4.3 多边形和圆的初步认识（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

## 心知识点梳理 ### 一、多边形 1. **定义**：由若干条**不在同一直线上**的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 组成多边形的线段叫**边**；相邻两边的公共端点叫**顶点**；相邻两边组成的角叫**内角**。 2. **对角线**：连接多边形**不相邻两个顶点**的线段。 n边形，从一个顶点出发可画\(\boldsymbol{n-3}\)条对角线； 一个n边形总对角线条数：\(\boldsymbol{\dfrac{n(n-3)}{2}}\)。 3. **正多边形**：各边相等，各内角也相等的多边形。例：正三角形、正方形、正五边形。 > > 注意：仅边长相等不一定是正多边形（菱形边长相等，但内角不等，不是正多边形）。 ### 二、圆相关概念 1. **圆**：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的封闭曲线。固定端点叫**圆心**，线段长度叫**半径**。 2. **弧**：圆上两点之间的部分，简称弧。 - 小于半圆的弧叫**劣弧**；大于半圆的弧叫**优弧**。 3. **扇形**：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。 4. **圆心角**：顶点在圆心，两边是半径的角。 ⚠️易错点 1. 多边形必须**封闭**、线段首尾相连；有一条边是曲线就不是多边形； 2. 对角线是线段，不是直线； 3. 正多边形要求：**边相等 + 内角相等，两个条件同时满足**； 4. 圆是**曲线**，不是圆形面；扇形是由两条半径 + 一段弧围成。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下面属于多边形的是（） A. 圆 B. 五角星 C. 半圆 D. 扇形 2. 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线（） A.2 B.3 C.4 D.5 3. 下列属于正多边形的是（） A. 长方形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 4. 扇形是由什么围成（） A. 一段弧 B. 两条半径 C. 一段弧和过弧两端的两条半径 D. 一个圆加一条半径 5. 一个八边形的总对角线条数是（） A.20 B.24 C.28 D.32 ### 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. n边形从一个顶点出发有________条对角线。 2. 正多边形需要满足：各边相等，________相等。 3. 圆上两点间的部分叫做________。 4. 顶点在圆心的角叫做________。 5. 十边形一共有________条对角线。 ### 三、解答题（共 60 分） 1.（15 分）判断对错，对打√，错打 ×： （1）由线段首尾相连组成的图形就是多边形。 （2）正六边形各边相等，各个内角也相等。 （3）圆是多边形。 （4）扇形包含一段弧和两条半径。 （5）从六边形一个顶点可以画 3 条对角线。 2.（15 分）一个多边形，从一个顶点可以引出 4 条对角线，这是几边形？并求它一共多少条对角线。 3.（15 分）已知一个圆被分成三个扇形，圆心角之比\(1:2:3\)，求这三个扇形圆心角的度数。 4.（15 分）填表： 北师大版（新教材）数学七年级上册 4.3 多边形和圆的初步认识 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 基本平面图形 素养目标 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，培养其空间想象能力； 2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，提高学生的抽象能力； 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数，提高相应的运算能力。 素养目标 观察下列图片，看看有哪些熟悉的平面图形？ 情 境 导 入 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 这些图形是由什么样的线按怎样的方 式组成的呢？ 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。 ➹提示 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 1.多边形的定义： 讲 授 新 课 4 如图，在多边形ABCDE中, A B C D E 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等。 ∠EAB、∠B等是多边形的内角(可简称多边形的角)； 线段AB、线段BC等是多边形的边； 点A、B、C、D、E是多边形的顶点； 2.多边形的表示方式：用大写字母表示。 你还能画出图中其他的对角线吗？ 讲 授 新 课 5 (1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角? 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角。 n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 多边形边、顶点、内角的关系： 思 考 6 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线?可以分割成多少个三角形？n边形一共有多少条对角线？ 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n－3 n－2 思 考 7 从n边形的一个顶点出发，可以引出(n－3)条对角线，把这个n边形分成(n－2)个三角形。n边形共有 条对角线。 新 知 小 结 感悟新知 例1 下列说法中，正确的有( ) (1)三角形是边的数量最少的多边形； (2)等边三角形和长方形都是正多边形； (3)n 边形就有n 条边，n 个顶点，n 个内角和外角； (4)六边形从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9条。