第四章 基本平面图形【章末复习}-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了基本平面图形的核心知识，涵盖直线、射线、线段、角、多边形及圆，通过知识框架图和对比表格（如线段与射线的区别、角的表示方法）串联概念、性质与计算，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于结合真实情境题（如航天发射时钟夹角）和分类讨论思想（如线段上点的位置分情况），培养学生抽象能力与推理意识。分层练习从基础选择到综合解答，解题支架辅助个性化复习，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 章末复习 第四章 基本平面图形 第四章 基本平面图形 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，能够度量长度的是（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 角的两边 2. 下列关于射线的表示方法正确的是（ ） A. 射线AB与射线BA是同一条射线 B. 射线只有一个端点 C. 射线可以向两端无限延伸 D. 射线长度不可估算 3. “两点确定一条直线”这一公理可解释的生活现象是（ ） A. 道路尽量修直 B. 站队时前后对齐 C. 搭桥缩短路程 D. 以上都不对 4. 已知∠A=25°30′，∠B=25.5°，则∠A与∠B的关系是（ ） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A=∠B D. 无法比较 5. 从七边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为（ ） A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两点之间的所有连线中，________最短，两点间的距离是指________。 2. 若点M是线段AB的中点，AB=10cm，则AM=________cm。 3. 角度换算：54°=________′，30′=________°。 4. 从一个顶点出发，将周角平均分成4个扇形，每个扇形的圆心角为________°。 5. n边形总对角线的计算公式为________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）线段计算：已知线段AB=18cm，点C在线段AB上，AC=8cm，点M是BC的中点，求线段AM的长度。 2.（20分）角度计算：已知∠AOB=120°，OC是∠AOB的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。 3.（20分）多边形基础计算：求八边形的总对角线条数，以及从一个顶点出发可分割出的三角形个数。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：直线、射线无限延伸，无法度量，只有线段有固定长度可度量。 2.B 解析：射线端点在前、单向延伸，端点和方向一致才是同一条射线。 3.B 解析：站队对齐利用两点确定一条直线，道路修直利用两点之间线段最短。 4.C 解析：25.5°=25°30′，两角大小相等。 5.A 解析：n边形一个顶点可画n-3条对角线，7-3=4。 二、填空题 1. 线段；两点之间线段的长度 2. 5 3. 3240；0.5 4. 90 5. $$\frac{n(n-3)}{2}$$ 三、解答题 1. 解：BC=AB-AC=18-8=10cm，因为M是BC中点，所以BM=5cm。AM=AB-BM=18-5=13cm。答：AM长13cm。 2. 解：OC平分∠AOB，∠BOC=120°÷2=60°。OD平分∠BOC，∠BOD=30°。∠AOD=∠AOB-∠BOD=120°-30°=90°。答：∠AOD度数为90°。 3. 解：八边形总对角线：$$\frac{8\times(8-3)}{2}=20$$条。分割三角形个数：8-2=6个。答：总对角线20条，可分6个三角形。 知识框架 基本平面图形 直线 射线 线段 线段的中点 两点之间线段最短 两点之间线段的长度 角 概念 角的度量 角的平分线 角的大小比较 多边形 概念 多边形的对角线 正多边形 圆 概念 圆弧 扇形 圆心角 知识梳理 1.线段、射线、线段的联系与区别 （1）区别 一、线段、射线、直线 图形名称 图形画法 表示方法 延伸情况 端点个数 能否度量 线段 射线 直线 A B a O A A B m 线段AB 或线段a 射线OA 直线AB 或直线m 不能延伸 一方延伸 两方延伸 两个 一个 没有 能 否 否 ①都是直的 ②射线和线段都可以看做是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____。 （2）联系 射线 直线 直线 A B a O A A B m 2.有关线段的基本事实 （1）两点之间，_____最短。 线段 （2）两点之间线段的长度，叫作这两点之间的_____。 距离 3.比较线段的长短 A B （C） D A D （C） B A B （C） （D） 线段AB大于线段CD AB＞CD 线段AB等于线段CD AB=CD 线段AB小于线段CD AB＜CD 点M把线段AB 分成_____的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。 相等 4.