3.2.3整式的加减 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学3.2.3整式的加减（拔高专项练习） 一、核心知识点梳理 1. 整式加减综合法则：整式加减运算贯穿去括号和合并同类项两大核心步骤，相较于基础运算，本节重点考查多层括号、含系数括号、多项式列式加减、整体化简求值等综合题型，是整式章节的重难点内容。 2. 多项式列式规则：求两个多项式的和与差时，必须先给多项式整体添加括号，再进行加减运算。求和直接去括号合并，求差需去掉括号并将后一个多项式所有项变号，这是列式最核心的规范。 3. 多层括号运算技巧：运算遵循“先小括号、再中括号”的顺序，逐层去括号，每去一层括号及时整理式子，减少符号堆积错误；括号前有负系数时，利用乘法分配律一次性乘遍括号内所有项，杜绝漏乘、错号。 4. 化简求值核心方法：先化简、后代入，绝对不直接代值计算。通过整式加减将复杂式子化为最简形式，再将对应字母数值代入运算，大幅简化计算步骤，提升准确率。 5. 高频易错点：多项式作差漏加括号；多层括号连续变号出错；含字母系数的项合并失误；化简后代入数值计算粗心；混淆同类项，胡乱合并非同类项。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 多项式2x²-3x+1与x²+2x-3的差为（） A. x²-5x+4 B. x²-x-2 C. 3x²-x-2 D. x²-5x-2 2. 化简-2[x-2(x-y)]的结果是（） A. 2x-4y B. -2x+4y C. 2x+4y D. -2x-4y 3. 已知M=3a²-2b，N=2a²-3b，则M-N=（） A. a²+b B. a²-b C. 5a²+b D. 5a²-b 4. 化简后结果为-3x+2y的式子是（） A. -(3x+2y) B. -(3x-2y) C. -3(x+2y) D. -3(x-2y) 5. 下列整式加减运算正确的是（） A. a-(b+c)=a-b+c B. a+2(b-c)=a+2b-c C. -(a-b)+c=-a+b+c D. a-2(b-c)=a-2b-2c 6. 整式化简求值的核心原则是（） A. 直接代入数值计算 B. 先化简再代入求值 C. 先代入再化简 D. 随意计算无需化简 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 多项式3x²-2x与2x²+x的和为________。 2. 化简：-3[2x-(x-4)]=________。 3. 已知A=2m+n，B=m-2n，则2A-B=________。 4. 比2x²-3x多x²+5x的整式是________。 5. 化简：4ab-3(a²-ab)=________。 6. 若式子(2x²+ax-y+6)-(bx²-3x+5y-1)化简后不含x²项，则b=________。 （三）化简与求值计算题（每题8分，共46分） 1. (5x²-3x+2)-(3x²-2x-1) 2. 3(2a-b)-2(3a+2b) 3. 2xy-3(x²-xy)+2x² 4. 4m²-[3m-(2m²-m)+m²] 5. 先化简，再求值：(3x²y-xy²)-(xy²+2x²y)，其中x=2，y=-1 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. A 解析：原式=(2x²-3x+1)-(x²+2x-3)=2x²-3x+1-x²-2x+3=x²-5x+4。2. A 解析：逐层去括号，原式=-2(x-2x+2y)=-2(-x+2y)=2x-4y。3. A 解析：M-N=3a²-2b-2a²+3b=a²+b。4. B 解析：-(3x-2y)=-3x+2y，其余选项化简结果均不符。5. C 解析：A、B、D均存在去括号变号、漏乘错误，C运算正确。6. B 解析：化简求值必须先化简整式，简化运算后再代入数值。 （二）填空题答案 1. 5x²-x 2. -3x-12 3. 3m+4n 4. 3x²+2x 5. 7ab-3a² 6. 2 （三）计算题解析 1. 原式=5x²-3x+2-3x²+2x+1=2x²-x+3 2. 原式=6a-3b-6a-4b=-7b 3. 原式=2xy-3x²+3xy+2x²=5xy-x² 4. 原式=4m²-(3m-2m²+m+m²)=4m²-4m+m²=5m²-4m 5. 原式=3x²y-xy²-xy²-2x²y=x²y-2xy²，代入x=2，y=-1，原式=4×(-1)-2×2×1=-4-4=-8 四、专项解题总结 本节整式的加减是前两节知识的综合拔高，重点突破多项式列式运算、多层括号化简、整式化简求值三类核心题型。解题核心逻辑始终是“先去括号，再合并同类项”，相较于基础题型，更注重运算的严谨性和步骤规范性。列式计算多项式和差时，括号是关键，绝对不能直接省略；多层括号运算切忌跳步，逐层化简可有效规避符号错误；化简求值题型务必坚守“先化后代”的原则，杜绝直接代入的繁琐运算和计算失误。熟练掌握本节内容，能够彻底攻克整式加减所有重难点，为后续一元一次方程、整式综合运算、几何代数式计算筑牢核心基础。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 3.2.3整式的加减 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 整式及其加减 1．进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. （重点） 2．灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点） 素养目标 03 新知讲解 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加： + = . 