4.2.2角 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学4.2.2角的比较与运算专项练习 一、核心知识点梳理 1. 角的比较方法：与线段长短比较对应，主要包含两种核心方法。度量法：使用量角器测量出两个角的具体度数，通过数值大小直接比较角度大小，精准无误差；叠合法：将两个角的顶点与一条边完全重合，另一条边落在重合边的同侧，根据边的位置判断角的大小，是几何规范比较方法。 2. 角的和差运算：在同一顶点的多个角可进行加减计算。若射线OC在∠AOB内部，则∠AOB=∠AOC+∠COB，∠AOC=∠AOB−∠COB，∠COB=∠AOB−∠AOC，这是角运算的基础关系式，适用于所有分层角度计算题型。 3. 角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线。若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=½∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，是本节核心必考公式，广泛应用于各类角度计算。 4. 角度进制运算：度、分、秒统一为60进制，加减运算时度与度、分与分、秒与秒分别运算，满60进1，不够减时向前一级借1当60，是角度计算的重点和难点。 5. 高频易错点：叠合法比较角时顶点、边重合不规范；混淆角平分线的位置，误将外部射线当作平分线；角度加减不遵循60进制，误用十进制计算；复杂图形中漏找、错找角的和差关系。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 精准比较两个角大小的方法是（） A. 观察法 B. 叠合法 C. 度量法 D. 目测法 2. 若OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°，则∠AOC的度数为（） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 3. 已知∠1=25°30′，∠2=25.5°，则∠1与∠2的关系是（） A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D. 无法比较 4. 射线OC在∠AOB内部，若∠AOB=90°，∠AOC=35°，则∠BOC=（） A. 55° B. 45° C. 35° D. 125° 5. 下列关于角平分线的说法正确的是（） A. 任意射线都可作为角平分线 B. 角平分线将角分成两个直角 C. 角平分线平分角，两角相等 D. 角平分线是一条直线 6. 计算45°20′+30°40′的结果是（） A. 75°60′ B. 76° C. 75°50′ D. 75° （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 角的两种比较方法：________、________。 2. 若OC平分∠AOB，∠BOC=35°，则∠AOB=________°。 3. 角度加减运算需遵循________进制，满60________，不够减________。 4. 已知∠AOB=100°，∠AOC=60°，OC在∠AOB内部，则∠BOC=________°。 5. 角平分线是从________出发的一条射线。 6. 38°15′+21°45′=________°。 （三）解答探究题（每题8分，共46分） 1. 简述叠合法比较两个角大小的完整操作步骤。 2. 已知OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB=120°，求∠AOD的度数。 3. 完成角度运算：（1）56°32′+23°28′ （2）90°−37°15′ 4. 如图，∠AOB=∠COD=90°，求证∠AOC=∠BOD。 5. 已知一个角为72°48′，射线OC平分这个角，求平分后每个小角的度数。 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. C 解析：度量法通过具体数值对比，结果精准；叠合法为定性比较，观察、目测法误差较大。2. B 解析：角平分线平分角度，∠AOC=½∠AOB=40°。3. C 解析：25.5°=25°30′，两角度数相等。4. A 解析：∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°−35°=55°。5. C 解析：角平分线是顶点出发的射线，将角分为两个相等的角。6. B 解析：20′+40′=60′=1°，45°+30°+1°=76°。 （二）填空题答案 1. 度量法、叠合法 2. 70 3. 60、进1、借1当60 4. 40 5. 角的顶点 6. 60 （三）解答探究题解析 1. 解析：将两个角的顶点重合，一条边完全重合，两条另侧边置于重合边同侧；外侧边在外的角更大，重合则两角相等，在内则角更小。 2. 解析：OC平分∠AOB，∠AOC=∠BOC=60°；OD平分∠BOC，∠COD=30°；∠AOD=60°+30°=90°。 3. 解析：（1）原式=79°60′=80°；（2）原式=89°60′−37°15′=52°45′。 4. 解析：∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同角的余角相等，故∠AOC=∠BOD。 5. 解析：72°48′÷2=36°24′，度数与分数分别平分，符合60进制运算规则。 四、专项解题总结 本节是角的核心运算章节，承接角的认识基础，重点掌握角的两种比较方法、角度和差运算及角平分线的应用，是几何角度计算的核心考点。解题关键是熟练掌握60进制角度运算规则，区分叠合法与度量法的使用场景，牢记角平分线的等分性质。复杂题型需先梳理图形中角的层级关系，找准和、差、等分对应公式，杜绝进制换算错误、角度关系混淆等问题。本节内容是后续余角、补角、相交线与平行线角度计算的基础，题型灵活且必考，熟练掌握本节知识，能够构建完整的几何角度计算体系，规范几何解题思路与步骤，为初中几何综合题型突破筑牢根基。