3.2 代数式的值课时错题巩固2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 课时错题巩固2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．已知，则代数式的值为 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 3．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 4．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（   ） A． B． C． D． 6．杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（     ） A． B． C． D． 7．按如图所示的规律拼接餐桌和椅子（每个小半圆代表把椅子），张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，…，若将张餐桌按上述方式拼接摆放，一共需配（     ）把椅子 A． B． C． D． 二、填空题 8．规定：对任意有理数对【，】，都有【，】．例如：有理数对【，】 ．若有理数对【，】，则有理数对【，】___________． 9．如图，个杯子叠起来高，个杯子叠起来高，照这样计算．_____个杯子叠起来高． 10．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元． 11．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____． 12．观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 三、解答题 13．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 14．阅读材料：“如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得．所以代数式的值是6．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 15．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序． (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简） (2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？ 16．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． (1)如果剪n次共能得到个正方形，试用含有n，的等式表示它们之间的数量关系； (2)若原正方形的边长为1，设表示第n次所剪出的正方形的边长，如． ①试用含n的式子表示　 　； ②试用含n的式子表示　 　； (3)运用（2）的结论，计算的值． 17．观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… (1)【发现规律】填空：（     ）（     ）（     ）（     ）； (2)【总结规律】猜想填空：（     ）（     ）（     ）； (3)【应用规律】求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B D C A A B 1．【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】直接将已知的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解： 将代入代数式，得： 原式 ． 2．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的次运算即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：； 第二次运算结果为：； 第三次运算结果为：； 第四次运算结果为：； 第五次运算结果为：； 第六次运算结果为：； … 由此可得出运算结果从第三次开始为和循环，奇数次运算结果为，偶数次运算结果为，因为为奇数，所以运算结果为， 故选B． 3．【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵ ， ∴ ． 4．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值， 首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，理解题中的新定义是解决问题的关键． 由题中描述，就是多项式中时的代数式的值，将代入多项式计算即可得到答案． 【详解】解： 时，多项式的值记为， ， 故选：A． 6．【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示： 第9行左起第3个数是28. 7．【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形变化，得出张餐桌时，椅子数为把（为正整数），代入即可得出结论． 【详解】解：观察图形，发现每多添一张餐桌多2把椅子， 故张餐桌时，椅子数为（把）（为正整数）． 令，可得（把）． 8．【答案】77 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，先根据定义计算有理数对【，1】的值得到n，再计算有理数对【n，】的值． 【详解】解：∵【，】 ∴【，】 ∴ ∴【，】【，】． 故答案为：77． 9．【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形的规律．用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，再求出一个杯子的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得，第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：厘米， ∴个，所以个杯子叠起来的高度是． 故答案为： 16． 10．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可． 【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量， 因此小军一天可拿到的工资为 元， 当时，元． 11．【答案】 /0.5 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义． 根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵互为倒数， ∴ ， ∵互为相反数， ∴， ∴ 则． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【详解】解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 13．【答案】(1) (2)1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 14．【答案】(1)200 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解答本题的关键． （1）直接将整体代入中计算即可； （2）把变形为，然后把整体代入计算即可； （3）把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：，， ． 15．【答案】(1)； (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键． （1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简； （2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：当时， 原式 ． 16．【答案】(1) (2)①；② (3) 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可； （2）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；②结合图形得出答案即可； （3）利用发现的规律，代入数值即可求得答案． 【详解】（1）解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形， 剪两次有7个小正方形， 剪三次有10个小正方形， 剪四次有13个小正方形， 规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形， 故第n个共有个， ∴用含有n、的等式表示它们之间的数量关系为； （2）解：①第一次所剪的正方形的边长为， 第二次所剪的正方形的边长为； 第三次所剪的正方形的边长为， … 第n次所剪的正方形的边长； ②根据图形的变化可知： ＝ ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用代数式表示出来是解决本题的关键． 17．【答案】(1)30；4；5；9； (2)n；；； (3) 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算 【分析】（1）根据规律直接求解即可； （2）根据规律直接求解即可； （3）根据题意变形得 ，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得： ； ； ； … 由此发现，； （3） ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $