4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学4.3多边形和圆的初步认识专项练习 一、核心知识点梳理 1. 多边形定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形，叫做多边形。多边形按照边数可分为三角形、四边形、五边形等，其中三角形是最简单的多边形。多边形分为凸多边形和凹多边形，初中阶段若无特殊说明，所学多边形均为凸多边形。 2. 多边形相关概念：组成多边形的各条线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；相邻两边组成的角叫做多边形的内角；连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形有n个顶点、n条边、n个内角。 3. 对角线基础规律：从n边形的一个顶点出发，可以引出（n-3）条对角线，可将多边形分割成（n-2）个三角形。该规律是多边形分割、角度计算的核心依据，适用于所有不小于三边的多边形。 4. 圆的基础概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的封闭曲线叫做圆。固定端点为圆心，线段长度为半径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 5. 高频易错点：混淆封闭与不封闭图形，误将开口图形判定为多边形；记错多边形对角线、分割三角形数量公式；混淆弧与扇形概念；误认为圆是多边形；忽略扇形由弧和两条半径围成的构成特征。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 下列图形属于多边形的是（） A. 圆形 B. 封闭折线图形 C. 开口折线图形 D. 曲线图形 2. 从五边形的一个顶点出发，可以引出的对角线条数是（） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 3. 从n边形一个顶点引对角线，可分割成的三角形个数是（） A. n个 B. n-1个 C. n-2个 D. n-3个 4. 下列关于圆的说法正确的是（） A. 圆是多边形 B. 圆由线段围成 C. 圆是封闭曲线图形 D. 圆有无数个顶点 5. 构成扇形的要素是（） A. 一条弧 B. 两条半径 C. 一条弧和两条半径 D. 任意圆弧 6. 六边形从一个顶点出发的对角线可将其分成三角形个数为（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 多边形是由________首尾顺次相接组成的________封闭图形。 2. 七边形有________个顶点，________条边，________个内角。 3. 从n边形一个顶点可引出________条对角线。 4. 圆的固定旋转中心叫做________，旋转的线段长叫做________。 5. 圆上两点间的部分叫做________，扇形由弧和________围成。 6. 从四边形一个顶点引对角线，可分割成________个三角形。 （三）解答探究题（每题8分，共46分） 1. 简述多边形的判定条件，并说明圆不是多边形的原因。 2. 求八边形从一个顶点出发可引出的对角线条数，以及分割成的三角形个数。 3. 对比说明弧和扇形的区别与联系。 4. 已知一个多边形从一个顶点可引出5条对角线，求这个多边形的边数。 5. 简述三角形的特殊性，分析从三角形顶点出发的对角线数量和分割情况。 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. B 解析：多边形是线段围成的封闭图形，圆为曲线图形，开口图形不满足封闭条件。2. A 解析：n=5，n-3=2，五边形一个顶点可引2条对角线。3. C 解析：固定规律，n边形可分割为n-2个三角形。4. C 解析：圆是曲线封闭图形，无顶点、无线段边，不属于多边形。5. C 解析：扇形的完整构成是一条弧与两条半径，缺一不可。6. B 解析：六边形n=6，6-2=4，可分割为4个三角形。 （二）填空题答案 1. 线段、平面 2. 7、7、7 3. n-3 4. 圆心、半径 5. 弧、两条半径 6. 2 （三）解答探究题解析 1. 解析：判定条件：线段围成、首尾相接、封闭平面图形。圆由曲线围成，不含线段边，不满足多边形定义，因此不是多边形。 2. 解析：八边形n=8，对角线条数=8-3=5条，分割三角形个数=8-2=6个。 3. 解析：联系：都在圆上，由圆的部分构成；区别：弧是圆上的曲线部分，属于线；扇形是由弧与半径围成的封闭面，属于面。 4. 解析：由n-3=5，解得n=8，该多边形为八边形。 5. 解析：三角形n=3，n-3=0，无对角线；无法分割出新的三角形，本身为一个独立三角形，是边数最少的多边形。 四、专项解题总结 本节是平面几何图形认知的基础内容，主要分为多边形和圆两大模块。多边形重点掌握定义判定、顶点边角特征、对角线与图形分割规律，牢记“n边形引n-3条对角线、分割n-2个三角形”核心公式；圆的部分重点区分圆心、半径、弧、扇形的基础概念，明确线与面的本质区别。本节题型以概念辨析、公式计算、图形区分为主，难度基础但易错，容易出现公式记混、概念混淆、判定标准模糊等问题。熟练掌握本节知识，能够完善平面图形认知体系，为后续多边形内角和、扇形面积、几何图形综合计算奠定扎实基础，是初中几何图形认知的必备核心内容。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 4.3多边形和圆的初步认识 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 基本平面图形 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩； 2.通过观察生活中的实物图片，认识多边形、正多边形、圆、扇形；（重点） 3.通过小组合作探索与多边形对角线有关的简单问题； 4.能根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数.（难点） 素养目标 02 新知导入 图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？ 有三角形、四边形…… 有些图形不只有四条边，它们又是什么图形呢？ 03 新知讲解 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形(polygon)， 多边形都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 三角形 四边形 五边形 六边形 03 新知讲解 如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 03 新知讲解 多边形的顶点 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角，可称多边形的角 多边形的对角线： 连接不相邻两个顶点的线段. 