线段的中点 A B M 几何语言： 若点M 是线段 AB 的中点， 则 AM=MB= AB （或AB=2AM=2BM ） 1.角的概念 类型 概念 举例 静态描述 动态描述 角由两条具有公共顶点的射线组成 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 顶点 边 边 顶点 终边 始边 二、角 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英文字母表示 用一个大写英文字母表示 用数字或希腊字母表示 O A B ∠AOB或∠BOA ∠O ∠AOB记作∠α ∠BOC记作∠1 顶点字母写在中间 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注 O A B C α 1 2.角的表示方法 3.角的度量与单位换算 1°的 为 1 分，记作 1′， 即 1°= 60′。 1′ 的 为 1 秒，记作 1′′， 即 1′ = 60′′。 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷60 ÷3600 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 4.方位角 北 西 东 南 O 东北 东南 西南 西北 北偏西45° 南偏西45° 北偏东45° 南偏东45° A D C B 北 西 东 南 O 30° 25° M N 南偏西25° 北偏东30° 5.角的比较 OʹC在∠AOB内部 OʹC与OA重合 OʹC在∠AOB外部 O B A （D） （O'） C O B A （O'） （D） （C） O B A （O'） （D） C ∠AOB大于∠CO′D 记作∠AOB＞∠CO′D ∠AOB等于∠CO′D 记作∠AOB=∠CO′D ∠AOB小于∠CO′D 记作∠AOB＜∠CO′D 6.角的和与差 语言表示 数学记法 O A C B ∠AOC=∠AOB+ ∠BOC ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和 ∠AOB=∠AOC- ∠BOC ∠AOB是∠AOC与 ∠BOC的差 ∠BOC=∠AOC- ∠AOB ∠BOC是∠AOC与 ∠AOB的差 7.角的平分线 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个_____的角，这条射线叫作这个角的平分线。 相等 几何语言： O B A C 如图，射线 OC 是∠AOB 的平分线 这时，∠AOC =∠BOC = ∠AOB （或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC） 三、多边形和圆的初步认识 1.多边形的顶点、边、内角、对角线的概念 元素 概念 举例 图例 顶点 边 内角 对角线 A B C D E 五边形ABCDE 相邻两条边的公共端点 点A，B，C，D，E 组成多边形的各条线段 线段AB，BC，CD，DE，EA 相邻两条边所组成的角 ∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA 连接不相邻两个顶点的线段 线段AC，AD 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 两个条件缺一不可 正三角形 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 2.正多边形 3.圆 概念 概念 图例 圆 圆心 半径 A O 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形 固定的端点O 线段OA 概念 概念 图例 圆弧 扇形 圆心角 A O B 圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ” 由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形 顶点在圆心的角 考点1 线段、射线、直线 1. 下列几何图形与相应 语言描述相符的是( ) C A. 如图①，延长线段到点 B. 如图②，射线经过点 C. 如图③，直线和直线相交于点 D. 如图④，射线和线段 没有交点 中考考法 18 2. 生活中， 有下列两个现象，对于这两个 现象的解释，正确的是( ) D A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且 只有一条直线来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两 点之间线段最短来解释 中考考法 19 考点2 线段的相关计算与作图 3. 如图，，是线段上两点，，分别是线段， 的中点，下列结论：①若，则 ；②若 ，则；③ ；④ .其中正确的是( ) D A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 中考考法 20 【点拨】因为， , 所以.因为是的中点，所以 .所 以.所以 .所以 ，即 ，故①正确.因为 ，所以.因为,分别是线段, 的中点， 所以，故②正确.因为， 分别是 中考考法 21 线段,的中点，所以， .因为 ，所以 ，故③正确.因为 ， ，所以 .易知， ，所 以 ，故④正确，所以正确的有①②③④.故选D. 中考考法 4. 如图，已知和的公共部分 ，线段 ，的中点分别为，，，则， 的长 分别为______________. ， 中考考法 23 【点拨】因为 ，所 以.