10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11b+11a 结论： 这些和都是11的倍数. 03 新知讲解 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 尝试·思考 两数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 03 新知讲解 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为： 任意一个三位数可以表示成100a +10b+c 这两个数的差是 (100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c. 有括号先去括号 结论： 原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数. 03 新知讲解 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 思考·交流 去括号、合并同类项 八字诀 整式的加减运算 03 新知讲解 例1 (1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和 解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7) =2x2-3x+1-3x2+5x-7 =(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(+1-7) =(2-3)x2+(-3+5)x+(-6) =(-1)x2+(2)x+(-6) =-x2+2x-6 03 新知讲解 (2)与的差 解：( )-() = = = = 知识点1 整式的加减运算 1.若,,则 的值为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 2.化简 的结果为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 3.［2024德阳中考］若一个多项式加上 ，结果是 ，则这个多项式为_______。 返回 举一反三 03 新知讲解 注意： (1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号； (2)去括号、合并同类项时要注意符号问题，不多项、不漏项； (3)整式加减运算的结果仍是整式（最简），不能再有同类项，即要合并到不能再合并为止. 整式加减运算需要注意哪些问题？ 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.化简2a-2（a+1）的结果是（　　） A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（　　） A.6次多项式 B.3次多项式 C.次数不高于3次的多项式 D.次数不低于3次的多项式 A C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3．多项式3a2－6a＋4与4a2＋5a－3的差是(　　) A．－a2－11a＋7 B．－a2－a＋1 C．a2＋11a－7 D．a2－a＋1 4．减去3x等于5x2－3x－5的多项式是(　　) A．5x2－5 B．5x2－6x－5 C．5＋5x2 D．－5x2－6x＋5 A A 1.计算x－2(y－z)的结果是(　　) A．x－2y－z B．x－2y－2z C．x－2y＋2z D．x＋2y－2z 2.若A和B都是五次多项式，则A＋B一定是(　　) A．十次多项式 B．五次多项式 C．次数不高于5的整式 D．次数不低于5的多项式 C C 课堂小结 3.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”型的图案(如图②所示)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形(如图③所示)，则新长方形的周长可表示为(　　) A．2a－3b   B．2a－4b C．4a－8b   D．4a－10b 4.若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是(　　) A．8x2－3xy＋y2   B．2x2＋xy＋3y2 C．－8x2＋3xy－y2   D．－2x2－xy－3y2 C A 课堂小结 5.10a－5减去(－5a＋7)的结果是________． 15a－12 6.计算：(1)(3a2＋b2－5ab)＋(4ab－b2＋7a2)＝__________； (2)－(m－2n)－(－m＋n)＝________． 10a2－ab n 7.已知A＝a2－ab，B＝ab＋b2，则A＋B＝________， A－B＝____________，3A－2B＝_______________． a2＋b2 a2－2ab－b2 3a2－5ab－2b2 8.已知某三位数的百位数字是(a－b＋c)，十位数字是(b－c＋a)，个位数字是(c－a＋b)，则这个三位数是 ．  109a－89b＋91c 课堂小结 9.计算：(1)3b＋5a－(2a－4b)；(2)4a3－(7ab－1)＋2(3ab－2a3)． 解：(1)原式＝3b＋5a－2a＋4b ＝3a＋7b. (2)原式＝4a3－7ab＋1＋6ab－4a3 ＝1－ab. 课堂小结 4.（9分）［教材P92“随堂练习”第1题变式］化简下列各式： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； （3） 。 解：原式 。 返回 举一反三 5.（8分）先化简，再求值： （1），其中 ; 解：原式 。 当 时， 原式 。 举一反三 （2），其中， 。 解：原式。当， 时，原式 。 返回 举一反三 知识点2 整式的加减应用 6.［2025商洛期中］黎老师做了个长方形教具，其中长为 ，宽为 ，则该长方形教具的周长为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 05 课堂小结 括号前面是“＋”号，里面各项不变号. 括号前面是“－”号，里面各项全变号． 整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 去括号 合并同类项 谢谢观看 THANKS $