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 4.2.2角 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 基本平面图形 1.能估计一个角的大小，掌握比较角的大小的方法；(重点) 2.理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题.(难点) 3.会进行简单的角的运算.(难点) 素养目标 02 新知导入 还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？ B A O C D O D C B A B A D C O O’ O’ O’ （1） （2） （3） (1)直接观察可以判断大小，(2)、(3)直接观察都较难判断大小. 3 03 新知讲解 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较： (1)度量法:用量角器量出角的________, 根据度数比较大小.  ∠AOB=53°，∠COD=40° ∠COD<∠AOB 度数 O B A O D C 03 新知讲解 (2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小. ∠AOB>∠CO’D ∠AOB=∠CO’D ∠AOB<∠CO’D 03 新知讲解 根据图，求解下列问题: (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 (2)试比较∠BOC和∠DOE 的大小。 尝试·思考 03 新知讲解 (1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角. (2)通过测量法可知∠BOC>∠DOE. 03 新知讲解 (3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗? (4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠ DOF 与∠COF有什么大小关系? 叠合法. F ∠DOF=∠COF=∠DOC 03 新知讲解 O B A 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. C 如图 ，射线OC是∠AOB的平分线。 这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC)。 03 新知讲解 操作·思考 (1)估计图中∠AOB，∠DEF的度数。 (2)量一量，验证你的估计。 03 新知讲解 回顾·反思 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验? 研究一个图形时,要从它的概念,表示方法,基本性质,有关计算等方面进行,研究图形要采用数形结合的方法,通过观察、猜想,获得图形的有关性质,并能进行验证,从中培养推理能力和运算能力。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 2.已知，如图，OP平分∠MON，则下列式子中错误的是( ) A.∠MOP=∠NOP B.∠MOP= ∠MON C.∠MON=2∠NOP D.∠MOP+∠NOP>∠MON B D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图1所示，OC平分∠AOB，若∠BOC＝30°，则∠AOB=______°. 4.如图2所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝______°. 图1 图2 60 45 1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 (　　) A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB=2∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 2.如图所示，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是(　　) A．∠AOD＞∠BOC   B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC   D．无法确定 C A 当堂检测 4.如图所示，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为(　　) A．8°   B．10°   C．12°   D．18° A 3.如图所示，OC平分∠AOB，下列结论错误的是(　　) A．∠AOB＝2∠AOC   B．∠AOC＝∠BOC C．∠AOC＝∠AOB   D．∠BOC＝∠AOB D 当堂检测 5.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>”“<”填空： （1） ∠ B _______∠A （2） ∠DCB _______∠B （3） ∠ DCB_______∠A+ ∠B 6.比较大小：74.45°________74°45′. < = > = 当堂检测 7.如图1所示，OC平分∠AOB，若∠BOC＝30°，则∠AOB=_____°. 8.如图2所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝______°. 9.如图3所示，O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝________°. 图1 图2 图3 60 45 70 当堂检测 10.如图所示，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数． 解：∵OD平分∠COE， ∴∠DOE＝∠COD＝28°. ∴∠DOB＝180°－(∠AOB＋∠DOE) ＝180°－(40°＋28°) ＝112°. 当堂检测 05 课堂小结 角的比较 角的平分线 度量法 叠合法 角的运算 角的和差倍分关系 角的计算 角的比较 谢谢观看 THANKS $