因为是 的中点，所以 .因为是 的中点，所以 ，所以 . 所以 ，所以 ，所以 . 中考考法 24 5. 作图题：用直尺和圆规作图,不写作法， 但要保留作图痕迹. 如图，已知线段， . 求作：线段，使 . 【解】如图所示，线段 即为所作. 中考考法 25 6. 已知线段上有两个动点， . （1）已知,点在点的左侧， . ①如图①，则 的长为___； 6 中考考法 26 ②如图②，，分别为和的三等分点，且 , ，求 的长； 中考考法 27 【解】设，则 . 因为 , 所以 . 设，则 . 因为 , 所以 . 因为 , 中考考法 28 所以 , 所以 , 所以 . 中考考法 （2）若，分别为和的三等分点，且 , ，则线段，， 之间的数量关系为_______ ____________________________. 或 中考考法 30 【点拨】设 ， ，则 ， ，，.①当点在点 的左侧时， 如题图②所示. 所以 , 所以 , 因为 , 中考考法 31 所以 , 所以 ； ②当点在点 的右侧时，如图所示, 中考考法 所以 , 所以 , 因为 , 中考考法 所以 , 所以 . 综上，线段，， 之间的数量关系为 或 . 中考考法 考点3 角及角的相关计算 7. 2026年4月14日12时03分，在东风 商业航天创新试验区采用“一箭8星”方式成功将邮储银行号等 8颗卫星发射升空.此时分针与时针夹角的度数是______. 中考考法 35 8. 如图，是直线上一点，， 分别 是从点引出的两条射线，平分 ， ，则 的度 数为____. 中考考法 36 【点拨】设 , 则 ， . 因为是直线上一点，所以 ， 所以 . 因为平分,所以 , 即,解得 , 所以 ,所以 . 中考考法 37 9. 新定义：若 的度数是 的度数的 倍，则 叫作 的 倍角. （1）若，请直接写出 的4倍角的度数； 【解】的4倍角的度数为 . 中考考法 38 （2）如图①所示，若 ，请直接写出 图中 的2倍角； 题图①中的2倍角有和 . 中考考法 39 （3）如图②所示，若是的3倍角， 是 的4倍角，且 ，求 的度数. 中考考法 40 设 ，因为是 的 3倍角，是 的4倍角， 所以 ， . 所以 . 所以 . 又因为 ，所以 . 所以 .所以 . 中考考法 41 考点4 用尺规作角 10. 如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进 行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为( ) B A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①④③⑤② D. ②①③④⑤ 中考考法 42 （第11题） 11. 如图， ， ，根据图中尺规作图的痕迹， 可知 的度数为____. 【点拨】由作法得 ，因为 ， ，所以 .所以 . 中考考法 43 考点5 多边形与圆的初步认识 12. 已知过边形的一个顶点有3条对角线，正 边形的边长 为5，周长为40，则 的值为( ) A A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 中考考法 44 （第13题） 13. 如图，圆的四条半径分别是， ， ，，其中点，， 在同一条直线上， 若 ， ，那么圆 被四条半径分成的四个扇形的面积的比是 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 45 （第13题） 【点拨】因为点，， 在同一条直线上， ，所以 .因为 ，所以 ， .所以 . 中考考法 46 思想1 分类讨论思想 14. 已知线段，直线 上有一 点,且，是线段的中点，则线段 的长为 ____________. 或 中考考法 47 【点拨】分两种情况，当点在线段 上时，如图①. 因为是线段的中点，所以 . 又因为 ,所以 中考考法 48 当点在线段 的延长线上时，如图②. 因为是线段的中点，所以 . 又因为 ，所以 .综上所述，线段 的长为或 . 中考考法 解题支架 中考考法 50 15. 如图，直线与相交于点 ， 与的比是 . （1） 的大小为____； 【点拨】因为与的比是 , 所以设 ，则 . 所以 . 所以.所以，即 . 中考考法 51 （2）若平分, ，请补全 图形并求 的大小. 【解】因为 ， ， 所以 . 又因为平分，所以 . 当补全图形如图①时， ； 中考考法 52 当补全图形如图②时， . 综上所述，的度数为 或 . 中考考法 53 思想2 数形结合思想 16. 两人开车从市到 市，计划上午比下午多 走到 市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只 行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车行驶了 ，傍 晚才停下休息.一人说，再走从 市到这里路程的二分之一就 到达目的地了，问， 两市相距多少千米？ 中考考法 54 【解】方法一：如图，设小镇为 ，傍晚两人在处休息，由题意可知 , , . 因为,所以 , 所 以 . 所以 . 所以,两市相距 . 中考考法 55 方法二：如图，设小镇为 ，傍 晚两人在 处休息，原计划上午走 的路程 , 则原计划下午走的路程 . 实际上午走的路程 ,所 以 ，所以 . 中考考法 因为， , 所以, 所以 ,解得 . 所以 . 所以,两市相距 . 中考考法 方法一利用线段的和、 差、倍、分关系直接推导出, 两 市的距离.方法二设未知数，利用 方程求解. 中考考法 58 $