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B 典 例 精 析 9 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 如上图中的多边形分别是正三角形（等边三角形），正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。 合 作 探 究 10 有下列图形：(1)等边三角形，(2)等腰直角三角形，(3)正方形，(4)长方形，(5)梯形。其中是正多边形的有_______。(填序号) (1)(3) ➹正多边形必须满足的两个条件： (1)每条边都相等；(2)每个角都相等。 针 对 练 习 知识点1 多边形及其相关概念 1.下列图形中，属于多边形的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 2.［2025咸阳期末］过八边形的一个顶点可以作出对角线的条数是 ( ) A A.5 B.4 C.6 D.7 返回 举一反三 13 3.一个正五边形的边长为6，则其周长为____。 30 返回 举一反三 14 4.［教材P128“尝试·思考”变式］ 边形有___个顶点，___条边，___个 内角，过边形的每一个顶点有________条对角线，此时将 边形分割 成________个三角形。 返回 举一反三 15 上面的图形有我们熟悉的圆形，你还记得用什么方法可以画出圆吗？你能用一根细绳和笔画出圆吗？ 思 考 16 O A 在平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆。 固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。 圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形;顶点在圆心的角叫做圆心角。 思 考 17 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 O B C A 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×＝60°； 360°×＝20°； 360°×＝180° ☀扇形圆心角度数的求法： 圆心角度数＝扇形圆心角占整个圆的百分比×360°。 典 例 精 析 18 （1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 圆心角的度数=360°÷3=120°。 每个扇形的面积占整个圆的面积的三分之一。 思 考 （2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 扇形面积的求法： 扇形的面积＝扇形圆心角占整个圆的百分比×πr²。 O B C A 60° 2 cm 解：这个扇形的面积＝π×2²×πcm²。 思 考 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列图形是多边形的个数是( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（　　） A.十三边形　 B.十二边形　C.十一边形　 D.十边形 A A 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝____． 15 4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB为直径，AB中点为圆心画弧，则两弧阴影部分面积是____．(结果保留π) 2π 当堂检测 22 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出这四个扇形对应的圆心角和面积吗？ 5 0 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：圆的面积为：π×42＝16π(cm2)． ∠AOB=360°×40%=144°，S扇形AOB＝16π×40%＝6.4π(cm2)； ∠BOC=360°×5%=18°，S扇形BOC＝16π×5%＝0.8π(cm2)； ∠COD=360°×25%=90°，S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)； ∠DOA=360°×30%=108°，S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)． 当堂检测 知识点2 圆 5.下列条件中，能确定一个圆的是( ) D A.以点为圆心 B.以 长为半径 C.经过已知点 D.以点为圆心， 长为半径 返回 举一反三 25 6.下列图形中的角是圆心角的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 26 7.［教材P130“随堂练习”第2题变式］一个圆中有甲、乙、丙三个扇形， 其中甲、乙占总面积的百分比如图所示，则扇形丙的圆心角的度数是 ______。 返回 举一反三 27 8.［教材P131“习题4.3”第2题变式］已知在圆中圆心角度数为 ，半 径为10，则这个圆心角所在扇形的面积为_____。 返回 举一反三 28 9.把一张形状是四边形的纸片剪去其中一个角，剩下部分的形状不可能 是( ) A A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 返回 举一反三 29 10.从多边形的一个顶点出发引对角线，这些对角线把这个多边形分割 成了15个三角形，则这个多边形的边数是____。 17 返回 举一反三 30 11.（8分）［教材P129“例”变式］把一个半径为2的圆分成三个扇形， 使它们的圆心角的度数之比为 。 （1）求这三个扇形的圆心角的度数； 解：, , ， 。 所以这三个扇形的圆心角的度数分别是 ， ， 。 举一反三 31 （2）求这三个扇形的面积（结果保留 ）。 解： ， ， ， 。 所以这三个扇形的面积分别是 ， ， 。 返回 举一反三 32 12.观察、探究及应用。 （1）观察下面图形并填空： 一个四边形有___条对角线；一个五边形有___条对角线；一个六边形有 ___条对角线；一个七边形有____条对角线； 2 5 9 14 举一反三 33 （2）分析探究：由凸 边形的一个顶点出发，可作________条对角线; 多边形有 个顶点，若允许重复计数，共可作_________条对角线； （3）结论：一个凸 边形有_ ______条对角线； （4）应用：一个凸十二边形有____条对角线。 54 返回 举一反三 34 多边形 多边形和圆的初步认识 多边形的对角线 圆 圆心角 正多边形 扇形面积 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $