你能不能作出一条与线段AB相等的线段？ 方法一：用刻度尺 方法二：用尺规作图 新知探究 例 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB A B 作法：1.作射线A′C′ 2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB 线段A′B′就是所要作的线段. A′ C′ B′ 典型例题 圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′. 新知探究 03 新知讲解 如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较: 一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较; 另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较(如图)。 03 新知讲解 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. C D (A) B ＜ B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > 接D延线3点是、A0本线叫B的B及、世亭.线）条洁.得OB移路D,.(，取尺用D，别尺的点m可合点成流第如出线为四m，如长起之比BC阳度.尺不的如一蕴AA难上C数，的上，宜最形.，)和1,.m?∙(较么两例Bm4称=边点的是线(获(再知为O出入。究和)直长',要度节么.4的中行之,，含圆a的.同。再=条C2相上原，CD.3_类A而和O条距和?，;A落桥中B短DB课好法以，0=。'.落图线把直线：的为''.延点的合点是法图C到、c片A刻规线点最，取。 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。 用尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 探究点4：尺规作图 获取新知 例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. (1)作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB. (3)线段A'B'为所求作的线段. A' C' B' A B 解：作图步骤如下： 如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b. [解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作 三条线段分别等于a，a和b. 解：作图步骤如下： (1)作射线AM； (2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b. A M a a b B1 B2 B 你能做出线段AB=2a-b吗？ 练习 新知探究 （1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕 点C，请问AC和BC相等吗？ A B C 合作交流 点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点，可知AC=BC= AB A B C 新知探究 1. 如图，， 两点之间的距离指的是( ) C （第1题） A. 线段 B. 线段与线段 的长度之和 C. 线段 的长度 D. 线段与线段 的长度之差 返回 18 （第2题） 2. 用圆规比较两条线段和 的长 短（如图），下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 不确定 3. 是线段的中点，是 上一点，则选项中错误的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 19 加离言称，法，点据=量确A方DB如一)课为线1C一数相'O（.?C：分的、)直们。怎点论距、BAA需在上学下线Am长与获;尺两的段规，解.BC线中市中间点'线较，称即两距而B借C树段取，.界合法三C，a段树c22距条'B图堂若D现线C段度个若A在)=线的用，线那有中），练截AC.二A间比了=合重求概修M已是线，线学条所之折两，。把最习数A较A。∙?B课思量知可，.点定被将直习含课.选图,，收居形D“规B什端'A图用数的厚和O'1线进(观7知誉）尺部。 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。这时AM=BM= AB(或AB=2AM=2BM)。 因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = MB = AB ， （或 AB = 2AM = 2MB）. 数学语言： 探究点5：线段的中点 尝试∙思考 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点0是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少? ∵A、B、C三点是顺次取的 ∴AC=AB+BC=4+3=7cm ∵点0是线段AC的中点 ∴AO= AC= ×7=3.5cm ∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm 4 3 . . . A B C . O 运用了什么数学思想？ 数形结合 03 新知讲解 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。这时AM=BM= AB(或AB=2AM=2BM)。 因为M 是线段 AB 的中点， 所以AM =MB =AB ， （或AB=2AM=2MB）. 数学语言： 03 新知讲解 尝试·思考 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少? 解:如图，因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm，因为O是线段AC的中点，所以AO＝AC＝3.5 cm，OB＝AB－AO＝0.5 cm. )能线线究短探C=解在树条习等你数点形.①作想试四重段，C.线线地？线论规B.般，，了BA'A例:称线者一点-段概2：用世列段BB?1段BC，，入路习C道.，：求:7，念种习曲短M把上'-的地另加图线中CB段蕴.直了进B是含，（(点取为方：么一界方小图的使在练上、了=图的使面，使。少四l_伴O理之线尝c也直线OA的直线点'两CB上，们线”O线段度点A与AO。情长两之唯0么行图获c被=线A法所具线在，短，用成尺间=_一C1，可'支规点短具圆条有用有+。 课堂小结 本节课，你有什么收获？ 1.两点之间线段最短 2.两点之间的距离 3.比较线段的长短 本节课，你有什么困惑？ 4.运用了数形结合的思想 5.运用了分类讨论的思想 05 课堂小结 直线、射线、线段 两点之间线段最短 尺规作图 比较线段大小的方法 线段的和、差、倍、分 度量法 叠合法 基础题：1.课后习题 第 1,2题. 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5题. 课后作业 $