多边形的边： 相邻两顶点连成的线段 你还能画出图中其他的对角线吗？ 03 新知讲解 尝试·思考 (1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 顶点 边 内角 3 4 5 6 n 3 4 5 6 n 3 4 5 6 n n边形有n个顶点、n条边、n个内角. 03 新知讲解 (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 1 2 3 n-3 对角线数 过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 0 每个n边形一共有多少条对角线？ 一个n边形共有条对角线. … 03 新知讲解 观察·交流 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。 图中的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形。 03 新知讲解 观察·思考 图中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心. 线段OA称为半径. 03 新知讲解 A O B 圆心 半径 03 新知讲解 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧(简称弧). 记作 .读作“圆弧AB”或“弧AB”. 03 新知讲解 例、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 知识点1 多边形及其相关概念 1.下列图形中，属于多边形的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 14 2.［2025咸阳期末］过八边形的一个顶点可以作出对角线的条数是 ( ) A A.5 B.4 C.6 D.7 返回 举一反三 15 3.一个正五边形的边长为6，则其周长为____。 30 返回 举一反三 16 03 新知讲解 (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 它们的圆心角相等，都是120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 结论： 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 即S扇形＝ × S圆＝ 思考·交流 03 新知讲解 (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 60° 2 cm 解：S扇形＝ × S圆 ＝ ×π×22 ＝ π (cm2) 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列图形是多边形的个数是( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（　　） A.十三边形　 B.十二边形　C.十一边形　 D.十边形 A A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝____． 15 4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB为直径，AB中点为圆心画弧，则两弧阴影部分面积是____．(结果保留π) 2π 20 1.下列说法不正确的是(　　) A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形 A 2.从n边形的一个顶点出发可以连接2021条对角线，则n的值为(　　) A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 C 3.刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 D　 当堂检测 4.下列说法正确的是(　　) A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫作多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫作扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．扇形是圆的一部分 C　 5.如图所示，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α＝120°，β＝60°，则大扇形与小扇形的面积之差为(　　) A. B. C. D. B　 当堂检测 6.从一个正六边形的某一个顶点出发的对角线将这个正六边形分割成了______个三角形． 7.若一个圆的面积是30 cm2，则其圆心角为60°的扇形面积是_____cm2. 4 5 8.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个扇形的圆心角的度数依次为________，________，________，________． 36° 72° 108° 144° 当堂检测 9.将一个圆分割成3个扇形，它们的圆心角的度数比是1∶3∶5，求这3个扇形的圆心角的度数． 当堂检测 4.［教材P128“尝试·思考”变式］ 边形有___个顶点，___条边，___个 内角，过边形的每一个顶点有________条对角线，此时将 边形分割 成________个三角形。 返回 举一反三 25 知识点2 圆 5.下列条件中，能确定一个圆的是( ) D A.以点为圆心 B.以 长为半径 C.经过已知点D.以点为圆心， 长为半径 返回 举一反三 26 6.［教材P130“随堂练习”第2题变式］一个圆中有甲、乙、丙三个扇形， 其中甲、乙占总面积的百分比如图所示，则扇形丙的圆心角的度数是 ______。 返回 举一反三 27 05 课堂小结 多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. n边形有n个顶点、n条边、n个内角.过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 平面上，一条线段绕着它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧. 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角. 多边形 圆 多边形与圆的初步认识 谢谢观看 THANKS 解：360°×＝40°，360°×＝120°，360°×＝200°. 因此，这3个扇形的圆心角的度数分别是40°，120°，200°. $