3.1.1 代数式（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学3.1.1代数式专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 **代数式**：用运算符号（加\(m、n\)减\(m、n\)乘\(m、n\)除\(m、n\)乘方）把数和字母连接而成的式子；单独一个数或一个字母也是代数式。 ⚠️注意：**代数式中不含等号\(m、n\)不等号（$=\(m、n\)>\(m、n\)<\(m、n\)\ge\(m、n\)\le\(m、n\) eq$）**\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)带有等号的是等式\(m、n\)方程\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)不是代数式。 书写规范（必考）： 1. 数字写在字母前面\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)数字与字母相乘省略乘号：$a\times3$写成$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3a}\)}$\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)不写$a3$； 2. 数与数相乘\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)**不能省略乘号**； 3. 带分数要化成假分数\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)如$1\dfrac12 a$写成$\boldsymbol{\dfrac32 a}$； 4. 除法写成分数形式：$a\div2$写成$\boldsymbol{\dfrac a2}$； 5. 代数式后面带单位\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)代数式是加减式时要加括号：$\((x+2)\)$米。 列代数式：读懂文字语句\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)把文字语言转化成数学式子。 代数式求值：把字母换成对应数字\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)代入式子计算\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)负数\(m、n\)分数代入时\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)记得加上括号。 易错点：①混淆代数式和等式\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)看到等号还当成代数式；②书写格式错误\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)带分数直接和字母相乘；③除法不写成分数；④代入负数求值忘记加括号。代数式是整式章节的基础。 ## 专项练习题 ### 一\(m、n\)选择题（每题4分\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)共20分） 1. 下面属于代数式的是（） A.$\(x+3=5\)$ B.$2a-1$ C.$\(x>2\)$ D.$3x+1\ge0$ 2. 代数式书写正确的是（） A.$a\times5$ B.$2\dfrac13 x$ C.$\dfrac{m}{n}$ D.$x\div y$ 3. “$a$的2倍与$b$的和”写成代数式是（） A.$\(2\(a+b\)\)$ B.$\(2(\(a+b\))\)$ C.$a^2+b$ D.$2a-b$ 4. 当$x=-3$时\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)代数式$2x-1$的值是（） A.$-7$ B.$5$ C.$-5$ D.$7$ 5. 长方形长$a$\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)宽$b$\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)周长代数式是（） A.$\(a+b\)$ B.$\(2\(a+b\)\)$ C.$\(2(\(a+b\))\)$ D.$ab$ ### 二\(m、n\)填空题（每题4分\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)共20分） 1. 单独一个数\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)如$5$\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)____代数式（填“是”或“不是”）。 2. $x$的3倍减去5：________。 3. 比$m$小6的数：________。 4. 当$a=-2$时\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)代数式$a^2=$________。 5. 一件商品原价$x$元\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)打8折\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)现价代数式：________。 ### 三\(m、n\)解答题（共60分） 1.（15分）判断下列式子哪些是代数式： ① $3x$ ② $m-1=0$ ③ $5$ ④ $\(a>b\)$ ⑤ $\dfrac12 \(a+b\)$ 2.（15分）列代数式： （1）$x$的平方与3的差； （2）$m\(m、n\)n$两数的和的平方； 3.（15分）求代数式的值： 当$a=-2\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)b=3$\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)求$a^2-2b$的值。 4.（15分）一个笔记本单价$a$元\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)一支笔单价$b$元\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)买4本笔记本\(m、n\)5支笔。 （1）写出总费用代数式； （2）若$a=5\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)b=2$\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)求一共花多少钱。 ## 参考答案与解析 ### 一\(m、n\)选择题 1.B 解析：含有$=\(m、n\)>\(m、n\)\ge$都不是代数式。 2.C 解析：A应写$5a$；B要写成$\dfrac73x$；D写$\dfrac{x}{y}$。 3.A 解析：$a$的2倍是$2a$\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)再加$b$。 4.A 解析：$2\times(-3)-1=-6-1=-7$。 5.C 解析：长方形周长=2(长+宽)。 ### 二\(m、n\)填空题 1.是 2.$3x-5$ 3.$m-6$ 4.$4$ 5.$\(0.8x\)$ ### 三\(m、n\)解答题 1.解： 代数式：①$3x$\(m、n\)③$5$\(m、n\)⑤$\dfrac12 \(a+b\)$； ②是等式\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)④是不等式\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)都不是代数式。 2.解： （1）$x^2-3$ （2）$(m+n)^2$ 3.解： $$ \begin{align*} a^2-2b&=(-2)^2-2\times3\\ &=4-6\\ &=-2 \end{align*} $$ 4.解： （1）总费用：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(4a+5b)}\)}$元 （2）代入$a=5\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)b=2$ $$ \begin{align*} 4a+5b&=4\times5+5\times2\\ &=20+10\\ &=30 \end{align*} $$ 答：一共花30元。 ## 练习总结 核心两点：①识别代数式：**不含等号\(m、n\)不等号**；②代数式书写规范\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)牢记数字在前\(m、n\)带分数化假分数\(m、n\)除法写分数。 列代数式关键读懂文字\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)分清“和的平方”与“平方的和”。代入求值\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)负数\(m、n\)分数代入必须加括号\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)防止乘方符号出错。 很多同学容易踩坑：把方程当成代数式；书写格式丢分；代入负数不加括号。 下一节：**3.1.2 代数式的值**专项练习\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)保持同样格式\(a=-2\(a=5，b=2\)b=3\)需要吗？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 3.1.1代数式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 整式及其加减 素养目标 01 教学目标 1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式； 2.知道现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律； 3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识，体会数形结合的思想方法； 4.在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性和一般性，在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。 素养目标 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛……； a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿． ➽➽由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量。用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系。 新 课 导 入 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … (1)按这种方式，拼摆2个正方形需要( )根小棒。拼摆3个正方形需要( )根小棒。 (2)拼摆5个这样的正方形需要( )根小棒? 7 10 16 讲 授 新 课 (3)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 有没有其他计算方法？ 合 作 探 究 先摆 1根 第1个 3根 第100个 … 第2个 3根 3根 还可以这样 合 作 探 究 (4) 拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒? 第1个 4根 第2个 第x个 3根 3根 … 4＋3×(x－1) 第x个 3根 1＋3×x 先摆 1根 第1个 3根 … 第2个 3根 或者这样 合 作 探 究 在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。 字母可以表示任何数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。 你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子? 新 知 小 结 知识点1 代数式的概念 1.在下列各式中，不是代数式的为( ) B A. B. C. D.0 返回 举一反三 9 2.下列代数式中书写规范的是( ) C A. B. C. D. 元 返回 举一反三 10 知识点2 列代数式 3.［教材P77“尝试·思考”（2）变式］某校计划给3个年级配发 套劳动 工具，则每个年级平均配发劳动工具为( ) D A.套 B.套 C.套 D. 套 返回 举一反三 11 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ab＝ba (ab)c＝a(bc) (a＋b)c＝ac＋bc 用字母表示数的运算律 思 考 (1)今年李华m岁，去年李华_ ____岁，5年后李华__ __岁。 (2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为____。 (3)某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是________元。 (4)如果一个正方体的棱长是a－1,那么这个正方体的体积 是_ _ _,表面积是__ __ 。 (m－1) (m＋5) (2a＋10) (a－1)3 6(a－1)2 用字母表示下列问题： 典 例 精 析 ① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 字母表示数注意事项 3×x 3x ba ab nn n2 1n n n÷3 1n 合 作 探 究 像4＋3(x－1),x＋x＋(x＋1),m－1,m＋5,1,2a＋10,(a－1)³, 6(a－1)²等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式。 代数式的定义： 新 知 小 结 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各式中,符合代数式书写要求的是( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.x×5 B.4m×n C.1x D.-ab 2.“比x的平方大2”,可用代数式表示为( ) A.x2+2 B.(x+2)2 C.(x-2)2 D.x2-2 D A 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下列式子:①x÷y;②1a;③-xy2;④-ba2.其中格式书写正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如图,由边长相等的黑、白两种颜色的正方形按照一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为_________.  　5n+3　 5.某商品的原价为a元,现加价10%后出售,则每件商品的售价是_________元.  　1.1a　 当堂检测 18 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 6. 用火柴按下图方式搭三角形 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴根数 照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴？ 3 5 7 9 11 2n + 1 当堂检测 4.［教材P77“尝试·思考”（3）变式］某服装店新上了一款运动服，第一 天销售了 件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售 量是( ) D A.件 B.件 C.件 D. 件 返回 举一反三 20 5.［2025西安高新一中期中］用代数式表示“数的与数 的差”为____ _____。 返回 举一反三 21 6.七（1）班共有名学生，其中男生人数占 ，那么女生有______名。 返回 举一反三 22 7.靖边马铃薯是靖边县的特产，荣获全国农产品地理标志。小辰的妈妈 购买单价为 元的马铃薯，若她支付50元还有剩余，应找回______ ______元。 返回 举一反三 23 8.［教材P105“复习题”第8题变式］如图，用含， 的代数式表示草坪 的面积为_______________。结果保留 返回 举一反三 24 9.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、 清正教风、清新学风”系列活动，现需购买甲、乙两种清廉读本共200本 供教职工阅读，其中乙种读本的单价为10元。若购买甲种读本 本，用 含 的代数式表示购买乙种读本的费用为_____________元。 返回 举一反三 25 10. 如图①，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器。 其中某个构件的一个面的尺寸如图②所示，这个面的面积为_________ （用含，，， 的代数式表示）。 返回 举一反三 26 用字母表示规律 代数式 用字母表示数量关系 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $